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1. परिचय

Percentage (प्रतिशत) का अर्थ है "प्रति सौ"। 25% का मतलब है हर 100 में से 25। यह गणित का वह टॉपिक है जिस पर लाभ-हानि, ब्याज, अनुपात, डेटा इंटरप्रिटेशन और जनसंख्या के सवाल टिके हैं। बैंक (IBPS PO/Clerk, SBI), SSC, रेलवे, RPSC, RSMSSB, पटवारी और पुलिस परीक्षाओं में इससे हर बार 2-5 प्रश्न सीधे आते हैं, और दूसरे टॉपिकों में भी यह काम आता है।

एक बार इसके मूल सूत्र और भिन्न-प्रतिशत की तालिका याद हो जाए, तो ये प्रश्न 20-30 सेकंड में हल हो जाते हैं।

2. मूल अवधारणा

• x% = x/100
• 1% = 1/100 = 0.01
• किसी संख्या का x% = (x/100) × संख्या

उदाहरण: 40 का 25% = (25/100) × 40 = 10

3. मुख्य सूत्र

क्या निकालना है	सूत्र
संख्या का x%	(x/100) × संख्या
भाग कुल का कितना प्रतिशत है	(भाग / कुल) × 100
संख्या, जब उसका x% दिया हो	(दिया गया मान × 100) / x
प्रतिशत वृद्धि	(वृद्धि / मूल मान) × 100
प्रतिशत कमी	(कमी / मूल मान) × 100
वृद्धि के बाद का मान	मूल मान × (100 + x)/100
कमी के बाद का मान	मूल मान × (100 − x)/100
क्रमागत परिवर्तन (a% और b%)	a + b + (ab/100)
A, B से x% अधिक है, तो B, A से कम है	[x/(100 + x)] × 100 %
A, B से x% कम है, तो B, A से अधिक है	[x/(100 − x)] × 100 %

ध्यान दें: क्रमागत परिवर्तन में वृद्धि को धन (+) और कमी को ऋण (−) लेकर सूत्र में रखें।

4. भिन्न और प्रतिशत की तालिका (याद करें)

भिन्न	प्रतिशत	भिन्न	प्रतिशत
1/2	50%	1/8	12.5%
1/3	33⅓%	1/9	11⅑%
1/4	25%	1/10	10%
1/5	20%	1/11	9 1/11%
1/6	16⅔%	1/12	8⅓%
1/7	14 2/7%	1/16	6.25%
1/20	5%	3/4	75%

ट्रिक: 2/3 = 66⅔%, 3/8 = 37.5%, 5/8 = 62.5%, 7/8 = 87.5%, 2/5 = 40%, 3/5 = 60%, 4/5 = 80%

5. हल करने की स्टेप-बाय-स्टेप विधि

1. प्रश्न पढ़कर तय करें कि कुल (आधार) कौन-सा है और भाग कौन-सा।
2. "किसका प्रतिशत?" पर ध्यान दें। प्रतिशत हमेशा आधार (जिससे तुलना हो) के सापेक्ष निकलता है।
3. भिन्न तालिका में दिखे तो सीधे भिन्न से हल करें।
4. वृद्धि या कमी में हमेशा मूल (शुरुआती) मान से भाग दें।
5. क्रमागत परिवर्तन में सूत्र a + b + ab/100 लगाएँ।
6. उत्तर की जाँच करें: क्या यह तर्कसंगत है (जैसे कुल से अधिक तो नहीं)?

6. हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (संख्या का प्रतिशत)

480 का 15% क्या होगा?

(15/100) × 480 = 72

उदाहरण 2 (प्रतिशत निकालना)

36 कितने प्रतिशत है 120 का?

(36/120) × 100 = 30%

उदाहरण 3 (संख्या निकालना)

किस संख्या का 25%, 45 है?

संख्या = (45 × 100)/25 = 180

जाँच: 180 का 25% = 45 ✓

उदाहरण 4 (प्रतिशत वृद्धि)

किसी वस्तु का मूल्य ₹250 से बढ़कर ₹300 हो गया। प्रतिशत वृद्धि कितनी है?

वृद्धि = 300 − 250 = ₹50
प्रतिशत वृद्धि = (50/250) × 100 = 20%

उदाहरण 5 (प्रतिशत कमी)

एक वेतन ₹800 से घटकर ₹680 हो गया। प्रतिशत कमी कितनी है?

कमी = 800 − 680 = ₹120
प्रतिशत कमी = (120/800) × 100 = 15%

उदाहरण 6 (क्रमागत परिवर्तन)

किसी वस्तु का मूल्य पहले 20% बढ़ाया गया, फिर 10% घटाया गया। कुल परिवर्तन क्या हुआ?

a = +20, b = −10
कुल = 20 + (−10) + (20 × −10)/100 = 10 − 2 = +8%

यानी कुल 8% वृद्धि हुई।

जाँच: 100 → 120 → 108 ✓

उदाहरण 7 (A और B की तुलना)

A की आय B से 25% अधिक है। B की आय A से कितने प्रतिशत कम है?

कमी = [25/(100 + 25)] × 100 = (25/125) × 100 = 20%

जाँच: B = 100 हो तो A = 125। कमी = 25/125 = 20% ✓

उदाहरण 8 (उत्तीर्ण अंक)

एक छात्र को 45% अंक मिले और वह 15 अंकों से अनुत्तीर्ण हुआ। उत्तीर्ण होने के लिए 50% अंक चाहिए। परीक्षा के कुल अंक कितने हैं?

माना कुल अंक = T।
45% T + 15 = 50% T
15 = 5% T
T = 15 × 20 = 300

जाँच: 300 का 50% = 150 (उत्तीर्ण अंक), 300 का 45% = 135, और 150 − 135 = 15 ✓

उदाहरण 9 (प्रतिशत का प्रतिशत)

500 के 30% का 20% कितना होगा?

0.20 × 0.30 × 500 = 30

7. सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

1. गलत आधार से भाग देना। वृद्धि/कमी हमेशा मूल मान से निकलती है, नए मान से नहीं।
2. 20% वृद्धि के बाद 20% कमी को पहले जैसा मान लेना। कुल परिवर्तन −4% होता है (20 − 20 − 4 = −4)।
3. A, B से 25% अधिक है तो B, A से 25% कम मान लेना। यह 20% कम होता है।
4. क्रमागत परिवर्तन में चिह्न भूल जाना। कमी को ऋण (−) लिखें।
5. प्रतिशत और प्रतिशत-अंक में गड़बड़ करना। 40% से 50% होने पर 10 प्रतिशत-अंक की वृद्धि होती है, पर प्रतिशत वृद्धि 25% है।
6. भिन्न तालिका याद न होना। समय बर्बाद होता है।
7. उत्तर की जाँच न करना। 100 मानकर एक बार देखें।

8. परीक्षा के लिए शॉर्टकट

• 10% निकालना: दशमलव को एक स्थान बाईं ओर खिसकाएँ। 640 का 10% = 64।
• 5%: 10% का आधा। 640 का 5% = 32।
• 15%: 10% + 5%। 640 का 15% = 96।
• x% of y = y% of x: 8% of 50 = 50% of 8 = 4।
• 100 मानकर हल करें: जब मूल मान न दिया हो, तो उसे 100 मान लें।
• क्रमागत परिवर्तन: a + b + ab/100।
• भिन्न से सीधा उत्तर: 33⅓% = 1/3, 12.5% = 1/8, 16⅔% = 1/6।
• एक प्रश्न पर 20-30 सेकंड से ज़्यादा न लगाएँ।

9. अभ्यास प्रश्न

प्र.1 640 का 35% कितना होगा?

प्र.2 48 कितने प्रतिशत है 160 का?

प्र.3 किस संख्या का 40%, 72 है?

प्र.4 (क) किसी वस्तु का मूल्य ₹80 से बढ़कर ₹100 हो गया। प्रतिशत वृद्धि कितनी है? (ख) वही वस्तु ₹100 से घटकर ₹80 हो जाए, तो प्रतिशत कमी कितनी होगी?

प्र.5 किसी वस्तु का मूल्य पहले 25% बढ़ाया गया, फिर 20% घटाया गया। कुल परिवर्तन क्या हुआ?

प्र.6 A की आय B से 20% कम है। B की आय A से कितने प्रतिशत अधिक है?

प्र.7 एक परीक्षार्थी को 40% अंक मिलने पर वह 20 अंकों से अनुत्तीर्ण हुआ। अगर उसे 45% अंक मिलते, तो वह 10 अंकों से उत्तीर्ण होता। परीक्षा के कुल अंक कितने हैं और उत्तीर्ण अंक कितने हैं?

उत्तर और हल

उ.1 (35/100) × 640 = 224

उ.2 (48/160) × 100 = 30%

उ.3 संख्या = (72 × 100)/40 = 180

उ.4 (क) वृद्धि = 20, प्रतिशत वृद्धि = (20/80) × 100 = 25%
(ख) कमी = 20, प्रतिशत कमी = (20/100) × 100 = 20%

उ.5 कुल = 25 + (−20) + (25 × −20)/100 = 5 − 5 = 0%
यानी कोई परिवर्तन नहीं। जाँच: 100 → 125 → 100 ✓

उ.6 अधिकता = [20/(100 − 20)] × 100 = (20/80) × 100 = 25%

उ.7 माना कुल अंक = T।
40% T + 20 = उत्तीर्ण अंक और 45% T − 10 = उत्तीर्ण अंक
40% T + 20 = 45% T − 10
30 = 5% T, इसलिए T = 600
उत्तीर्ण अंक = 40% × 600 + 20 = 240 + 20 = 260

कुल अंक 600 और उत्तीर्ण अंक 260
जाँच: 45% × 600 = 270, और 270 − 260 = 10 ✓

10. सारांश

• x% = x/100। संख्या का x% = (x/100) × संख्या।
• प्रतिशत वृद्धि/कमी हमेशा मूल मान से निकलती है।
• क्रमागत परिवर्तन: a + b + ab/100 (कमी के लिए ऋण चिह्न)।
• A, B से x% अधिक है तो B, A से x/(100 + x) × 100% कम है।
• A, B से x% कम है तो B, A से x/(100 − x) × 100% अधिक है।
• भिन्न-प्रतिशत की तालिका याद करें, इससे गणना सबसे तेज़ होती है।
• मूल मान न दिया हो तो उसे 100 मानकर हल करें।