BODMAS Rule Maths

1. BODMAS क्या है?

जब किसी व्यंजक (expression) में एक से अधिक संक्रियाएँ (+, −, ×, ÷, कोष्ठक, घात आदि) हों, तो उन्हें हल करने का एक निश्चित क्रम होता है। इसी क्रम को BODMAS कहते हैं। इस क्रम को न मानने पर एक ही प्रश्न के कई अलग उत्तर आ सकते हैं।

BODMAS का पूरा रूप:

• B – Brackets (कोष्ठक)
• O – Orders / Of (घात और मूल / "का")
• D – Division (भाग)
• M – Multiplication (गुणा)
• A – Addition (जोड़)
• S – Subtraction (घटाव)

2. यह टॉपिक क्यों महत्वपूर्ण है?

• SSC, Railway, Bank परीक्षाओं में Simplification के हर प्रश्न की नींव यही है।
• लगभग हर गणित प्रश्न में अंतिम गणना BODMAS से ही होती है।
• थोड़ी-सी चूक पूरा उत्तर गलत कर देती है, इसलिए यह स्कोरिंग भी है और जोखिम भरा भी।

3. कोष्ठकों का क्रम (Brackets)

कोष्ठक हों तो अंदर से बाहर की ओर हल करें:

क्रम	कोष्ठक	नाम
1	( )	छोटा / गोल कोष्ठक (Vinculum के बाद)
2	{ }	मझला कोष्ठक
3	[ ]	बड़ा कोष्ठक

विनकुलम (Vinculum / रेखा-कोष्ठक): किसी संख्या के ऊपर लगी रेखा (जैसे 8 − ‾3−2‾) सबसे पहले हल होती है, यहाँ 3−2 = 1 पहले निकलेगा, फिर 8 − 1 = 7।

अंदर से बाहर का सही क्रम: विनकुलम → ( ) → { } → [ ]

4. “Of” (का) का नियम

“Of” का अर्थ गुणा है, पर इसे सामान्य गुणा/भाग से पहले हल किया जाता है।

उदाहरण: 12 ÷ 3 of 4
पहले 3 of 4 = 12
फिर 12 ÷ 12 = 1

(यदि “of” को नज़रअंदाज़ कर बाएँ से दाएँ करते, तो 12÷3×4 = 16 मिलता, जो गलत है।)

5. D और M, A और S का नियम (सबसे आम गलती)

• भाग और गुणा की प्राथमिकता बराबर है। जो बाईं ओर पहले आए, वह पहले हल करें।
• जोड़ और घटाव की प्राथमिकता भी बराबर है। यहाँ भी बाएँ से दाएँ चलें।

उदाहरण 1: 24 ÷ 6 × 2
बाएँ से दाएँ: 24÷6 = 4, फिर 4×2 = 8
(गलत तरीका: 6×2 = 12, 24÷12 = 2 ✗)

उदाहरण 2: 20 − 8 + 3
बाएँ से दाएँ: 20−8 = 12, फिर 12+3 = 15
(गलत तरीका: 8+3 = 11, 20−11 = 9 ✗)

6. विस्तृत हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: बुनियादी

प्रश्न: 8 + 6 × 3 − 10 ÷ 2
गुणा-भाग पहले: 6×3 = 18, 10÷2 = 5
8 + 18 − 5 = 26 − 5 = 21

उदाहरण 2: कोष्ठक सहित

प्रश्न: 5 + [12 − {4 + (8 − 3)}]
( ) : 8−3 = 5
{ } : 4+5 = 9
[ ] : 12−9 = 3
5 + 3 = 8

उदाहरण 3: Of सहित

प्रश्न: 36 ÷ 4 of 3 + 5
4 of 3 = 12
36 ÷ 12 = 3
3 + 5 = 8

उदाहरण 4: घात सहित

प्रश्न: 3² + 4 × 2³ − 10
घात: 9 और 8
9 + 4×8 − 10 = 9 + 32 − 10 = 31

उदाहरण 5: विनकुलम सहित

प्रश्न: 15 − ‾7−3‾ × 2
विनकुलम: 7−3 = 4
15 − 4×2 = 15 − 8 = 7

उदाहरण 6: ऋणात्मक चिह्न

प्रश्न: 10 − (−3) × 2
(−3)×2 = −6
10 − (−6) = 10 + 6 = 16

उदाहरण 7: मिश्रित

प्रश्न: 48 ÷ 6 × (9 − 5) + 2²
कोष्ठक: 9−5 = 4; घात: 4
48÷6 = 8; 8×4 = 32
32 + 4 = 36

7. हल करने की 6 आसान ट्रिक्स

1. हर चरण में केवल एक संक्रिया करें और पूरी पंक्ति फिर से लिखें।
2. गुणा-भाग और जोड़-घटाव में हमेशा बाएँ से दाएँ चलें, “M पहले D बाद” न समझें।
3. “of” दिखे तो उसे पहले हल करें।
4. कोष्ठक में ऋणात्मक चिह्न खोलते समय चिह्न बदलना न भूलें: −(a − b) = −a + b।
5. घात और मूल को कोष्ठक के तुरंत बाद हल करें।
6. उत्तर विकल्पों में बहुत भिन्न दिखें तो क्रम की गलती पहचानकर जाँच करें।

8. सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

• “M” को “D” से ऊपर मान लेना, जबकि दोनों बराबर हैं (बाएँ से दाएँ)।
• “A” को “S” से ऊपर मान लेना, जबकि दोनों बराबर हैं।
• “of” को सामान्य गुणा की तरह बाएँ से दाएँ हल करना।
• कोष्ठक के बाहर का ऋणात्मक चिह्न अंदर बाँटना भूल जाना।
• बाहरी कोष्ठक पहले खोल देना, जबकि पहले अंदर वाले हल होते हैं।

9. अभ्यास प्रश्न (खुद हल करें)

Q1. 18 + 12 ÷ 3 × 2 − 5
Q2. 40 ÷ 5 of 2 + 6
Q3. 100 − [20 + {15 − (6 − 2)}]
Q4. 7 + 3² × 2 − 16 ÷ 4
Q5. 56 ÷ 8 × 3 − (4 + 2) × 2

10. उत्तर और स्पष्टीकरण

Q1. 21 — 12÷3 = 4; 4×2 = 8; 18+8−5 = 21

Q2. 10 — 5 of 2 = 10; 40÷10 = 4; 4+6 = 10

Q3. 69 — (6−2)=4; {15−4}=11; [20+11]=31; 100−31 = 69

Q4. 21 — 3² = 9; 9×2 = 18; 16÷4 = 4; 7+18−4 = 21

Q5. 9 — 56÷8 = 7; 7×3 = 21; (4+2)×2 = 12; 21−12 = 9

11. मुख्य बिंदु (Quick Revision)

• क्रम: कोष्ठक → घात/Of → भाग → गुणा → जोड़ → घटाव।
• D-M बराबर, A-S बराबर: बराबर प्राथमिकता में बाएँ से दाएँ चलें।
• कोष्ठक का क्रम: विनकुलम → ( ) → { } → [ ]।
• “Of” को गुणा/भाग से पहले हल करें।