Either Or Cases in Syllogism

या-तो वाले मामले (Either/Or Cases): रीज़निंग

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1. परिचय

Either/Or Cases Syllogism का वह हिस्सा है जिसमें दो निष्कर्ष एक-दूसरे के ठीक विपरीत होते हैं, और कोई भी अकेला पक्का नहीं निकलता, पर दोनों में से एक हर हाल में सही रहता है। तब उत्तर होता है "या तो I या II"। बैंक (IBPS PO/Clerk, SBI), SSC, रेलवे, RPSC, RSMSSB और पुलिस परीक्षाओं में Syllogism के साथ इससे हर बार 1-2 प्रश्न आते हैं।

इसमें सबसे बड़ी गलती यह होती है कि हर विपरीत जोड़े को "या-तो" मान लिया जाता है। यहाँ सटीक शर्तें जानना ज़रूरी है।

2. या-तो कब लगता है: चार शर्तें

चारों शर्तें एक साथ पूरी होनी चाहिए:

1. दोनों निष्कर्ष एक ही दो शब्दों पर हों (विषय और विधेय एक जैसे, क्रम भी एक जैसा)।
2. कोई भी निष्कर्ष अकेला पक्का न निकलता हो।
3. एक निष्कर्ष सकारात्मक और दूसरा नकारात्मक हो।
4. दोनों मिलकर सारी संभावनाएँ ढक लें, यानी दोनों में से कम से कम एक हर आरेख में सही रहे।

3. या-तो के तीन जोड़े

जोड़ा	उदाहरण	क्यों काम करता है
कुछ A, B हैं + कोई A, B नहीं है	I. कुछ A, C हैं / II. कोई A, C नहीं है	या तो A और C में साझा है या नहीं है
सभी A, B हैं + कुछ A, B नहीं हैं	I. सभी A, C हैं / II. कुछ A, C नहीं हैं	या तो पूरा A, C के अंदर है या नहीं है
कुछ A, B हैं + कुछ A, B नहीं हैं	I. कुछ A, C हैं / II. कुछ A, C नहीं हैं	दोनों में से कम से कम एक हर स्थिति में सही रहता है

तीसरे जोड़े के बारे में: अगर "कुछ A, B हैं" गलत हो तो "कोई A, B नहीं है" सही होगा, जिससे "कुछ A, B नहीं हैं" भी सही होगा। और अगर "कुछ A, B नहीं हैं" गलत हो तो "सभी A, B हैं" सही होगा, जिससे "कुछ A, B हैं" भी सही होगा। इसलिए दोनों में से एक हमेशा सही रहता है।

4. जो जोड़े या-तो नहीं बनाते

जोड़ा	क्यों नहीं
सभी A, B हैं + कोई A, B नहीं है	दोनों साथ में गलत हो सकते हैं (जब "कुछ A, B हैं और कुछ नहीं" हो)
सभी A, B हैं + कुछ A, B हैं	दोनों सकारात्मक हैं, इसलिए ये ठीक विपरीत नहीं
कोई A, B नहीं है + कुछ A, B नहीं हैं	दोनों नकारात्मक हैं
एक निष्कर्ष अकेला पक्का हो	तब वही पक्का निष्कर्ष अनुसरण करता है, या-तो नहीं
शब्द अलग-अलग हों	शर्त 1 टूटती है

5. क्रम उलटे हों तो

अगर दो निष्कर्षों में शब्दों का क्रम उलटा हो, तो पहले परिवर्तन (Conversion) लगाएँ।

• "कुछ A, B हैं" ↔ "कुछ B, A हैं" (परिवर्तन चलता है)
• "कोई A, B नहीं है" ↔ "कोई B, A नहीं है" (परिवर्तन चलता है)
• "सभी A, B हैं" का परिवर्तन "कुछ B, A हैं" होता है
• "कुछ A, B नहीं हैं" का कोई परिवर्तन नहीं होता, इसलिए इसे उसी क्रम में मिलाएँ

6. हल करने की स्टेप-बाय-स्टेप विधि

1. हर निष्कर्ष को अलग-अलग जाँचें। अगर कोई एक पक्का निकले, तो वही अनुसरण करता है, या-तो नहीं।
2. दोनों निष्कर्षों के शब्द देखें। एक जैसे नहीं हैं तो परिवर्तन से एक जैसे करें।
3. दोनों के चिह्न देखें। सकारात्मक-नकारात्मक का जोड़ा बनना चाहिए।
4. जोड़ा तीन मान्य जोड़ों में से है या नहीं, जाँचें।
5. है तो उत्तर "या तो I या II"। नहीं है तो "न I न II" (अगर और कोई निष्कर्ष पक्का न हो)।
6. तीसरा निष्कर्ष हो तो उसे अलग से जाँचें।

7. हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (कुछ और कोई नहीं)

कथन: कुछ A, B हैं। कुछ B, C हैं।
निष्कर्ष:
I. कुछ A, C हैं।
II. कोई A, C नहीं है।

• "कुछ + कुछ" से कोई पक्का निष्कर्ष नहीं बनता, इसलिए न I पक्का है, न II।
• दोनों निष्कर्ष A और C पर हैं, और जोड़ा "कुछ" + "कोई नहीं" का है।

उत्तर: या तो I या II।

उदाहरण 2 (सभी और कुछ नहीं)

कथन: कुछ A, B हैं। कुछ B, C हैं।
निष्कर्ष:
I. सभी A, C हैं।
II. कुछ A, C नहीं हैं।

• "सभी A, C हैं" पक्का नहीं (A का कुछ हिस्सा C से बाहर हो सकता है)।
• "कुछ A, C नहीं हैं" पक्का नहीं (A पूरी तरह C के अंदर आ सकता है)।
• जोड़ा "सभी" + "कुछ नहीं" का है, जिनमें से एक हर हाल में सही रहता है।

उत्तर: या तो I या II।

उदाहरण 3 (कुछ और कुछ नहीं)

कथन: कुछ A, B हैं। कुछ B, C हैं।
निष्कर्ष:
I. कुछ A, C हैं।
II. कुछ A, C नहीं हैं।

• न I पक्का है, न II।
• जोड़ा "कुछ" + "कुछ नहीं" का है। इनमें से कम से कम एक हर आरेख में सही रहता है।

उत्तर: या तो I या II।

उदाहरण 4 (एक निष्कर्ष पक्का हो तो या-तो नहीं)

कथन: कुछ A, B हैं। सभी B, C हैं।
निष्कर्ष:
I. कुछ A, C हैं।
II. कोई A, C नहीं है।

• कुछ + सभी → कुछ A, C हैं पक्का है (I) ✓
• II इसके सीधे विरुद्ध है ✗

I पक्का निकलता है, इसलिए या-तो नहीं लगेगा।

उत्तर: केवल I अनुसरण करता है।

उदाहरण 5 (सभी और कोई नहीं: या-तो नहीं)

कथन: कुछ A, B हैं। कुछ B, C हैं।
निष्कर्ष:
I. सभी A, C हैं।
II. कोई A, C नहीं है।

• न I पक्का है, न II।
• पर "सभी" और "कोई नहीं" ठीक विपरीत नहीं हैं। जब "कुछ A, C हैं और कुछ नहीं हैं" हो, तब दोनों गलत हो जाते हैं।

उत्तर: न I न II अनुसरण करता है।

उदाहरण 6 (क्रम उलटा हो)

कथन: कुछ A, B हैं। कुछ B, C हैं।
निष्कर्ष:
I. कुछ C, A हैं।
II. कोई A, C नहीं है।

• I का परिवर्तन: "कुछ C, A हैं" = कुछ A, C हैं
• अब I और II दोनों A और C पर हैं, और जोड़ा "कुछ" + "कोई नहीं" का है। कोई भी अकेला पक्का नहीं।

उत्तर: या तो I या II।

उदाहरण 7 (तीन निष्कर्ष)

कथन: कुछ A, B हैं। कुछ B, C हैं।
निष्कर्ष:
I. कुछ A, C हैं।
II. कोई A, C नहीं है।
III. कुछ B, A हैं।

• III: "कुछ A, B हैं" का परिवर्तन ✓ पक्का सही
• I और II: जोड़ा "कुछ" + "कोई नहीं" का है, कोई भी अकेला पक्का नहीं। या तो I या II

उत्तर: III अनुसरण करता है, और I तथा II में से या तो एक।

8. सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

1. हर विपरीत जोड़े को या-तो मान लेना। "सभी" + "कोई नहीं" को या-तो न मानें।
2. एक निष्कर्ष पक्का होने पर भी या-तो लगाना। पहले हर निष्कर्ष को अलग से जाँचें।
3. अलग शब्दों वाले निष्कर्षों को जोड़ी बनाना। दोनों निष्कर्षों में शब्द एक ही होने चाहिए।
4. क्रम उलटा होने पर परिवर्तन न करना। "कुछ C, A हैं" को "कुछ A, C हैं" में बदलें।
5. "कुछ नहीं हैं" का परिवर्तन करना। इसका कोई परिवर्तन नहीं होता।
6. दोनों सकारात्मक या दोनों नकारात्मक निष्कर्षों में या-तो मानना। जोड़े में एक सकारात्मक और एक नकारात्मक होना चाहिए।
7. तीसरे निष्कर्ष को भूल जाना। अगर तीन निष्कर्ष हों, तो उन्हें भी अलग से जाँचें।

9. परीक्षा के लिए शॉर्टकट

• पहले हर निष्कर्ष को अकेले जाँचें। अगर कोई पक्का है तो या-तो का सवाल ही नहीं उठता।
• दोनों निष्कर्षों के शब्द एक जैसे हों और एक सकारात्मक व दूसरा नकारात्मक हो, तो या-तो पर शक करें।
• तीन वैध जोड़े याद रखें: (कुछ, कोई नहीं), (सभी, कुछ नहीं), (कुछ, कुछ नहीं)।
• (सभी, कोई नहीं) हो तो उत्तर "न I न II" है।
• कुछ + कुछ या सभी + कुछ के कथन हों, तो या-तो के सवाल अक्सर यहीं से बनते हैं।
• एक प्रश्न पर 30-40 सेकंड से ज़्यादा न लगाएँ।

10. अभ्यास प्रश्न

प्र.1 कथन: कुछ P, Q हैं। कुछ Q, R हैं।
निष्कर्ष: I. कुछ P, R हैं। II. कोई P, R नहीं है।

प्र.2 कथन: कुछ P, Q हैं। कुछ Q, R हैं।
निष्कर्ष: I. सभी P, R हैं। II. कुछ P, R नहीं हैं।

प्र.3 कथन: कुछ P, Q हैं। कुछ Q, R हैं।
निष्कर्ष: I. सभी P, R हैं। II. कोई P, R नहीं है।

प्र.4 कथन: सभी P, Q हैं। कुछ Q, R हैं।
निष्कर्ष: I. कुछ P, R हैं। II. कोई P, R नहीं है।

प्र.5 कथन: कुछ P, Q हैं। सभी Q, R हैं।
निष्कर्ष: I. कुछ P, R हैं। II. कोई P, R नहीं है।

प्र.6 कथन: कुछ P, Q हैं। कुछ Q, R हैं।
निष्कर्ष: I. कुछ R, P हैं। II. कुछ R, P नहीं हैं।

प्र.7 कथन: कोई P, Q नहीं है। कुछ Q, R हैं।
निष्कर्ष: I. कुछ R, P हैं। II. कोई R, P नहीं है। III. कुछ R, P नहीं हैं।

उत्तर और हल

उ.1 कुछ + कुछ से कोई पक्का निष्कर्ष नहीं। I और II "कुछ" + "कोई नहीं" का जोड़ा हैं।
उत्तर: या तो I या II।

उ.2 न I पक्का है, न II। जोड़ा "सभी" + "कुछ नहीं" का है।
उत्तर: या तो I या II।

उ.3 न I पक्का है, न II। पर "सभी" + "कोई नहीं" ठीक विपरीत नहीं हैं, क्योंकि दोनों साथ में गलत हो सकते हैं।
उत्तर: न I न II।

उ.4 सभी + कुछ से कोई पक्का निष्कर्ष नहीं बनता। I और II "कुछ" + "कोई नहीं" का जोड़ा हैं।
उत्तर: या तो I या II।

उ.5 कुछ + सभी → "कुछ P, R हैं" पक्का है (I)। II इसके विरुद्ध है।
उत्तर: केवल I अनुसरण करता है।

उ.6 कुछ + कुछ से कोई पक्का निष्कर्ष नहीं। I और II दोनों R और P पर हैं, और जोड़ा "कुछ" + "कुछ नहीं" का है।
उत्तर: या तो I या II।

उ.7 कोई + कुछ → "कुछ R, P नहीं हैं" पक्का है (III)।
I और II: "कुछ R, P हैं" और "कोई R, P नहीं है" में से कोई अकेला पक्का नहीं, और ये "कुछ" + "कोई नहीं" का जोड़ा हैं।
उत्तर: III अनुसरण करता है, और I तथा II में से या तो एक।

11. सारांश

• या-तो तब लगता है जब दोनों निष्कर्ष एक ही शब्दों पर हों, कोई अकेला पक्का न हो, और वे ठीक विपरीत हों।
• तीन वैध जोड़े: (कुछ, कोई नहीं), (सभी, कुछ नहीं), (कुछ, कुछ नहीं)।
• (सभी, कोई नहीं) जोड़ा या-तो नहीं बनाता, क्योंकि दोनों साथ में गलत हो सकते हैं।
• एक निष्कर्ष पक्का निकले तो या-तो नहीं लगेगा।
• क्रम उलटा हो तो पहले परिवर्तन करें।
• तीन निष्कर्ष हों तो तीसरे को अलग से जाँचें।