Syllogism Reasoning

1. परिचय

Syllogism में कुछ कथन (Statements) दिए जाते हैं, और फिर कुछ निष्कर्ष (Conclusions) दिए जाते हैं। आपको तय करना होता है कि कौन-सा निष्कर्ष पक्का (Definitely) सही है। बैंक (IBPS PO/Clerk, SBI), SSC, रेलवे, RPSC, RSMSSB और पुलिस परीक्षाओं में इससे हर बार 3-5 प्रश्न आते हैं।

इसका सबसे बड़ा नियम है कि कथनों को जैसा लिखा है वैसा ही मानें, चाहे वे असल दुनिया के हिसाब से अजीब लगें। जैसे "सभी कलम किताबें हैं" को सही मानकर चलें।

2. मूल शब्द

शब्द	अर्थ
कथन (Statement)	प्रश्न में दी गई जानकारी, जिसे सही मानना है
निष्कर्ष (Conclusion)	कथनों से निकलने वाली बात, जिसकी जाँच करनी है
मध्य पद (Middle term)	वह शब्द जो दोनों कथनों में आता है, पर निष्कर्ष में नहीं आता
पक्का सही	हर संभव स्थिति में सही

3. चार प्रकार के कथन

प्रकार	रूप	अर्थ
सभी	सभी A, B हैं	A पूरी तरह B के अंदर है
कोई नहीं	कोई A, B नहीं है	A और B में कुछ भी साझा नहीं
कुछ	कुछ A, B हैं	कम से कम एक A, B है (सभी भी हो सकते हैं)
कुछ नहीं	कुछ A, B नहीं हैं	कम से कम एक A, B नहीं है

ध्यान दें: "कुछ A, B हैं" का मतलब "कम से कम एक" है। इससे यह पक्का नहीं होता कि "कुछ A, B नहीं हैं।"

4. परिवर्तन (Conversion) के नियम

कथन	परिवर्तन
सभी A, B हैं	कुछ B, A हैं (सभी B, A हैं यह गलत है)
कोई A, B नहीं है	कोई B, A नहीं है
कुछ A, B हैं	कुछ B, A हैं
कुछ A, B नहीं हैं	कोई परिवर्तन नहीं

5. दो कथनों से निष्कर्ष की तालिका

पहला कथन	दूसरा कथन	निष्कर्ष
सभी A, B हैं	सभी B, C हैं	सभी A, C हैं (और कुछ C, A हैं)
कुछ A, B हैं	सभी B, C हैं	कुछ A, C हैं
सभी A, B हैं	कोई B, C नहीं है	कोई A, C नहीं है
कुछ A, B हैं	कोई B, C नहीं है	कुछ A, C नहीं हैं
कोई A, B नहीं है	सभी B, C हैं	कुछ C, A नहीं हैं
कोई A, B नहीं है	कुछ B, C हैं	कुछ C, A नहीं हैं
सभी A, B हैं	कुछ B, C हैं	कोई पक्का निष्कर्ष नहीं
कुछ A, B हैं	कुछ B, C हैं	कोई पक्का निष्कर्ष नहीं
कोई A, B नहीं है	कोई B, C नहीं है	कोई पक्का निष्कर्ष नहीं

याद रखने की ट्रिक:

• कुछ + कुछ = कुछ नहीं (कोई निष्कर्ष नहीं)
• कोई + कोई = कुछ नहीं (कोई निष्कर्ष नहीं)
• सभी + सभी = सभी
• कोई वाला कथन हो तो निष्कर्ष नकारात्मक (कोई नहीं या कुछ नहीं) बनता है।

6. या-तो (Either-Or) नियम

जब दो निष्कर्ष एक ही दो शब्दों पर हों, कोई भी अकेला पक्का न हो, और दोनों मिलकर सारी संभावनाएँ ढक लें, तब उत्तर होता है "या तो I या II"। मुख्य जोड़े:

जोड़ा	उदाहरण
कुछ A, B हैं और कोई A, B नहीं है	I. कुछ A, C हैं / II. कोई A, C नहीं है
सभी A, B हैं और कुछ A, B नहीं हैं	I. सभी A, C हैं / II. कुछ A, C नहीं हैं

7. संभावना (Possibility)

अगर निष्कर्ष में "संभावना है कि..." लिखा हो, तो वह तब सही है जब कथनों के साथ कम से कम एक वेन आरेख में वह बात संभव हो, यानी कथनों से उसका खंडन न होता हो।

8. वेन आरेख विधि

1. "सभी A, B हैं" → A का घेरा B के घेरे के अंदर।
2. "कोई A, B नहीं है" → A और B के घेरे अलग-अलग।
3. "कुछ A, B हैं" → दोनों घेरे आंशिक रूप से एक-दूसरे को काटते हैं।
4. सभी संभव आरेख बनाएँ और देखें कि निष्कर्ष हर आरेख में सही है या नहीं। एक भी आरेख में गलत हो तो वह निष्कर्ष पक्का नहीं है।

9. हल करने की स्टेप-बाय-स्टेप विधि

1. कथनों को ध्यान से पढ़ें और हर कथन का प्रकार (सभी/कोई नहीं/कुछ/कुछ नहीं) पहचानें।
2. मध्य पद ढूँढें।
3. तालिका (खंड 5) से दोनों कथनों का निष्कर्ष निकालें।
4. परिवर्तन (खंड 4) से और निष्कर्ष निकाल लें।
5. दिए गए निष्कर्षों से मिलान करें। जो सूची में है वही सही।
6. अगर दो निष्कर्ष या-तो के जोड़े में हैं और कोई भी अकेला पक्का नहीं है, तो "या तो I या II"।
7. शक हो तो वेन आरेख बनाकर जाँचें।

10. हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (सभी + सभी)

कथन: सभी कलम किताबें हैं। सभी किताबें मेज़ हैं।
निष्कर्ष:
I. सभी कलम मेज़ हैं।
II. कुछ मेज़ कलम हैं।
III. सभी मेज़ कलम हैं।

• कलम ⊂ किताबें ⊂ मेज़। तालिका से सभी कलम मेज़ हैं ✓
• इसका परिवर्तन कुछ मेज़ कलम हैं ✓
• सभी मेज़ कलम हों, यह नहीं निकलता ✗

उत्तर: I और II सही हैं।

उदाहरण 2 (कुछ + सभी)

कथन: कुछ बिल्लियाँ कुत्ते हैं। सभी कुत्ते पक्षी हैं।
निष्कर्ष:
I. कुछ बिल्लियाँ पक्षी हैं।
II. सभी बिल्लियाँ पक्षी हैं।
III. कुछ पक्षी कुत्ते हैं।

• कुछ + सभी → कुछ बिल्लियाँ पक्षी हैं ✓
• सभी बिल्लियाँ पक्षी हों, यह पक्का नहीं ✗ (केवल कुछ बिल्लियाँ कुत्ते हैं)
• "सभी कुत्ते पक्षी हैं" का परिवर्तन कुछ पक्षी कुत्ते हैं ✓

उत्तर: I और III सही हैं।

उदाहरण 3 (सभी + कोई नहीं)

कथन: सभी फूल पेड़ हैं। कोई पेड़ पत्थर नहीं है।
निष्कर्ष:
I. कोई फूल पत्थर नहीं है।
II. कोई पत्थर फूल नहीं है।
III. कुछ पेड़ फूल हैं।
IV. कुछ पेड़ पत्थर हैं।

• सभी + कोई नहीं → कोई फूल पत्थर नहीं है ✓
• इसका परिवर्तन कोई पत्थर फूल नहीं है ✓
• "सभी फूल पेड़ हैं" का परिवर्तन कुछ पेड़ फूल हैं ✓
• "कोई पेड़ पत्थर नहीं है" के विरुद्ध ✗

उत्तर: I, II और III सही हैं।

उदाहरण 4 (या-तो)

कथन: कुछ A, B हैं। कुछ B, C हैं।
निष्कर्ष:
I. कुछ A, C हैं।
II. कोई A, C नहीं है।

• कुछ + कुछ → कोई पक्का निष्कर्ष नहीं, इसलिए न I पक्का है, न II।
• वेन आरेख में A और C के घेरे आपस में कट भी सकते हैं और अलग भी रह सकते हैं, दोनों संभव हैं।
• I और II "कुछ" और "कोई नहीं" का एक ही जोड़ा हैं, और इन दोनों में से एक हर स्थिति में सही रहता है।

उत्तर: या तो I या II सही है।

उदाहरण 5 (संभावना)

कथन: सभी कुत्ते जानवर हैं। कुछ जानवर बिल्लियाँ हैं।
निष्कर्ष:
I. कुछ कुत्ते बिल्लियाँ हैं।
II. संभावना है कि कुछ कुत्ते बिल्लियाँ हैं।

• कथनों से "कुछ कुत्ते बिल्लियाँ हैं" पक्का नहीं निकलता, क्योंकि जिन जानवरों को बिल्ली कहा गया वे कुत्तों से बाहर भी हो सकते हैं। इसलिए I गलत ✗
• पर एक आरेख ऐसा बन सकता है जिसमें कुत्तों और बिल्लियों के घेरे जानवरों के अंदर कटते हैं। इसलिए संभावना सही है ✓

उत्तर: केवल II सही है।

उदाहरण 6 (तीन कथन)

कथन: सभी A, B हैं। कुछ B, C हैं। कोई C, D नहीं है।
निष्कर्ष:
I. कुछ B, D नहीं हैं।
II. कुछ C, B हैं।
III. कोई A, D नहीं है।
IV. कुछ A, C हैं।

• दूसरा और तीसरा कथन (कुछ + कोई नहीं) → कुछ B, D नहीं हैं ✓
• "कुछ B, C हैं" का परिवर्तन कुछ C, B हैं ✓
• A की C या D से कोई पक्की कड़ी नहीं बनती, इसलिए III और IV पक्के नहीं ✗

उत्तर: I और II सही हैं।

उदाहरण 7 (कुछ नहीं वाला कथन)

कथन: सभी A, B हैं। कुछ A, C नहीं हैं।
निष्कर्ष:
I. कुछ B, C नहीं हैं।
II. सभी B, A हैं।
III. कुछ C, B नहीं हैं।

• जो A, C नहीं हैं वे सब B भी हैं, इसलिए कुछ B, C नहीं हैं ✓
• सभी B, A हों, यह नहीं निकलता ✗
• C के बारे में B से "कुछ नहीं" की बात पक्की नहीं होती ✗

उत्तर: केवल I सही है।

11. सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

1. "सभी A, B हैं" का परिवर्तन "सभी B, A हैं" मान लेना। सही परिवर्तन "कुछ B, A हैं" है।
2. "कुछ नहीं हैं" का परिवर्तन करना। इसका कोई पक्का परिवर्तन नहीं होता।
3. असल दुनिया का ज्ञान लगाना। केवल दिए गए कथनों को सही मानें।
4. "कुछ A, B हैं" से "कुछ A, B नहीं हैं" निकाल लेना। यह पक्का नहीं होता।
5. "कुछ + कुछ" से निष्कर्ष निकाल लेना। यहाँ कोई पक्का निष्कर्ष नहीं मिलता।
6. या-तो का जोड़ा गलत पहचानना। दोनों निष्कर्ष एक ही दो शब्दों पर होने चाहिए और कोई भी अकेला पक्का नहीं होना चाहिए।
7. संभावना वाले निष्कर्ष को "पक्का" की तरह जाँचना। यहाँ बस एक संभव आरेख चाहिए।
8. वेन आरेख में केवल एक चित्र बनाना। सभी संभव चित्र बनाकर देखें।

12. परीक्षा के लिए शॉर्टकट

• "सभी" वाला कथन हो तो उसके साथ "कुछ" वाला परिवर्तन हमेशा याद रखें।
• कोई नहीं (नकारात्मक) कथन से निष्कर्ष हमेशा नकारात्मक बनता है।
• कुछ + कुछ और कोई + कोई में कोई निष्कर्ष नहीं, इसलिए सीधे "या-तो" या "संभावना" जाँचें।
• कथनों के ठीक विरुद्ध जाने वाला निष्कर्ष तुरंत गलत।
• जिस निष्कर्ष में "सभी" हो, उसे सबसे सख़्ती से जाँचें। वह अक्सर गलत होता है।
• दो या-तो जोड़े: (कुछ, कोई नहीं) और (सभी, कुछ नहीं)।
• एक प्रश्न पर 40-60 सेकंड से ज़्यादा न लगाएँ।

13. अभ्यास प्रश्न

प्र.1 कथन: सभी गुलाब फूल हैं। सभी फूल पौधे हैं।
निष्कर्ष: I. सभी गुलाब पौधे हैं। II. कुछ पौधे गुलाब हैं। III. सभी पौधे फूल हैं।

प्र.2 कथन: कुछ लड़के लड़कियाँ हैं। सभी लड़कियाँ छात्र हैं।
निष्कर्ष: I. कुछ लड़के छात्र हैं। II. सभी लड़के छात्र हैं। III. कुछ छात्र लड़कियाँ हैं।

प्र.3 कथन: सभी A, B हैं। कोई B, C नहीं है।
निष्कर्ष: I. कोई A, C नहीं है। II. कोई C, A नहीं है। III. कुछ B, A हैं। IV. कुछ C, B हैं।

प्र.4 कथन: कुछ P, Q हैं। कुछ Q, R हैं।
निष्कर्ष: I. कुछ P, R हैं। II. कोई P, R नहीं है।

प्र.5 कथन: कोई P, Q नहीं है। सभी Q, R हैं।
निष्कर्ष: I. कुछ R, P नहीं हैं। II. कोई P, R नहीं है। III. कुछ R, Q हैं।

प्र.6 कथन: सभी A, B हैं। कुछ A, C नहीं हैं।
निष्कर्ष: I. कुछ B, C नहीं हैं। II. कुछ C, B नहीं हैं। III. सभी B, A हैं।

प्र.7 कथन: कुछ A, B हैं। सभी B, C हैं। कोई C, D नहीं है।
निष्कर्ष: I. कुछ A, C हैं। II. कुछ A, D नहीं हैं। III. कोई B, D नहीं है। IV. सभी A, C हैं।

उत्तर और हल

उ.1 सभी + सभी → सभी गुलाब पौधे हैं ✓ (I)। परिवर्तन से कुछ पौधे गुलाब हैं ✓ (II)। सभी पौधे फूल हैं, यह नहीं निकलता ✗ (III)।
उत्तर: I और II सही हैं।

उ.2 कुछ + सभी → कुछ लड़के छात्र हैं ✓ (I)। सभी लड़के छात्र हों, यह पक्का नहीं ✗ (II)। "सभी लड़कियाँ छात्र हैं" का परिवर्तन कुछ छात्र लड़कियाँ हैं ✓ (III)।
उत्तर: I और III सही हैं।

उ.3 सभी + कोई नहीं → कोई A, C नहीं है ✓ (I)। परिवर्तन कोई C, A नहीं है ✓ (II)। "सभी A, B हैं" का परिवर्तन कुछ B, A हैं ✓ (III)। "कुछ C, B हैं" कथन "कोई B, C नहीं है" के विरुद्ध है ✗ (IV)।
उत्तर: I, II और III सही हैं।

उ.4 कुछ + कुछ → कोई पक्का निष्कर्ष नहीं, इसलिए I और II दोनों अकेले पक्के नहीं। पर दोनों एक ही दो शब्दों (P, R) के "कुछ" और "कोई नहीं" वाले जोड़े हैं।
उत्तर: या तो I या II सही है।

उ.5 कोई + सभी → कुछ R, P नहीं हैं ✓ (I)। कोई P, R नहीं है, यह पक्का नहीं ✗ (II)। "सभी Q, R हैं" का परिवर्तन कुछ R, Q हैं ✓ (III)।
उत्तर: I और III सही हैं।

उ.6 जो A, C नहीं हैं वे B भी हैं, इसलिए कुछ B, C नहीं हैं ✓ (I)। कुछ C, B नहीं हैं यह पक्का नहीं ✗ (II)। सभी B, A हैं यह नहीं निकलता ✗ (III)।
उत्तर: केवल I सही है।

उ.7 कुछ + सभी → कुछ A, C हैं ✓ (I)। फिर कुछ A, C हैं और कोई C, D नहीं है → कुछ A, D नहीं हैं ✓ (II)। सभी B, C हैं और कोई C, D नहीं है → कोई B, D नहीं है ✓ (III)। सभी A, C हों यह नहीं निकलता ✗ (IV)।
उत्तर: I, II और III सही हैं।

14. सारांश

• चार कथन: सभी, कोई नहीं, कुछ, कुछ नहीं। हर एक का परिवर्तन नियम याद रखें।
• सभी + सभी = सभी, कुछ + सभी = कुछ, सभी + कोई नहीं = कोई नहीं।
• कुछ + कुछ और कोई + कोई में कोई पक्का निष्कर्ष नहीं।
• या-तो के जोड़े: (कुछ, कोई नहीं) और (सभी, कुछ नहीं)।
• संभावना के लिए बस एक संभव वेन आरेख चाहिए।
• पक्का निष्कर्ष वही है जो हर वेन आरेख में सही हो।
• केवल दिए गए कथनों के आधार पर उत्तर दें, असल दुनिया के ज्ञान के आधार पर नहीं।