Comparison Puzzle Reasoning

1. परिचय

Comparison Puzzle में कुछ व्यक्तियों या वस्तुओं की आपस में तुलना की जाती है, जैसे ऊँचाई, वज़न, आयु, अंक, वेतन या गति। कथनों से पूरा क्रम निकालना होता है कि कौन सबसे बड़ा, कौन सबसे छोटा और बीच में कौन है। बैंक (IBPS PO/Clerk, SBI), SSC, रेलवे, RPSC, RSMSSB और पुलिस परीक्षाओं में इससे हर बार 2-5 प्रश्न आते हैं।

यह Puzzle का सबसे आसान प्रकार है, पर यहाँ एक नई चीज़ भी मिलती है: कभी-कभी क्रम पूरा तय नहीं होता और उत्तर "निर्धारित नहीं किया जा सकता" होता है।

2. Comparison Puzzle के प्रकार

प्रकार	क्या होता है
सीधी श्रृंखला	सभी कथन जुड़कर एक पूरा क्रम बनाते हैं
दो श्रृंखलाओं का मेल	दो अलग क्रम एक साझा व्यक्ति से जुड़ते हैं
सटीक स्थान वाला	"ठीक तीन व्यक्ति A से ऊँचे हैं"
निश्चित/अनिश्चित निष्कर्ष	कौन-सा कथन पक्का सही, पक्का गलत या अनिश्चित है
दो गुणों वाला	ऊँचाई और वज़न दोनों की तुलना
संख्यात्मक अंतर	"A, B से 6 सेमी ऊँचा है"

3. मूल अवधारणा

• तुलना के चिह्न: "बड़ा" = >, "छोटा" = <।
• सभी कथनों को एक ही चिह्न (>) में लिखें, ताकि गड़बड़ी न हो।
• पारगमन (Transitive): A > B और B > C हो तो A > C।
• अगर दो व्यक्तियों की तुलना किसी भी श्रृंखला से नहीं जुड़ती, तो उनका क्रम निर्धारित नहीं किया जा सकता।

4. उपयोगी सूत्र

स्थिति	सूत्र
ठीक k व्यक्ति X से बड़े हों	X का स्थान = (k + 1)-वाँ सबसे बड़ा
n में X का स्थान k-वाँ (बड़े से)	X से छोटे = n − k
बड़े से k-वाँ = छोटे से	(n − k + 1)-वाँ
दो व्यक्तियों के बीच की संख्या	स्थान का अंतर − 1
X केवल m व्यक्तियों से बड़ा है	X छोटे से (m + 1)-वाँ है
संख्यात्मक अंतर	सबसे छोटे को x मानकर सब x के रूप में लिखें

5. हल करने की स्टेप-बाय-स्टेप विधि

1. हर कथन को चिह्न में बदलें (सब एक ही दिशा में, जैसे >)।
2. साझा व्यक्ति ढूँढकर कथनों को जोड़ें और एक श्रृंखला बनाएँ।
3. दो अलग श्रृंखलाएँ बनें तो साझा व्यक्ति पर उन्हें मिलाएँ, और देखें कि कौन-से जोड़े की तुलना तय नहीं होती।
4. सटीक स्थान वाले कथनों (जैसे "ठीक 3 व्यक्ति ऊँचे") से स्थान संख्या पहले निकालें।
5. निश्चित निष्कर्ष वाले प्रश्न में केवल वही कथन "सही" मानें जो श्रृंखला से सीधे निकलता हो। बाकी "निर्धारित नहीं"।
6. अंत में सभी कथनों की जाँच करें।

6. हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (सीधी श्रृंखला)

छह व्यक्तियों A, B, C, D, E, F की ऊँचाई के बारे में:

1. A, B से लंबा है।
2. C, B से छोटा है।
3. D, A से लंबा है।
4. E, C से छोटा है।
5. F, D से लंबा है।

तीसरा सबसे लंबा कौन है, दूसरा सबसे छोटा कौन है, और A से कितने व्यक्ति छोटे हैं?

कथनों को चिह्न में लिखें:

• A > B
• B > C
• D > A
• C > E
• F > D

जोड़ने पर: F > D > A > B > C > E

• तीसरा सबसे लंबा: A
• दूसरा सबसे छोटा: C
• A से छोटे: B, C, E, यानी 3 व्यक्ति

उदाहरण 2 (दो श्रृंखलाएँ, साझा व्यक्ति)

पाँच... छह व्यक्तियों P, Q, R, S, T के वज़न के बारे में:

1. P, Q से भारी है।
2. R, Q से हल्का है।
3. S, T से भारी है।
4. T, Q से भारी है।

सबसे हल्का कौन है, Q से भारी कौन-कौन हैं, और P तथा S में भारी कौन है?

कथनों को चिह्न में लिखें:

• पहली श्रृंखला: P > Q > R
• दूसरी श्रृंखला: S > T > Q

दोनों श्रृंखलाओं में Q साझा है, इसलिए जोड़ने पर:

Q के ऊपर: P, और S > T
Q के नीचे: R

यानी, (P) और (S > T) दोनों Q से ऊपर हैं, पर आपस में उनकी तुलना तय नहीं होती।

• सबसे हल्का: R (R < Q < T < S और R < Q < P)
• Q से भारी: P, T और S
• P और S में भारी कौन: निर्धारित नहीं किया जा सकता

उदाहरण 3 (सटीक स्थान वाला)

सात व्यक्तियों A, B, C, D, E, F, G की ऊँचाई के बारे में:

1. F सबसे लंबा है।
2. E सबसे छोटा है।
3. ठीक तीन व्यक्ति A से लंबे हैं।
4. B केवल E से लंबा है।
5. D, B से लंबा है पर A से छोटा है।
6. C, G से लंबा है।

तीसरा सबसे लंबा कौन है, C से कितने व्यक्ति छोटे हैं, और A से ठीक ऊपर कौन है?

स्थान बड़े से छोटे की ओर 1 से 7:

• कथन 1 और 2: F = 1, E = 7
• कथन 3: ठीक तीन A से लंबे हैं, इसलिए A = 4
• कथन 4: B केवल E से लंबा है, इसलिए B = 6
• कथन 5: D, B (6) और A (4) के बीच में, इसलिए D = 5
• बचे स्थान 2 और 3 में C और G। कथन 6: C, G से लंबा है, इसलिए C = 2, G = 3

स्थान	व्यक्ति
1	F
2	C
3	G
4	A
5	D
6	B
7	E

• तीसरा सबसे लंबा: G
• C (स्थान 2) से छोटे: 7 − 2 = 5 व्यक्ति
• A (स्थान 4) से ठीक ऊपर (स्थान 3): G

उदाहरण 4 (निश्चित/अनिश्चित निष्कर्ष)

छह व्यक्तियों A, B, C, D, E, F की ऊँचाई के बारे में:

1. A, B से लंबा है।
2. C, B से लंबा है।
3. D, C से छोटा है।
4. B, E से लंबा है।
5. F, E से छोटा है।

(क) सबसे लंबा कौन है? (ख) निम्न कथनों में कौन-सा सही, कौन-सा गलत और कौन-सा अनिश्चित है: (i) A, F से लंबा है (ii) C, F से लंबा है (iii) A, C से लंबा है (iv) D, E से छोटा है।

कथनों को चिह्न में लिखें:

• A > B, C > B, C > D
• B > E > F

इसलिए: A > B > E > F और C > B और C > D

(क) सबसे लंबे की दावेदारी A और C के पास है (A > B और C > B)। A और C की आपसी तुलना किसी कथन में नहीं है, इसलिए निर्धारित नहीं किया जा सकता।

(ख)

• (i) A, F से लंबा है: A > B > E > F ✓ सही
• (ii) C, F से लंबा है: C > B > E > F ✓ सही
• (iii) A, C से लंबा है: A और C की तुलना तय नहीं ✗ अनिश्चित
• (iv) D, E से छोटा है: D केवल C से छोटा है, E से तुलना तय नहीं ✗ अनिश्चित

उदाहरण 5 (दो गुणों वाला)

चार व्यक्तियों A, B, C, D की ऊँचाई और वज़न के बारे में:

1. ऊँचाई: A, B से लंबा है, B, C से लंबा है, और C, D से लंबा है।
2. दूसरे सबसे लंबे व्यक्ति का वज़न सबसे अधिक है।
3. सबसे छोटे व्यक्ति का वज़न सबसे कम है।
4. A का वज़न C से अधिक है।

वज़न में दूसरे स्थान पर कौन है, और तीसरा सबसे लंबा व्यक्ति वज़न में कौन-से स्थान पर है?

ऊँचाई का क्रम: A > B > C > D

वज़न:

• दूसरा सबसे लंबा B है, इसलिए B सबसे भारी।
• सबसे छोटा D है, इसलिए D सबसे हल्का।
• बचे A और C में, कथन 4 से A > C।

वज़न का क्रम: B > A > C > D

• वज़न में दूसरे स्थान पर: A
• तीसरा सबसे लंबा C है, और वज़न में वह तीसरे स्थान पर है।

7. सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

1. कथनों को अलग-अलग चिह्नों में रखना। सब कुछ एक ही दिशा (>) में लिखें।
2. "से लंबा" और "से छोटा" को गड़बड़ा देना। A, B से छोटा है = B > A।
3. अनिश्चित को सही मान लेना। जिन दो व्यक्तियों की तुलना किसी श्रृंखला में नहीं जुड़ती, उनका क्रम तय नहीं होता।
4. "केवल" का अर्थ गलत लेना। "B केवल E से लंबा है" का मतलब B दूसरे सबसे छोटे स्थान पर है।
5. "ठीक k व्यक्ति ऊँचे" को स्थान k मान लेना। स्थान k + 1 होता है।
6. दो श्रृंखलाओं को जोड़ते समय गलत साझा व्यक्ति पर मिलाना।
7. अंत में जाँच न करना।

8. परीक्षा के लिए शॉर्टकट

• सभी कथन एक ही चिह्न में लिखें।
• सबसे आसान कथन (जैसे "F सबसे लंबा है") से शुरू करें।
• साझा नाम पकड़कर श्रृंखलाएँ जोड़ें।
• "ठीक k व्यक्ति ऊँचे" = (k + 1)-वाँ स्थान।
• "केवल m से लंबा" = छोटे से (m + 1)-वाँ।
• निष्कर्ष वाले प्रश्न में हर कथन को श्रृंखला के तीर के रास्ते से जाँचें। रास्ता न मिले तो "अनिश्चित"।
• संख्यात्मक अंतर वाले प्रश्न में सबसे छोटे को x मानें।

9. अभ्यास प्रश्न

प्र.1 सात व्यक्तियों A, B, C, D, E, F, G के वज़न के बारे में: A, B से भारी है। C, B से हल्का है। D, A से भारी है। E, C से हल्का है। F, D से भारी है। G, E से हल्का है। चौथा सबसे भारी कौन है, और C से कितने व्यक्ति हल्के हैं?

प्र.2 पाँच... पाँच व्यक्तियों K, L, M, N, O की गति के बारे में: K, L से तेज़ है। M, L से धीमा है। N, O से तेज़ है। O, L से तेज़ है। सबसे धीमा कौन है, और K तथा N में तेज़ कौन है?

प्र.3 सात व्यक्तियों P, Q, R, S, T, U, W की आयु के बारे में: P सबसे बड़ा है। Q सबसे छोटा है। ठीक दो व्यक्ति R से बड़े हैं। S केवल T और Q से बड़ा है। U, S से बड़ा पर R से छोटा है। दूसरा सबसे बड़ा कौन है, और U से कितने व्यक्ति छोटे हैं?

प्र.4 चार व्यक्तियों W, X, Y, Z की ऊँचाई का क्रम W > X > Y > Z है। वज़न के बारे में: सबसे लंबा व्यक्ति सबसे हल्का है। Y का वज़न X से अधिक है। Z सबसे भारी है। वज़न में दूसरे स्थान पर कौन है, और वह ऊँचाई में किस स्थान पर है?

प्र.5 A, B से 6 सेमी लंबा है। C, B से 4 सेमी छोटा है। D, A से 2 सेमी लंबा है। E, C से 3 सेमी छोटा है। सबसे लंबा कौन है, सबसे छोटा कौन है, और दोनों की ऊँचाई का अंतर कितना है?

प्र.6 12 व्यक्तियों को ऊँचाई के क्रम में रखा गया है। X बड़े से 5वाँ है। X से कितने व्यक्ति छोटे हैं, और छोटे से X का स्थान क्या है?

प्र.7 K, L से बड़ा है। M, L से बड़ा है। N, M से छोटा है। L, O से बड़ा है। P, O से छोटा है। निम्न कथन सही, गलत या अनिश्चित हैं? (i) K, P से बड़ा है (ii) K, M से बड़ा है (iii) O, M से छोटा है (iv) N, L से छोटा है

उत्तर और हल

उ.1 कथनों से: A > B, B > C, D > A, C > E, F > D, E > G
जोड़ने पर: F > D > A > B > C > E > G
चौथा सबसे भारी: B
C से हल्के: E और G, यानी 2 व्यक्ति

उ.2 कथनों से: K > L > M और N > O > L
साझा व्यक्ति L है। L के ऊपर K, और (N > O)। L के नीचे M।
सबसे धीमा: M
K और N में तेज़ कौन: निर्धारित नहीं किया जा सकता

उ.3 स्थान बड़े से छोटे:

• P = 1, Q = 7
• ठीक दो R से बड़े, इसलिए R = 3
• S केवल T और Q से बड़ा है, इसलिए S = 5, T = 6
• U, S (5) और R (3) के बीच में, इसलिए U = 4
• बचा W = 2

क्रम: P, W, R, U, S, T, Q
दूसरा सबसे बड़ा: W
U (स्थान 4) से छोटे: S, T, Q, यानी 3 व्यक्ति

उ.4 वज़न: W सबसे हल्का (सबसे लंबा), Z सबसे भारी। बचे X और Y में Y > X।
वज़न का क्रम: Z > Y > X > W
वज़न में दूसरे स्थान पर: Y
ऊँचाई में Y तीसरे स्थान पर है।

उ.5 माना B = x सेमी।
A = x + 6, C = x − 4, D = A + 2 = x + 8, E = C − 3 = x − 7
क्रम: D > A > B > C > E
सबसे लंबा: D, सबसे छोटा: E
अंतर = (x + 8) − (x − 7) = 15 सेमी

उ.6 X बड़े से 5वाँ है, इसलिए 4 व्यक्ति उससे लंबे हैं।
X से छोटे = 12 − 5 = 7 व्यक्ति
छोटे से स्थान = 12 − 5 + 1 = 8वाँ

उ.7 कथनों से: K > L, M > L, M > N, L > O, O > P

• (i) K > L > O > P, इसलिए K > P ✓ सही
• (ii) K और M की आपसी तुलना किसी कथन में नहीं है ✗ अनिश्चित
• (iii) M > L > O, इसलिए O < M ✓ सही
• (iv) N केवल M से छोटा है, L से तुलना तय नहीं ✗ अनिश्चित

10. सारांश

• सभी कथन एक ही चिह्न (>) में लिखें और श्रृंखला बनाएँ।
• साझा व्यक्ति पर दो श्रृंखलाएँ जोड़ें।
• ठीक k व्यक्ति ऊँचे हों तो स्थान (k + 1)-वाँ होता है।
• "केवल m से बड़ा" = छोटे से (m + 1)-वाँ।
• जिन दो की तुलना किसी रास्ते से नहीं जुड़ती, उनका उत्तर "निर्धारित नहीं किया जा सकता" होता है।
• दो गुणों वाले प्रश्न में हर गुण का क्रम अलग लिखें।
• अंत में सभी कथनों की जाँच करें।