Box Puzzle Reasoning

1. परिचय

Box Puzzle में कुछ डिब्बे (बॉक्स) एक-दूसरे के ऊपर रखे होते हैं, या एक पंक्ति में बाएँ से दाएँ रखे होते हैं। उनके रंग, वज़न या अंदर रखी चीज़ों के बारे में कथन दिए जाते हैं, और सही क्रम निकालना होता है। बैंक (IBPS PO/Clerk, SBI), SSC, रेलवे, RPSC, RSMSSB और पुलिस परीक्षाओं में Puzzle के भाग के रूप में यह अक्सर पूछा जाता है।

इसकी विधि Floor Puzzle और Linear Arrangement जैसी ही है। फ़र्क बस इतना है कि मंज़िलों की जगह डिब्बों की परतें होती हैं।

2. बॉक्स पज़ल के प्रकार

प्रकार	क्या होता है
एक के ऊपर एक (Stack)	डिब्बे नीचे से ऊपर रखे हैं
पंक्ति में (Row)	डिब्बे बाएँ से दाएँ रखे हैं
वज़न/आकार क्रम	कौन भारी या हल्का है
सामग्री मिलान	हर डिब्बे में कौन-सी चीज़ है

3. मूल अवधारणा

• Stack में: सबसे नीचे वाला डिब्बा स्थान 1 और सबसे ऊपर वाला स्थान n माना जाता है।
• Row में: सबसे बाएँ वाला स्थान 1 और सबसे दाएँ वाला स्थान n।
• प्रश्न में "ऊपर से गिनें" लिखा हो तो गिनती उलटी होगी। हमेशा पहले गिनती का नियम पढ़ें।

4. महत्वपूर्ण शब्द

शब्द	अर्थ
ठीक ऊपर/नीचे (Directly)	बिल्कुल अगला/पिछला डिब्बा (± 1)
के ऊपर/नीचे	कोई भी ऊपर/नीचे वाला डिब्बा
के बीच में	दोनों के बीच के डिब्बे, दोनों शामिल नहीं
ठीक n डिब्बे बीच में	स्थानों का अंतर = n + 1
सम/विषम स्थान	2, 4, 6... सम और 1, 3, 5... विषम
भारी/हल्का	वज़न की तुलना

5. उपयोगी सूत्र

स्थिति	सूत्र
दो डिब्बों के बीच की संख्या	अंतर − 1
बीच में n डिब्बे हों	अंतर = n + 1
ऊपर से k-वाँ (कुल n डिब्बे)	नीचे से (n − k + 1)-वाँ
k-वें डिब्बे के ऊपर कुल डिब्बे	n − k
k-वें डिब्बे के नीचे कुल डिब्बे	k − 1

6. हल करने की स्टेप-बाय-स्टेप विधि

1. खाली ढाँचा बनाएँ: स्थान 1 से n तक एक सूची (Stack के लिए नीचे से ऊपर)।
2. गिनती का नियम देखें (नीचे से या ऊपर से)।
3. पक्के कथन पहले लें, जैसे "सबसे ऊपर", "सबसे नीचे", "तीसरा बाएँ से"।
4. "ठीक ऊपर/नीचे" वाले कथनों को जोड़कर श्रृंखला बनाएँ।
5. दो संभावनाएँ बनें (जैसे सम/विषम स्थान) तो दोनों केस लिखें और बाद के कथन से एक काटें।
6. सामग्री वाले पज़ल में पहले डिब्बों का क्रम तय करें, फिर चीज़ों का मिलान करें।
7. अंत में सभी कथनों की जाँच करें।

7. हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (सात डिब्बे एक के ऊपर एक)

सात डिब्बे A, B, C, D, E, F, G एक के ऊपर एक रखे हैं (सबसे नीचे का डिब्बा स्थान 1 और सबसे ऊपर का स्थान 7)।

1. C सबसे ऊपर रखा है।
2. C और A के बीच में केवल एक डिब्बा है।
3. G, A के ठीक नीचे रखा है।
4. B, G के ठीक नीचे रखा है।
5. F, B के ठीक नीचे रखा है।
6. E, A के ऊपर रखा है।

सबसे नीचे कौन-सा डिब्बा है, B और E के बीच में कितने डिब्बे हैं, और A के ठीक ऊपर कौन-सा डिब्बा है?

• कथन 1: C = स्थान 7
• कथन 2: C और A के बीच एक डिब्बा, इसलिए अंतर 2 और A = 7 − 2 = स्थान 5
• कथन 3: G = स्थान 4
• कथन 4: B = स्थान 3
• कथन 5: F = स्थान 2
• बचे डिब्बे D और E, स्थान 1 और 6 के लिए। कथन 6 के अनुसार E, A (स्थान 5) के ऊपर है, इसलिए E = स्थान 6 और D = स्थान 1

स्थान	डिब्बा
7	C
6	E
5	A
4	G
3	B
2	F
1	D

• सबसे नीचे: D
• B (3) और E (6) के बीच में स्थान 4 और 5: 2 डिब्बे (G और A)
• A के ठीक ऊपर: E

उदाहरण 2 (पंक्ति में रंगीन डिब्बे)

छह डिब्बे लाल, काला, नीला, सफ़ेद, हरा और पीला एक पंक्ति में बाएँ से दाएँ रखे हैं (क्रम अज्ञात)।

1. नीला डिब्बा बाएँ से तीसरा है।
2. पीला डिब्बा दाएँ सिरे पर है।
3. हरा डिब्बा, पीले के ठीक बाएँ है।
4. सफ़ेद डिब्बा, नीले के ठीक दाएँ है।
5. काला डिब्बा, नीले के ठीक बाएँ है।

सबसे बाएँ कौन-सा डिब्बा है, काले और हरे के बीच में कितने डिब्बे हैं, और दाएँ से दूसरा कौन-सा है?

• कथन 1: नीला = स्थान 3
• कथन 2: पीला = स्थान 6
• कथन 3: हरा = स्थान 5
• कथन 4: सफ़ेद = स्थान 4
• कथन 5: काला = स्थान 2
• बचा लाल = स्थान 1

क्रम (बाएँ से दाएँ): लाल, काला, नीला, सफ़ेद, हरा, पीला

• सबसे बाएँ: लाल
• काला (2) और हरे (5) के बीच में स्थान 3 और 4: 2 डिब्बे
• दाएँ से दूसरा (स्थान 5): हरा

उदाहरण 3 (वज़न की तुलना)

छह डिब्बों A, B, C, D, E, F के वज़न अलग-अलग हैं।

1. A, B से भारी है, पर F से हल्का है।
2. C, F से भारी है।
3. E सबसे भारी है।
4. D सबसे हल्का है।

तीसरा सबसे भारी कौन है, और F से कितने डिब्बे हल्के हैं?

कथन 1: F > A > B
कथन 2: C > F
कथन 3: E सबसे भारी, कथन 4: D सबसे हल्का

पूरा क्रम (भारी से हल्का): E > C > F > A > B > D

• तीसरा सबसे भारी: F
• F से हल्के: A, B, D, यानी 3 डिब्बे

उदाहरण 4 (डिब्बे + सामग्री)

पाँच डिब्बे P, Q, R, S, T एक के ऊपर एक रखे हैं (सबसे नीचे का स्थान 1)। हर डिब्बे में एक अलग फल है: सेब, आम, संतरा, केला और अंगूर।

1. P सबसे ऊपर रखा है।
2. S, P के ठीक नीचे रखा है।
3. R, S के ठीक नीचे रखा है।
4. Q सबसे नीचे रखा है।
5. अंगूर सबसे ऊपर वाले डिब्बे में है।
6. केले वाला डिब्बा, अंगूर वाले के ठीक नीचे है।
7. संतरे वाला डिब्बा, केले वाले के ठीक नीचे है।
8. आम वाला डिब्बा, संतरे वाले के ठीक नीचे है।

आम किस डिब्बे में है, Q में कौन-सा फल है, और आम वाले डिब्बे के ठीक ऊपर कौन-सा डिब्बा है?

पहले डिब्बों का क्रम (कथन 1 से 4):
P = 5, S = 4, R = 3, Q = 1, बचा T = 2

अब फल (कथन 5 से 8):

• अंगूर: स्थान 5, यानी P
• केला: ठीक नीचे, स्थान 4, यानी S
• संतरा: स्थान 3, यानी R
• आम: स्थान 2, यानी T
• बचा सेब: Q

स्थान	डिब्बा	फल
5	P	अंगूर
4	S	केला
3	R	संतरा
2	T	आम
1	Q	सेब

• आम: T में
• Q में: सेब
• आम वाले डिब्बे (स्थान 2) के ठीक ऊपर: स्थान 3 का R

उदाहरण 5 (केस विधि)

छह डिब्बे A, B, C, D, E, F एक के ऊपर एक रखे हैं (सबसे नीचे का स्थान 1)।

1. B सबसे ऊपर रखा है।
2. D, B के ठीक नीचे रखा है।
3. A सम संख्या वाले स्थान पर रखा है।
4. F, A के ठीक ऊपर रखा है।
5. C, F के ठीक ऊपर रखा है।

सबसे नीचे कौन-सा डिब्बा है, और A तथा D के बीच में कितने डिब्बे हैं?

• कथन 1: B = स्थान 6
• कथन 2: D = स्थान 5
• कथन 3: A सम स्थान पर है, इसलिए A = 2 या 4 (स्थान 6 पर B है)।

केस 1: A = 4 → कथन 4 से F = 5, जो D का स्थान है। यह केस कट गया।

केस 2: A = 2 → F = 3 (कथन 4), और C = 4 (कथन 5)। बचा E = स्थान 1।

स्थान	डिब्बा
6	B
5	D
4	C
3	F
2	A
1	E

• सबसे नीचे: E
• A (2) और D (5) के बीच में स्थान 3 और 4: 2 डिब्बे (F और C)

8. सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

1. गिनती की दिशा गलत लेना। नीचे से गिनना है या ऊपर से, पहले जाँचें।
2. "ठीक ऊपर" और "ऊपर" में अंतर न करना। ठीक ऊपर = ± 1, केवल ऊपर = कोई भी ऊपरी डिब्बा।
3. "के बीच में" में दोनों डिब्बों को गिन लेना।
4. सम/विषम वाले कथन से दो केस न बनाना। हमेशा दोनों आज़माएँ और एक को काटें।
5. सामग्री वाले पज़ल में डिब्बों का क्रम तय किए बिना चीज़ें बैठा देना। पहले क्रम, फिर चीज़ें।
6. भारी/हल्का में चिह्न उलट देना। सभी कथनों को एक ही चिह्न (>) में लिखें।
7. अंत में जाँच न करना।

9. परीक्षा के लिए शॉर्टकट

• सबसे ऊपर, सबसे नीचे और बाएँ/दाएँ सिरे वाले कथन पहले भरें।
• बीच में n डिब्बे = अंतर n + 1। इससे सीधे स्थान निकल जाता है।
• ठीक ऊपर/नीचे वाले कथनों को जोड़कर श्रृंखला बनाएँ।
• वज़न वाले पज़ल में सभी कथनों को एक रेखा (E > C > F...) में जोड़ें।
• सामग्री वाले पज़ल में डिब्बों का क्रम पहले, फिर चीज़ें।
• ऊपर से k-वाँ = नीचे से (n − k + 1)-वाँ।
• एक पज़ल पर 6 से 8 मिनट से ज़्यादा न लगाएँ।

10. अभ्यास प्रश्न

प्र.1 सात डिब्बे K, L, M, N, P, Q, R एक के ऊपर एक रखे हैं (सबसे नीचे का स्थान 1)। Q सबसे ऊपर रखा है। Q और L के बीच में केवल एक डिब्बा है। R, L के ऊपर रखा है। N, L के ठीक नीचे रखा है। K सम संख्या वाले स्थान पर और N के नीचे रखा है। P, K और N के बीच में रखा है। M बचा हुआ डिब्बा है। सबसे नीचे कौन-सा डिब्बा है, और K तथा L के बीच में कितने डिब्बे हैं?

प्र.2 छह डिब्बे गुलाबी, नारंगी, बैंगनी, भूरा, स्लेटी और आसमानी एक पंक्ति में बाएँ से दाएँ रखे हैं (क्रम अज्ञात)। बैंगनी डिब्बा बाएँ से तीसरा है। आसमानी डिब्बा दाएँ सिरे पर है। स्लेटी डिब्बा आसमानी के ठीक बाएँ है। भूरा डिब्बा बैंगनी के ठीक दाएँ है। नारंगी डिब्बा बैंगनी के ठीक बाएँ है। सबसे बाएँ कौन-सा डिब्बा है, और नारंगी तथा स्लेटी के बीच में कितने डिब्बे हैं?

प्र.3 छह डिब्बों P, Q, R, S, T, U के वज़न अलग-अलग हैं। P, Q से भारी है, पर R से हल्का है। S, R से भारी है। T सबसे हल्का है। U सबसे भारी है। तीसरा सबसे भारी कौन है, और P से कितने डिब्बे हल्के हैं?

प्र.4 10 डिब्बे एक के ऊपर एक रखे हैं। A ऊपर से तीसरा और B नीचे से चौथा है। (क) A नीचे से कौन-सा है? (ख) A और B के बीच में कितने डिब्बे हैं?

प्र.5 छह डिब्बे A, B, C, D, E, F एक के ऊपर एक रखे हैं (सबसे नीचे का स्थान 1)। A सबसे ऊपर रखा है। E, A के ठीक नीचे रखा है। B सम संख्या वाले स्थान पर रखा है। D, B के ठीक ऊपर रखा है। C, D के ठीक ऊपर रखा है। F बचा हुआ डिब्बा है। सबसे नीचे कौन-सा डिब्बा है, और B तथा E के बीच में कितने डिब्बे हैं?

प्र.6 पाँच डिब्बे लाल, नीला, हरा, पीला और सफ़ेद एक पंक्ति में बाएँ से दाएँ रखे हैं (क्रम अज्ञात)। लाल डिब्बा बीच में है। नीला डिब्बा किसी एक सिरे पर है। पीला डिब्बा लाल के ठीक दाएँ है। हरा डिब्बा लाल के पड़ोस में नहीं है। नीला डिब्बा सबसे बाएँ नहीं है। सबसे बाएँ कौन-सा डिब्बा है, और सफ़ेद तथा पीले के बीच में कौन-सा डिब्बा है?

प्र.7 सात डिब्बे H, J, G, L, K, M, N एक के ऊपर एक रखे हैं (सबसे नीचे का स्थान 1)। N सबसे ऊपर रखा है। M, N के ठीक नीचे रखा है। K, M के ठीक नीचे रखा है। L, K के ठीक नीचे रखा है। L और H के बीच में ठीक दो डिब्बे हैं और H, L के नीचे रखा है। G, L के ठीक नीचे रखा है। J बचा हुआ डिब्बा है। सबसे नीचे कौन-सा डिब्बा है, और J के ऊपर कितने डिब्बे रखे हैं?

उत्तर और हल

उ.1 Q = स्थान 7। Q और L के बीच एक डिब्बा, इसलिए L = 5। R, L के ऊपर है, इसलिए R = 6। N = 4 (L के ठीक नीचे)। K सम स्थान पर और N (4) के नीचे है, इसलिए K = 2। P, K और N के बीच है, इसलिए P = 3। बचा M = 1।
क्रम (नीचे से ऊपर): M, K, P, N, L, R, Q
सबसे नीचे: M
K (2) और L (5) के बीच में स्थान 3 और 4: 2 डिब्बे

उ.2 बैंगनी = 3, आसमानी = 6, स्लेटी = 5, भूरा = 4, नारंगी = 2, बचा गुलाबी = 1।
क्रम: गुलाबी, नारंगी, बैंगनी, भूरा, स्लेटी, आसमानी
सबसे बाएँ: गुलाबी
नारंगी (2) और स्लेटी (5) के बीच में स्थान 3 और 4: 2 डिब्बे

उ.3 कथनों से: U > S > R > P > Q > T
तीसरा सबसे भारी: R
P से हल्के: Q और T, यानी 2 डिब्बे

उ.4 (क) ऊपर से तीसरा = नीचे से 10 − 3 + 1 = 8वाँ
(ख) B नीचे से 4था है। बीच में = 8 − 4 − 1 = 3 डिब्बे

उ.5 A = स्थान 6, E = स्थान 5। B सम स्थान पर है, यानी 2 या 4।

• अगर B = 4, तो D = 5, जो E की जगह है। यह केस कट गया।
• इसलिए B = 2, D = 3, C = 4, और बचा F = 1।

क्रम (नीचे से ऊपर): F, B, D, C, E, A
सबसे नीचे: F
B (2) और E (5) के बीच में स्थान 3 और 4: 2 डिब्बे

उ.6 लाल = स्थान 3। पीला = स्थान 4 (लाल के ठीक दाएँ)। बचे स्थान 1, 2, 5 में नीला, हरा और सफ़ेद हैं। नीला किसी सिरे पर है (1 या 5), पर सबसे बाएँ नहीं, इसलिए नीला = 5। हरा, लाल (3) के पड़ोस में नहीं है, यानी स्थान 2 पर नहीं, इसलिए हरा = 1 और सफ़ेद = 2।
क्रम: हरा, सफ़ेद, लाल, पीला, नीला
सबसे बाएँ: हरा
सफ़ेद (2) और पीले (4) के बीच में: लाल

उ.7 N = 7, M = 6, K = 5, L = 4। L और H के बीच ठीक दो डिब्बे और H नीचे है, इसलिए H = 4 − 3 = 1। G = 3 (L के ठीक नीचे), बचा J = 2।
क्रम (नीचे से ऊपर): H, J, G, L, K, M, N
सबसे नीचे: H
J (स्थान 2) के ऊपर के डिब्बे: G, L, K, M, N, यानी 5 डिब्बे

11. सारांश

• Stack में सबसे नीचे = स्थान 1, Row में सबसे बाएँ = स्थान 1, पर गिनती का नियम हमेशा पहले पढ़ें।
• ठीक ऊपर/नीचे = ± 1, बीच में n डिब्बे = अंतर n + 1।
• पक्के कथन पहले, श्रृंखला बाद में, फिर केस।
• सम/विषम स्थान वाले कथन से दो केस बनते हैं, एक को आगे के कथन से काटें।
• वज़न वाले पज़ल में सभी कथनों को एक रेखा (>) में जोड़ें।
• सामग्री वाले पज़ल में पहले डिब्बों का क्रम, फिर चीज़ों का मिलान।
• अंत में सभी कथनों की जाँच करें।