Floor Puzzle Reasoning

1. परिचय

Floor Puzzle में कुछ व्यक्ति एक बहुमंज़िला इमारत की अलग-अलग मंज़िलों पर रहते हैं। कथनों से यह पता लगाना होता है कि कौन किस मंज़िल पर रहता है। यह Puzzle का सबसे आसान और सबसे ज़्यादा पूछा जाने वाला प्रकार है। बैंक (IBPS PO/Clerk, SBI), SSC, रेलवे, RPSC, RSMSSB और पुलिस परीक्षाओं में इससे लगभग हर बार एक पूरा पज़ल आता है।

इसका ढाँचा Linear Arrangement जैसा ही है, बस पंक्ति की जगह ऊपर से नीचे की मंज़िलें होती हैं।

2. मूल अवधारणा

• सामान्यतः भूतल (Ground Floor) को मंज़िल 1 और सबसे ऊपरी मंज़िल को अंतिम संख्या (n) माना जाता है।
• ऊपर का मतलब बड़ी संख्या और नीचे का मतलब छोटी संख्या।
• कभी-कभी प्रश्न कहता है कि "सबसे ऊपरी मंज़िल को 1 माना जाए"। तब गिनती उलटी हो जाती है, इसलिए पहले संख्या का नियम ज़रूर पढ़ें।

3. महत्वपूर्ण शब्द

शब्द	अर्थ
ठीक ऊपर/नीचे (Immediately)	बिल्कुल अगली/पिछली मंज़िल (± 1)
दूसरी मंज़िल ऊपर/नीचे	एक मंज़िल छोड़कर (± 2)
के ऊपर/नीचे	कोई भी ऊपरी/निचली मंज़िल
के बीच में	दोनों के बीच की मंज़िलें, दोनों शामिल नहीं
सम/विषम मंज़िल	2, 4, 6... सम और 1, 3, 5... विषम
सबसे ऊपरी/निचली मंज़िल	मंज़िल n/मंज़िल 1

4. उपयोगी सूत्र

स्थिति	सूत्र
दो व्यक्तियों के बीच की संख्या	अंतर − 1
बीच में n व्यक्ति दिए हों	मंज़िलों का अंतर = n + 1
ऊपर से k-वीं मंज़िल (कुल n मंज़िल)	नीचे से (n − k + 1)-वीं
k-वीं मंज़िल के ऊपर कुल मंज़िलें	n − k
k-वीं मंज़िल के नीचे कुल मंज़िलें	k − 1

5. हल करने की स्टेप-बाय-स्टेप विधि

1. मंज़िलों की सूची बनाएँ (ऊपर से नीचे, संख्या के साथ) और संख्या का नियम (भूतल = 1) जाँच लें।
2. पक्के कथन पहले भरें, जैसे "सबसे ऊपरी मंज़िल पर", "भूतल पर", "सम मंज़िल पर नहीं"।
3. "ठीक ऊपर/नीचे" वाले कथनों को जोड़कर श्रृंखला (Chain) बनाएँ।
4. "के बीच में n व्यक्ति" वाले कथन से अंतर = n + 1 निकालें।
5. दो संभावनाएँ बनें तो दोनों केस बनाएँ और बाद के कथन से एक काटें।
6. दो-दो फ्लैट प्रति मंज़िल हों तो हर मंज़िल पर पश्चिम और पूर्व वाले फ्लैट अलग लिखें।
7. अंत में सभी कथनों की जाँच करें।

6. हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (सात मंज़िलें)

सात व्यक्ति A, B, C, D, E, F, G एक सात मंज़िला इमारत की अलग-अलग मंज़िलों पर रहते हैं (भूतल = मंज़िल 1, सबसे ऊपर = मंज़िल 7)।

1. E सबसे ऊपरी मंज़िल पर रहता है।
2. E और A के बीच में केवल दो व्यक्ति रहते हैं।
3. G, A के ठीक नीचे रहता है और एक विषम संख्या वाली मंज़िल पर रहता है।
4. D, A के ठीक ऊपर रहता है।
5. B, D और E के बीच में रहता है।
6. C, F के ठीक ऊपर रहता है।

भूतल पर कौन रहता है, C और D के बीच में कितने व्यक्ति रहते हैं, और चौथी मंज़िल पर कौन रहता है?

• कथन 1: E = मंज़िल 7
• कथन 2: E और A के बीच में दो व्यक्ति, इसलिए अंतर 3 और A = 7 − 3 = मंज़िल 4
• कथन 3: G = 4 − 1 = मंज़िल 3 (विषम ✓)
• कथन 4: D = 4 + 1 = मंज़िल 5
• कथन 5: B, D (5) और E (7) के बीच में, इसलिए B = मंज़िल 6
• बची मंज़िलें 1 और 2 में C और F। कथन 6 के अनुसार C, F के ठीक ऊपर है, इसलिए C = मंज़िल 2, F = मंज़िल 1

मंज़िल	व्यक्ति
7	E
6	B
5	D
4	A
3	G
2	C
1	F

• भूतल पर: F
• C (2) और D (5) के बीच में मंज़िल 3 और 4: 2 व्यक्ति (G और A)
• चौथी मंज़िल पर: A

उदाहरण 2 (प्रति मंज़िल दो फ्लैट)

आठ व्यक्ति A, B, C, D, E, F, G, H एक चार मंज़िला इमारत में रहते हैं। हर मंज़िल पर दो फ्लैट हैं: एक पश्चिम की ओर (W) और एक पूर्व की ओर (E)। भूतल = मंज़िल 1।

1. B सबसे ऊपरी मंज़िल पर पूर्व वाले फ्लैट में रहता है।
2. H, B के ठीक पश्चिम वाले फ्लैट में रहता है।
3. A, B के ठीक नीचे रहता है।
4. E, A के ठीक पश्चिम वाले फ्लैट में रहता है।
5. G, A के ठीक नीचे रहता है।
6. D, G के ठीक पश्चिम वाले फ्लैट में रहता है।
7. C, D के ठीक नीचे रहता है।

E के ठीक ऊपर कौन रहता है, मंज़िल 1 के पूर्व वाले फ्लैट में कौन रहता है, और G की मंज़िल पर कौन-कौन रहते हैं?

"ठीक नीचे" का मतलब उसी तरफ़ (पश्चिम या पूर्व) की अगली निचली मंज़िल।

• कथन 1: B = मंज़िल 4, पूर्व
• कथन 2: H = मंज़िल 4, पश्चिम
• कथन 3: A = मंज़िल 3, पूर्व
• कथन 4: E = मंज़िल 3, पश्चिम
• कथन 5: G = मंज़िल 2, पूर्व
• कथन 6: D = मंज़िल 2, पश्चिम
• कथन 7: C = मंज़िल 1, पश्चिम
• बचा F = मंज़िल 1, पूर्व

मंज़िल	पश्चिम (W)	पूर्व (E)
4	H	B
3	E	A
2	D	G
1	C	F

• E (मंज़िल 3, पश्चिम) के ठीक ऊपर: H
• मंज़िल 1 के पूर्व वाले फ्लैट में: F
• G की मंज़िल (मंज़िल 2) पर: D और G

उदाहरण 3 (मंज़िल + गुण)

पाँच व्यक्ति A, B, C, D, E एक पाँच मंज़िला इमारत की अलग-अलग मंज़िलों पर रहते हैं (भूतल = मंज़िल 1)। उन्हें लाल, नीला, हरा, पीला और सफ़ेद रंग पसंद हैं (क्रम अज्ञात)।

1. B सबसे ऊपरी मंज़िल पर रहता है।
2. D, B के ठीक नीचे रहता है।
3. D और E के बीच में केवल एक व्यक्ति रहता है।
4. A, E के ऊपर और D के नीचे रहता है।
5. जिसे पीला रंग पसंद है, वह भूतल पर रहता है।
6. जिसे लाल रंग पसंद है, वह A के ठीक नीचे रहता है।
7. D को सफ़ेद रंग पसंद है।
8. A को नीला रंग पसंद नहीं है।

हरा रंग किसे पसंद है, और E को कौन-सा रंग पसंद है?

मंज़िलें:

• कथन 1: B = मंज़िल 5
• कथन 2: D = मंज़िल 4
• कथन 3: D और E के बीच एक व्यक्ति, इसलिए अंतर 2। D के नीचे वाला विकल्प E = 4 − 2 = मंज़िल 2 (ऊपर वाला विकल्प 6 है ही नहीं)
• कथन 4: A, E (2) और D (4) के बीच में, इसलिए A = मंज़िल 3
• बचा C = मंज़िल 1

रंग:

• कथन 5: पीला रंग भूतल वाले को, यानी C = पीला
• कथन 6: लाल रंग A (मंज़िल 3) के ठीक नीचे वाले को, यानी मंज़िल 2 वाला E = लाल
• कथन 7: D = सफ़ेद
• बचे रंग नीला और हरा, A और B के लिए। कथन 8: A को नीला पसंद नहीं, इसलिए A = हरा और B = नीला

मंज़िल	व्यक्ति	रंग
5	B	नीला
4	D	सफ़ेद
3	A	हरा
2	E	लाल
1	C	पीला

हरा रंग: A, E को: लाल

उदाहरण 4 (उलटी गिनती)

एक 10 मंज़िला इमारत में A ऊपर से 4थी मंज़िल पर और B नीचे से 3री मंज़िल पर रहता है। उन दोनों के बीच कितनी मंज़िलें हैं?

A नीचे से = 10 − 4 + 1 = 7वीं मंज़िल
बीच में = 7 − 3 − 1 = 3 मंज़िलें

उदाहरण 5 (केस विधि)

छह व्यक्ति A, B, C, D, E, F एक छह मंज़िला इमारत की अलग-अलग मंज़िलों पर रहते हैं (भूतल = मंज़िल 1)।

1. B सबसे ऊपरी मंज़िल पर रहता है।
2. A सम संख्या वाली मंज़िल पर रहता है।
3. C, A के ठीक ऊपर रहता है।
4. D, B के ठीक नीचे रहता है।
5. F, C के ठीक ऊपर रहता है।

भूतल पर कौन रहता है, और A तथा D के बीच में कितने व्यक्ति रहते हैं?

• कथन 1: B = मंज़िल 6
• कथन 4: D = मंज़िल 5
• कथन 2: A सम मंज़िल पर है और 6 पर B है, इसलिए A = 2 या 4।

केस 1: A = 4 → कथन 3 से C = 5, जो D की मंज़िल है। यह केस कट गया।

केस 2: A = 2 → C = 3 (कथन 3), और कथन 5 से F = 4। बचा E = मंज़िल 1।

मंज़िल	व्यक्ति
6	B
5	D
4	F
3	C
2	A
1	E

• भूतल पर: E
• A (2) और D (5) के बीच में मंज़िल 3 और 4: 2 व्यक्ति (C और F)

7. सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

1. मंज़िल की गिनती का नियम न पढ़ना। कभी-कभी सबसे ऊपरी मंज़िल को 1 माना जाता है।
2. "ठीक ऊपर" और "ऊपर" में अंतर न करना। ठीक ऊपर = ± 1, केवल ऊपर = कोई भी ऊपरी मंज़िल।
3. "के बीच में" में दोनों व्यक्तियों को गिन लेना।
4. सम/विषम का नियम भूल जाना। यह अक्सर दो संभावनाओं में से एक को काटता है।
5. प्रति मंज़िल दो फ्लैट वाले प्रश्न में "ठीक नीचे" का मतलब गलत लेना। उसी तरफ़ (पश्चिम या पूर्व) की नीचे वाली मंज़िल लें।
6. सबसे ऊपरी मंज़िल और भूतल जैसे पक्के कथन बाद में लेना। इन्हें सबसे पहले भरें।
7. अंत में जाँच न करना।

8. परीक्षा के लिए शॉर्टकट

• मंज़िलों की सूची ऊपर से नीचे लिखें, ताकि "ऊपर/नीचे" देखने में आसानी हो।
• सबसे ऊपरी, भूतल और सम/विषम वाले कथन पहले लें।
• बीच में n व्यक्ति = अंतर n + 1। इससे सीधे मंज़िल निकल आती है।
• "ठीक ऊपर/नीचे" वाले कथनों को जोड़कर एक ब्लॉक बनाएँ, फिर उसे खाली जगह में फिट करें।
• गुण वाले हिस्से (रंग, पेशा) को मंज़िल तय होने के बाद ही करें।
• ऊपर से k-वीं मंज़िल = नीचे से (n − k + 1)-वीं।
• एक पज़ल पर 6 से 8 मिनट से ज़्यादा न लगाएँ।

9. अभ्यास प्रश्न

प्र.1 सात व्यक्ति P, Q, R, S, T, U, V एक सात मंज़िला इमारत की अलग-अलग मंज़िलों पर रहते हैं (भूतल = मंज़िल 1)। V सबसे ऊपरी मंज़िल पर रहता है। R, V से दो मंज़िल नीचे रहता है। U, R के ठीक नीचे रहता है। Q, U के ठीक नीचे रहता है। S, Q के ठीक नीचे रहता है। T, R के ऊपर रहता है। भूतल पर कौन रहता है, और S तथा R के बीच में कितने व्यक्ति रहते हैं?

प्र.2 आठ व्यक्ति J, K, L, M, N, P, Q, R एक चार मंज़िला इमारत में रहते हैं। हर मंज़िल पर दो फ्लैट हैं: एक पश्चिम (W) और एक पूर्व (E)। भूतल = मंज़िल 1। R सबसे ऊपरी मंज़िल पर पूर्व वाले फ्लैट में रहता है। K, R के ठीक पश्चिम वाले फ्लैट में रहता है। N, R के ठीक नीचे रहता है। J, N के ठीक पश्चिम वाले फ्लैट में रहता है। L, N के ठीक नीचे रहता है। Q, L के ठीक पश्चिम वाले फ्लैट में रहता है। P, L के ठीक नीचे रहता है। M बचा हुआ व्यक्ति है। J के ठीक नीचे कौन रहता है, और M की मंज़िल पर उसके साथ कौन रहता है?

प्र.3 एक 12 मंज़िला इमारत में A ऊपर से 5वीं मंज़िल पर और B नीचे से 3री मंज़िल पर रहता है। (क) A नीचे से किस मंज़िल पर रहता है? (ख) उन दोनों के बीच कितनी मंज़िलें हैं?

प्र.4 छह व्यक्ति A, B, C, D, E, F एक छह मंज़िला इमारत की अलग-अलग मंज़िलों पर रहते हैं (भूतल = मंज़िल 1)। C सबसे ऊपरी मंज़िल पर रहता है। A सम संख्या वाली मंज़िल पर रहता है। B, A के ठीक नीचे रहता है। E, C के ठीक नीचे रहता है। F, B के ठीक नीचे रहता है। भूतल पर कौन रहता है, और F तथा A के बीच में कितने व्यक्ति रहते हैं?

प्र.5 चार व्यक्ति A, B, C, D एक चार मंज़िला इमारत की अलग-अलग मंज़िलों पर रहते हैं (भूतल = मंज़िल 1)। उनके पेशे डॉक्टर, इंजीनियर, पायलट और शिक्षक हैं (क्रम अज्ञात)। A सबसे ऊपरी मंज़िल पर रहता है। D, B के ठीक नीचे रहता है। C भूतल पर नहीं रहता। डॉक्टर सबसे ऊपरी मंज़िल पर रहता है। पायलट, शिक्षक के ठीक नीचे रहता है। इंजीनियर, शिक्षक के ठीक ऊपर रहता है। पायलट कौन है, शिक्षक कौन है, और इंजीनियर के ठीक नीचे कौन रहता है?

प्र.6 एक 9 मंज़िला इमारत में A सातवीं मंज़िल पर रहता है। B और A के बीच में 3 मंज़िलें हैं और B, A से नीचे रहता है। B किस मंज़िल पर रहता है?

प्र.7 पाँच व्यक्ति P, Q, R, S, T एक पाँच मंज़िला इमारत की अलग-अलग मंज़िलों पर रहते हैं (भूतल = मंज़िल 1)। P विषम संख्या वाली मंज़िल पर रहता है, पर सबसे ऊपरी मंज़िल या भूतल पर नहीं। S, P के ठीक ऊपर रहता है। Q, S के ऊपर रहता है। T, P के ठीक नीचे रहता है। भूतल पर कौन रहता है, और T तथा Q के बीच में कितने व्यक्ति रहते हैं?

उत्तर और हल

उ.1 V = मंज़िल 7, R = 5, U = 4, Q = 3, S = 2। T, R के ऊपर है, इसलिए बची मंज़िलों 1 और 6 में से T = 6, और P = 1।
भूतल पर: P
S (2) और R (5) के बीच में मंज़िल 3 और 4: 2 व्यक्ति

उ.2 R = 4 पूर्व, K = 4 पश्चिम, N = 3 पूर्व, J = 3 पश्चिम, L = 2 पूर्व, Q = 2 पश्चिम, P = 1 पूर्व, M = 1 पश्चिम।

मंज़िल	पश्चिम (W)	पूर्व (E)
4	K	R
3	J	N
2	Q	L
1	M	P

J (मंज़िल 3, पश्चिम) के ठीक नीचे: Q
M की मंज़िल (मंज़िल 1) पर उसके साथ: P

उ.3 (क) A नीचे से = 12 − 5 + 1 = 8वीं मंज़िल
(ख) बीच में = 8 − 3 − 1 = 4 मंज़िलें

उ.4 C = मंज़िल 6, E = मंज़िल 5। A सम मंज़िल पर है, यानी 2 या 4।

• अगर A = 2, तो B = 1, और F, B के ठीक नीचे होना चाहिए, जो मंज़िल 0 बनती है। यह केस कट गया।
• इसलिए A = 4, B = 3, F = 2, और बचा D = 1।

भूतल पर: D
F (2) और A (4) के बीच में मंज़िल 3: 1 व्यक्ति (B)

उ.5 मंज़िलें: A = 4 (सबसे ऊपर)। D, B के ठीक नीचे है, और C भूतल पर नहीं है। अगर D और B मंज़िल 2 और 3 पर हों, तो C = 1, जो नहीं हो सकता। इसलिए D = 1, B = 2, C = 3।
पेशे: डॉक्टर = A (सबसे ऊपर)। शिक्षक, पायलट और इंजीनियर मंज़िल 1, 2, 3 पर हैं। पायलट, शिक्षक के ठीक नीचे है, और इंजीनियर शिक्षक के ठीक ऊपर है। अगर शिक्षक मंज़िल 3 पर हो तो इंजीनियर मंज़िल 4 पर होगा, जो डॉक्टर की है। इसलिए शिक्षक = मंज़िल 2 (B), पायलट = मंज़िल 1 (D), इंजीनियर = मंज़िल 3 (C)।
पायलट: D, शिक्षक: B, इंजीनियर (मंज़िल 3) के ठीक नीचे: मंज़िल 2 वाला B

उ.6 अंतर = 3 + 1 = 4, और B नीचे है, इसलिए B = 7 − 4 = मंज़िल 3

उ.7 P विषम मंज़िल पर है और 1 या 5 पर नहीं, इसलिए P = 3। S = 4, Q, S के ऊपर है, इसलिए Q = 5। T = 2, बचा R = 1।
भूतल पर: R
T (2) और Q (5) के बीच में मंज़िल 3 और 4: 2 व्यक्ति (P और S)

10. सारांश

• भूतल = मंज़िल 1 मानकर सूची बनाएँ और संख्या का नियम पहले जाँच लें।
• ठीक ऊपर/नीचे = ± 1, दूसरी मंज़िल = ± 2।
• दो व्यक्तियों के बीच की संख्या = अंतर − 1, और बीच में n व्यक्ति हों तो अंतर = n + 1।
• पक्के कथन (सबसे ऊपर, भूतल, सम/विषम) पहले भरें।
• ठीक ऊपर/नीचे वाले कथनों को जोड़कर श्रृंखला बनाएँ।
• दो संभावनाओं पर दोनों केस बनाएँ और बाद के कथन से एक काटें।
• प्रति मंज़िल दो फ्लैट में "ठीक नीचे" का मतलब उसी तरफ़ की निचली मंज़िल है।
• अंत में सभी कथनों की जाँच करें।