Square & Rectangular Arrangement

वर्गाकार/आयताकार व्यवस्था (Square/Rectangular Arrangement): रीज़निंग

पढ़ने का समय: लगभग 10 मिनट

1. परिचय

Square/Rectangular Arrangement में व्यक्ति किसी वर्गाकार या आयताकार मेज़ के चारों ओर बैठते हैं। इसमें गोले (Circular) वाले नियम ही लगते हैं, लेकिन एक अतिरिक्त बात जुड़ जाती है: कोने (Corner) और भुजा के बीच (Middle of the side) की सीटों में फ़र्क। बैंक (IBPS PO/Clerk, SBI), SSC, रेलवे और RPSC जैसी परीक्षाओं में इससे अक्सर पूरा पज़ल आता है।

2. मेज़ के प्रकार

प्रकार	बैठक
वर्गाकार, 4 व्यक्ति	हर भुजा पर 1 व्यक्ति
वर्गाकार, 8 व्यक्ति	4 कोनों पर और 4 भुजाओं के बीच में
आयताकार, 6 व्यक्ति	लंबी भुजाओं पर 2-2 और छोटी भुजाओं पर 1-1

बहुत ज़रूरी: मुँह की दिशा हर प्रश्न में अलग हो सकती है। सबसे आम रूप ये हैं:

1. सभी केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं।
2. कोनों वाले बाहर की ओर और भुजा के बीच वाले केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं।

हमेशा प्रश्न में दिया गया नियम ही मानें।

3. बाएँ-दाएँ का नियम

सीटों को घड़ी की दिशा में 1, 2, 3... नंबर दें। नियम गोले जैसा ही है:

मुँह किस ओर	व्यक्ति का बायाँ	व्यक्ति का दायाँ
केंद्र (अंदर) की ओर	घड़ी की दिशा (बढ़ता नंबर)	घड़ी की उलटी दिशा (घटता नंबर)
बाहर की ओर	घड़ी की उलटी दिशा (घटता नंबर)	घड़ी की दिशा (बढ़ता नंबर)

ट्रिक: अंदर की ओर मुँह हो तो "बायाँ = बढ़ता नंबर"।

दिशा के हिसाब से (अंदर की ओर मुँह)

व्यक्ति कहाँ बैठा है	उसका मुँह	उसका बायाँ
उत्तर की भुजा पर	दक्षिण	पूर्व
पूर्व की भुजा पर	पश्चिम	दक्षिण
दक्षिण की भुजा पर	उत्तर	पश्चिम
पश्चिम की भुजा पर	पूर्व	उत्तर

4. वर्गाकार मेज़ (8 व्यक्ति): सीटों की पहचान

ऊपर-बाएँ कोने से घड़ी की दिशा में सीटें गिनें:

सीट	स्थिति
1	ऊपर-बायाँ कोना
2	ऊपर की भुजा का बीच
3	ऊपर-दायाँ कोना
4	दाईं भुजा का बीच
5	नीचे-दायाँ कोना
6	नीचे की भुजा का बीच
7	नीचे-बायाँ कोना
8	बाईं भुजा का बीच

पहचान: विषम (odd) सीट = कोना, सम (even) सीट = भुजा का बीच।

हर भुजा पर 3 सीटें होती हैं: ऊपर की भुजा पर सीट 1, 2, 3; दाईं पर 3, 4, 5; नीचे पर 5, 6, 7; बाईं पर 7, 8, 1।

समता (Parity) की ट्रिक

• ठीक बाएँ/दाएँ (1 सीट दूर) जाने पर कोना ↔ बीच बदल जाता है।
• दूसरे बाएँ/दाएँ (2 सीट दूर) और सामने (4 सीट दूर) जाने पर वही प्रकार रहता है।
• तीसरे बाएँ/दाएँ (3 सीट दूर) जाने पर प्रकार बदल जाता है।

5. आयताकार मेज़ (6 व्यक्ति): सावधानी

लंबी भुजाएँ उत्तर-दक्षिण में और छोटी पूर्व-पश्चिम में मानें। सीटें उत्तर-बाएँ से घड़ी की दिशा में:

सीट	स्थिति
1	उत्तर भुजा, चित्र में बायाँ
2	उत्तर भुजा, चित्र में दायाँ
3	पूर्व भुजा
4	दक्षिण भुजा, चित्र में दायाँ
5	दक्षिण भुजा, चित्र में बायाँ
6	पश्चिम भुजा

सामने वाले जोड़े: 1 ↔ 5, 2 ↔ 4, 3 ↔ 6

सावधानी: आयताकार मेज़ में सामने वाली सीट का सूत्र k + n/2 नहीं लगता। चित्र बनाकर सामने वाला जोड़ा सीधे देखें।

6. हल करने की स्टेप-बाय-स्टेप विधि

1. मेज़ का प्रकार और सीटों की संख्या देखें, फिर सीटों पर नंबर डालें।
2. मुँह की दिशा का नियम तय करें (सभी अंदर, या कोने वाले बाहर)।
3. जिस व्यक्ति के बारे में सबसे ज़्यादा जानकारी हो, उसे पहले बैठाएँ। वर्गाकार मेज़ में पहले यह तय करें कि कोना है या बीच।
4. सामने वाले कथन से तुरंत सीट भरें।
5. ठीक बाएँ-दाएँ और श्रृंखला वाले कथनों से बाकी सीटें भरें।
6. अंत में सभी कथनों की जाँच करें।

7. हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (वर्गाकार मेज़, सभी अंदर की ओर)

आठ व्यक्ति A, B, C, D, E, F, G, H एक वर्गाकार मेज़ के चारों ओर केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं। चार कोनों पर और चार भुजाओं के बीच में।

1. A एक कोने पर बैठा है।
2. F, A के ठीक दाएँ है।
3. H, F के दूसरे बाएँ है।
4. G, A के ठीक सामने है।
5. D, A के दूसरे बाएँ है।
6. E, G के ठीक बाएँ है।
7. B किसी भुजा के बीच में बैठा है।

कोनों पर कौन-कौन बैठे हैं, A के सामने कौन है, और C के ठीक बाएँ कौन है?

A को सीट 3 (कोना) मानें। अंदर की ओर मुँह में बायाँ = बढ़ता नंबर।

• कथन 2: F = 3 − 1 = सीट 2
• कथन 3: H = 2 + 2 = सीट 4
• कथन 4: G = 3 + 4 = सीट 7
• कथन 5: D = 3 + 2 = सीट 5
• कथन 6: E = 7 + 1 = सीट 8
• बचे B और C, सीटें 1 और 6 के लिए। सीट 1 कोना है और सीट 6 भुजा का बीच, इसलिए कथन 7 से B = 6, C = 1

क्रम (घड़ी की दिशा में, सीट 1 से): C, F, A, H, D, B, G, E

• कोनों (विषम सीटें 1, 3, 5, 7) पर: C, A, D, G
• A के सामने: G
• C (सीट 1) के ठीक बाएँ (सीट 2): F

उदाहरण 2 (कोने वाले बाहर, बीच वाले अंदर)

आठ व्यक्ति A, B, C, D, E, F, G, H घड़ी की दिशा में इसी क्रम में एक वर्गाकार मेज़ के चारों ओर बैठे हैं। A, C, E, G कोनों पर बाहर की ओर और B, D, F, H भुजाओं के बीच में केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं। (क) A के ठीक बाएँ कौन है? (ख) B के ठीक बाएँ कौन है? (ग) C के ठीक दाएँ कौन है?

(क) A बाहर की ओर देख रहा है, इसलिए उसका बायाँ घड़ी की उलटी दिशा में होगा। A के पीछे H है, इसलिए उत्तर H।

(ख) B केंद्र की ओर देख रहा है, इसलिए उसका बायाँ घड़ी की दिशा में होगा। B के आगे C है, इसलिए उत्तर C।

(ग) C बाहर की ओर देख रहा है, इसलिए उसका दायाँ घड़ी की दिशा में होगा। C के आगे D है, इसलिए उत्तर D।

उदाहरण 3 (आयताकार मेज़)

छह व्यक्ति P, Q, R, S, T, U एक आयताकार मेज़ के चारों ओर केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं। लंबी भुजाएँ (उत्तर, दक्षिण) पर दो-दो और छोटी भुजाएँ (पूर्व, पश्चिम) पर एक-एक व्यक्ति है।

1. P पूर्व की भुजा पर बैठा है।
2. U, P के ठीक सामने है।
3. T उत्तर की भुजा पर बैठा है और S, T के ठीक सामने है।
4. Q, S के ठीक बाएँ है।
5. R, T की ही भुजा पर बैठा है।

R के सामने कौन है, T के ठीक दाएँ कौन है, और दक्षिण की भुजा पर कौन-कौन हैं?

सीटें: 1, 2 (उत्तर), 3 (पूर्व), 4, 5 (दक्षिण), 6 (पश्चिम)। सामने के जोड़े: 1↔5, 2↔4, 3↔6।

• कथन 1: P = सीट 3
• कथन 2: U = सीट 6
• कथन 3: T उत्तर में है, इसलिए सीट 1 या 2। S, T के सामने है।
  • अगर T = 1, तो S = 5, और Q (S के ठीक बाएँ = 5 + 1) = सीट 6, जो U की है। यह केस कट गया।
  • अगर T = 2, तो S = 4, और कथन 4 से Q = 5।
• कथन 5: R, T की भुजा पर है, इसलिए R = सीट 1

क्रम (सीट 1 से): R, T, P, S, Q, U

• R (सीट 1) के सामने सीट 5: Q
• T उत्तर की भुजा पर है और उसका मुँह दक्षिण की ओर है, इसलिए उसका दायाँ पश्चिम (घटता नंबर) होगा: सीट 1 = R
• दक्षिण की भुजा (सीट 4, 5) पर: S और Q

उदाहरण 4 (समता की ट्रिक)

वर्गाकार मेज़ पर 8 व्यक्ति बैठे हैं। A एक कोने पर है। B, A के दूसरे दाएँ है। C, A के ठीक सामने है। D, A के ठीक बाएँ है। इनमें से कौन-कौन कोनों पर बैठे हैं?

A कोने पर है (विषम सीट)।

• B दो सीट दूर है, इसलिए प्रकार वही: कोना
• C चार सीट दूर है, इसलिए प्रकार वही: कोना
• D एक सीट दूर है, इसलिए प्रकार बदला: भुजा का बीच

कोनों पर: A, B, C

उदाहरण 5 (बीच के व्यक्ति)

वर्गाकार मेज़ पर 8 व्यक्ति बैठे हैं। A सीट 2 पर और B सीट 7 पर है। दोनों ओर उनके बीच कितने-कितने व्यक्ति हैं?

अंतर = 7 − 2 = 5
एक ओर: 5 − 1 = 4 व्यक्ति (सीट 3, 4, 5, 6)
दूसरी ओर: 8 − 5 − 1 = 2 व्यक्ति (सीट 8 और 1)

8. सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

1. कोने और भुजा के बीच में फ़र्क न करना। पहले तय करें कि व्यक्ति कहाँ बैठा है।
2. कोने वालों का मुँह बाहर होने पर भी अंदर वाला नियम लगा देना।
3. आयताकार मेज़ में सामने की सीट k + n/2 से निकालना।
4. दिशा के हिसाब से बाएँ-दाएँ उलटना। उत्तर की भुजा वाले का बायाँ पूर्व होता है, पश्चिम नहीं।
5. एक ही भुजा पर बैठे लोगों को गलत गिनना। वर्गाकार (8 व्यक्ति) में हर भुजा पर 3 लोग होते हैं।
6. समता का नियम भूल जाना।
7. अंत में जाँच न करना।

9. परीक्षा के लिए शॉर्टकट

• सीटें 1 से 8 नंबर करके चित्र बनाएँ। विषम = कोना, सम = बीच।
• सबसे पहले सामने (Opposite) और कोना/बीच वाले कथन भरें।
• अंदर की ओर मुँह: बायाँ = बढ़ता नंबर।
• 1 सीट दूर = प्रकार बदलता है, 2 या 4 सीट दूर = प्रकार वही रहता है।
• आयताकार मेज़ में सामने वाले जोड़े सीधे चित्र से देखें।
• दो संभावनाएँ बनें तो दोनों केस बनाएँ और आगे के कथन से एक काटें।

10. अभ्यास प्रश्न

प्र.1 आठ व्यक्ति A, B, C, D, E, F, G, H वर्गाकार मेज़ के चारों ओर केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं। A एक कोने पर है। B, A के सामने है। C, A के ठीक बाएँ है। D, A के ठीक दाएँ है। E, A के दूसरे बाएँ है। F, B के ठीक बाएँ है। G एक कोने पर बैठा है। C के सामने कौन है?

प्र.2 आठ व्यक्ति A, B, C, D, E, F, G, H घड़ी की दिशा में इसी क्रम में वर्गाकार मेज़ पर बैठे हैं। A, C, E, G कोनों पर बाहर की ओर और B, D, F, H भुजाओं के बीच में केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं। E के ठीक बाएँ कौन है, और F के ठीक दाएँ कौन है?

प्र.3 छह व्यक्ति A, B, C, D, E, F आयताकार मेज़ पर केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं (लंबी भुजाओं पर दो-दो, छोटी भुजाओं पर एक-एक)। A पश्चिम की भुजा पर है। B, A के सामने है। C उत्तर की भुजा पर है। E, C के ठीक बाएँ है। D, C के सामने है। F बचा हुआ व्यक्ति है। F के सामने कौन है, और D के ठीक बाएँ कौन है?

प्र.4 वर्गाकार मेज़ पर 8 व्यक्ति बैठे हैं। A एक कोने पर है। A के तीसरे बाएँ और A के ठीक सामने वाला व्यक्ति कहाँ (कोने पर या भुजा के बीच) बैठा है?

प्र.5 वर्गाकार मेज़ पर 8 व्यक्ति बैठे हैं। A सीट 2 पर और B सीट 7 पर है। (A और B के बीच दोनों ओर के व्यक्तियों की संख्या बताइए।) फिर बताइए कि सीट 4 के सामने कौन-सी सीट है।

प्र.6 आठ व्यक्ति P, Q, R, S, T, U, V, W वर्गाकार मेज़ के चारों ओर केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं। P एक भुजा के बीच में बैठा है। Q, P के ठीक सामने है। R, Q के ठीक बाएँ है। S, P के दूसरे दाएँ है। T, P के ठीक दाएँ है। U, P के तीसरे बाएँ है। V एक कोने पर बैठा है। R के सामने कौन है, और U और R के बीच में कौन है?

प्र.7 छह व्यक्ति आयताकार मेज़ पर केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं। उत्तर की भुजा पर चित्र में बाएँ से दाएँ R, T हैं। पूर्व की भुजा पर P है। दक्षिण की भुजा पर चित्र में बाएँ से दाएँ Q, S हैं। पश्चिम की भुजा पर U है। P के ठीक बाएँ और ठीक दाएँ कौन है?

उत्तर और हल

उ.1 A को सीट 1 मानें (कोना)। B = 5, C = 2, D = 8, E = 3, F = 6 (B के ठीक बाएँ = 5 + 1)। G कोने पर है, बची सीटें 4 और 7 में से कोना 7 है, इसलिए G = 7 और H = 4।
C (सीट 2) के सामने सीट 6: F

उ.2 E (सीट 5) कोने पर बाहर की ओर देख रहा है, इसलिए उसका बायाँ घड़ी की उलटी दिशा में होगा, यानी E के पीछे वाला D।
F (सीट 6) केंद्र की ओर देख रहा है, इसलिए उसका दायाँ घड़ी की उलटी दिशा में होगा, यानी F के पीछे वाला E।

उ.3 सीटें: 1, 2 (उत्तर), 3 (पूर्व), 4, 5 (दक्षिण), 6 (पश्चिम)। सामने के जोड़े: 1↔5, 2↔4, 3↔6।
A = 6, B = 3। C उत्तर में है: सीट 1 या 2। E, C के ठीक बाएँ (C + 1) है।
अगर C = 2, तो E = 3, जो B की सीट है, इसलिए C = 1, E = 2। D, C के सामने है, इसलिए D = 5। बचा F = 4।
F (सीट 4) के सामने सीट 2: E
D (सीट 5) का मुँह उत्तर की ओर है, उसका बायाँ घड़ी की दिशा में है, यानी सीट 6: A

उ.4 A कोने पर है (विषम सीट)।
तीसरे बाएँ वाला 3 सीट दूर है, इसलिए प्रकार बदलेगा: भुजा के बीच में
सामने वाला 4 सीट दूर है, इसलिए प्रकार वही रहेगा: कोने पर

उ.5 अंतर = 7 − 2 = 5। एक ओर 5 − 1 = 4 व्यक्ति, दूसरी ओर 8 − 5 − 1 = 2 व्यक्ति।
सीट 4 के सामने: 4 + 4 = सीट 8

उ.6 P को सीट 2 मानें (भुजा के बीच)। Q = 6, R = 7 (Q के ठीक बाएँ), S = 2 − 2 = 0, यानी सीट 8, T = 1 (P के ठीक दाएँ), U = 2 + 3 = सीट 5। V कोने पर है, बची सीटें 3 और 4 में से कोना 3 है, इसलिए V = 3 और W = 4।
R (सीट 7) के सामने सीट 3: V
U (सीट 5) और R (सीट 7) के बीच में सीट 6: Q

उ.7 सीटें: R = 1, T = 2, P = 3, S = 4, Q = 5, U = 6
P पूर्व की भुजा पर है और उसका मुँह पश्चिम की ओर है, इसलिए उसका बायाँ दक्षिण की ओर है: S
उसका दायाँ उत्तर की ओर है: T

11. सारांश

• सीटों को घड़ी की दिशा में नंबर दें। 8 व्यक्तियों में विषम = कोना, सम = भुजा का बीच।
• अंदर की ओर मुँह: बायाँ = बढ़ता नंबर। बाहर की ओर इसका उलटा।
• मुँह की दिशा हर व्यक्ति के लिए अलग से जाँचें।
• सामने वाली सीट (वर्गाकार 8 व्यक्ति): k + 4। आयताकार मेज़ में चित्र से देखें।
• समता की ट्रिक: 1 या 3 सीट दूर = प्रकार बदलता है, 2 या 4 सीट दूर = प्रकार वही रहता है।
• सामने वाला कथन और कोना/बीच वाला कथन पहले, बाकी बाद में।
• अंत में सभी कथनों की जाँच करें।