Facing Centre & Outside

1. परिचय

Facing Centre/Outside का मतलब है कि गोले (Circular) या मेज़ (वर्गाकार/आयताकार) के चारों ओर बैठे लोग केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं या बाहर की ओर। इसी से तय होता है कि किसी का "बायाँ" घड़ी की दिशा में है या उलटी दिशा में। बैंक (IBPS PO/Clerk, SBI), SSC, रेलवे, RPSC, RSMSSB और पुलिस परीक्षाओं में Circular और Square पज़ल इसी नियम पर टिके होते हैं।

यह नियम सीधा-सा है, पर सबसे ज़्यादा गलतियाँ इसी में होती हैं।

2. मूल नियम

सीटों को घड़ी की दिशा (Clockwise) में 1, 2, 3... नंबर दें।

मुँह किस ओर	व्यक्ति का बायाँ	व्यक्ति का दायाँ
केंद्र (अंदर) की ओर	घड़ी की दिशा (+1)	घड़ी की उलटी दिशा (−1)
बाहर की ओर	घड़ी की उलटी दिशा (−1)	घड़ी की दिशा (+1)

याद रखने की ट्रिक:

• अंदर की ओर: "बायाँ = बढ़ता नंबर"
• बाहर की ओर: इसका उलटा, यानी "बायाँ = घटता नंबर"

यह नियम क्यों काम करता है?

मान लीजिए आप गोले में सबसे नीचे (दक्षिण) बैठे हैं और केंद्र (उत्तर) की ओर देख रहे हैं। आपका बायाँ हाथ पश्चिम की ओर है। दक्षिण से पश्चिम की ओर जाना घड़ी की दिशा में चलना है। बाहर की ओर देखेंगे तो बायाँ हाथ पूर्व की ओर होगा, जो उलटी दिशा है।

3. सीट निकालने का तरीका

कथन	अंदर की ओर मुँह (सीट k)	बाहर की ओर मुँह (सीट k)
ठीक बाएँ	k + 1	k − 1
ठीक दाएँ	k − 1	k + 1
दूसरे बाएँ	k + 2	k − 2
दूसरे दाएँ	k − 2	k + 2
तीसरे बाएँ	k + 3	k − 3
ठीक सामने (n सीटें)	k + n/2	k + n/2

ध्यान दें: सीट का नंबर n से ज़्यादा आए तो n घटाएँ, और 0 या ऋण आए तो n जोड़ें। 8 सीटों में सीट 9 = सीट 1 और सीट 0 = सीट 8।

4. दो खास बातें

(क) सबके मुँह की दिशा बदलने पर

अगर सब लोग एक साथ मुड़कर उलटी दिशा में देखने लगें, तो हर व्यक्ति का बायाँ और दायाँ आपस में बदल जाता है।

(ख) पास-पास बैठे लोग जिनका मुँह अलग हो

अगर दो पड़ोसी हैं और एक अंदर तथा दूसरा बाहर देख रहा है, तो दोनों एक-दूसरे के ठीक बाएँ (या दोनों एक-दूसरे के ठीक दाएँ) हो सकते हैं। यह मिश्रित मुँह वाले प्रश्नों में अक्सर पूछा जाता है।

5. हल करने की स्टेप-बाय-स्टेप विधि

1. मुँह की दिशा तय करें (सब अंदर, सब बाहर, या मिश्रित)।
2. जिस व्यक्ति के बारे में सबसे ज़्यादा जानकारी हो, उसे सीट 1 मानें।
3. सामने (Opposite) वाला कथन तुरंत भरें (k + n/2)।
4. बाएँ-दाएँ वाले कथनों में हर व्यक्ति की दिशा देखकर +1 या −1 लगाएँ।
5. मिश्रित मुँह हो तो हर व्यक्ति के लिए अलग से नियम लगाएँ।
6. अंत में सभी कथनों की जाँच करें।

6. हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (अंदर की ओर मुँह, सीट निकालना)

8 व्यक्ति बराबर दूरी पर गोले में केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं। सीट 3 पर बैठे व्यक्ति के ठीक बाएँ, ठीक दाएँ, दूसरे बाएँ, तीसरे दाएँ और ठीक सामने कौन-सी सीटें हैं?

अंदर की ओर मुँह में बायाँ = +1 और दायाँ = −1।

• ठीक बाएँ = 3 + 1 = सीट 4
• ठीक दाएँ = 3 − 1 = सीट 2
• दूसरे बाएँ = 3 + 2 = सीट 5
• तीसरे दाएँ = 3 − 3 = 0, यानी सीट 8
• सामने = 3 + 4 = सीट 7

उदाहरण 2 (बाहर की ओर मुँह, सीट निकालना)

वही 8 व्यक्ति अब बाहर की ओर मुँह करके बैठे हैं। सीट 3 के ठीक बाएँ, ठीक दाएँ, दूसरे बाएँ और तीसरे दाएँ कौन-सी सीटें हैं?

बाहर की ओर मुँह में बायाँ = −1 और दायाँ = +1।

• ठीक बाएँ = 3 − 1 = सीट 2
• ठीक दाएँ = 3 + 1 = सीट 4
• दूसरे बाएँ = 3 − 2 = सीट 1
• तीसरे दाएँ = 3 + 3 = सीट 6

उदाहरण 3 (सभी अंदर की ओर, पूरा पज़ल)

आठ व्यक्ति A, B, C, D, E, F, G, H एक गोले में बराबर दूरी पर केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं।

1. A, H के तीसरे बाएँ है।
2. E, H के ठीक सामने है।
3. C, H के ठीक बाएँ है।
4. F, C के ठीक बाएँ है।
5. G, E के दूसरे बाएँ है।
6. B, G के ठीक दाएँ है।

A और G के बीच में कौन-कौन हैं, F के सामने कौन है, और D के तीसरे दाएँ कौन है?

H को सीट 1 मानें। अंदर की ओर मुँह: बायाँ = +1, दायाँ = −1।

• कथन 1: A = 1 + 3 = सीट 4
• कथन 2: E = 1 + 4 = सीट 5
• कथन 3: C = 1 + 1 = सीट 2
• कथन 4: F = 2 + 1 = सीट 3
• कथन 5: G = 5 + 2 = सीट 7
• कथन 6: B = 7 − 1 = सीट 6
• बचा D = सीट 8

क्रम (सीट 1 से): H, C, F, A, E, B, G, D

• A (सीट 4) और G (सीट 7) के बीच में सीट 5 और 6: E और B
• F (सीट 3) के सामने सीट 7: G
• D (सीट 8) के तीसरे दाएँ = 8 − 3 = सीट 5 = E

उदाहरण 4 (सभी बाहर की ओर, पूरा पज़ल)

छह व्यक्ति A, B, C, D, E, F एक गोले में बराबर दूरी पर बाहर की ओर मुँह करके बैठे हैं।

1. A, D के ठीक दाएँ है।
2. B, D के ठीक सामने है।
3. F, B के ठीक बाएँ है।
4. E, B के ठीक दाएँ है।

A और B के बीच में कौन है, E के सामने कौन है, और C के ठीक बाएँ कौन है?

D को सीट 1 मानें। बाहर की ओर मुँह: बायाँ = −1, दायाँ = +1।

• कथन 1: A = 1 + 1 = सीट 2
• कथन 2: B = 1 + 3 = सीट 4
• कथन 3: F = 4 − 1 = सीट 3
• कथन 4: E = 4 + 1 = सीट 5
• बचा C = सीट 6

क्रम (सीट 1 से): D, A, F, B, E, C

• A (सीट 2) और B (सीट 4) के बीच में सीट 3: F
• E (सीट 5) के सामने सीट 2: A
• C (सीट 6) बाहर की ओर देख रहा है, उसका बायाँ = 6 − 1 = सीट 5 = E

उदाहरण 5 (मिश्रित मुँह)

आठ व्यक्ति A, B, C, D, E, F, G, H घड़ी की दिशा में इसी क्रम में गोले में बैठे हैं। A, C, E, G केंद्र की ओर और B, D, F, H बाहर की ओर मुँह करके बैठे हैं। (क) A के ठीक बाएँ कौन है? (ख) B के ठीक बाएँ कौन है? (ग) D के ठीक दाएँ कौन है? (घ) E के ठीक दाएँ कौन है?

सीटें: A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, E = 5, F = 6, G = 7, H = 8

(क) A केंद्र की ओर देख रहा है, उसका बायाँ = +1, यानी सीट 2 = B
(ख) B बाहर की ओर देख रहा है, उसका बायाँ = −1, यानी सीट 1 = A
(ग) D बाहर की ओर देख रहा है, उसका दायाँ = +1, यानी सीट 5 = E
(घ) E केंद्र की ओर देख रहा है, उसका दायाँ = −1, यानी सीट 4 = D

ध्यान दें: A और B एक-दूसरे के ठीक बाएँ हैं, और D तथा E एक-दूसरे के ठीक दाएँ हैं। ऐसा तब होता है जब पास-पास बैठे दो लोगों में से एक अंदर और एक बाहर देख रहा हो।

उदाहरण 6 (वर्गाकार मेज़)

आठ व्यक्ति A, B, C, D, E, F, G, H घड़ी की दिशा में इसी क्रम में एक वर्गाकार मेज़ के चारों ओर बैठे हैं। A कोने पर है। कोनों वाले बाहर की ओर और भुजा के बीच वाले केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं। (क) A के ठीक बाएँ कौन है? (ख) B के ठीक बाएँ कौन है?

विषम सीटें (1, 3, 5, 7) कोने हैं: A, C, E, G बाहर की ओर देख रहे हैं।
सम सीटें (2, 4, 6, 8) भुजा के बीच हैं: B, D, F, H केंद्र की ओर देख रहे हैं।

(क) A बाहर की ओर देख रहा है, उसका बायाँ = −1, यानी सीट 8 = H
(ख) B केंद्र की ओर देख रहा है, उसका बायाँ = +1, यानी सीट 3 = C

उदाहरण 7 (सबके मुँह बदलने पर)

दस व्यक्ति P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y घड़ी की दिशा में इसी क्रम में गोले में केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं। P के ठीक बाएँ और ठीक दाएँ कौन हैं? अब सब लोग उलटा घूमकर बाहर की ओर मुँह कर लेते हैं। अब P के ठीक बाएँ और ठीक दाएँ कौन हैं?

पहले (अंदर की ओर):
P = सीट 1, उसका बायाँ = सीट 2 = Q और दायाँ = सीट 10 = Y

बाद में (बाहर की ओर):
बायाँ = −1, यानी सीट 10 = Y और दायाँ = +1, यानी सीट 2 = Q

बायाँ और दायाँ आपस में बदल गए।

7. सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

1. अंदर और बाहर का नियम उलट देना। अंदर की ओर: बायाँ = +1। बाहर की ओर: बायाँ = −1।
2. गोले में "बाईं ओर" (चित्र का बायाँ भाग) सोचना। यहाँ बायाँ घड़ी की दिशा या उलटी दिशा से तय होता है।
3. सामने की सीट के लिए अलग नियम लगाना। सामने की सीट पर मुँह की दिशा का असर नहीं पड़ता: k + n/2।
4. मिश्रित मुँह में सब पर एक ही नियम लगाना। हर व्यक्ति के लिए अलग देखें।
5. सीट 0 या n से बड़ी संख्या न बदलना। 0 के लिए n लें और n + 1 के लिए 1।
6. कोने और भुजा के बीच वाली सीटों में मुँह की दिशा भूल जाना। प्रश्न में दिया नियम ध्यान से पढ़ें।
7. अंत में जाँच न करना।

8. परीक्षा के लिए शॉर्टकट

• सिर्फ एक पंक्ति याद करें: अंदर की ओर मुँह में बायाँ = +1। बाकी सब इससे निकल जाता है।
• जिसके बारे में सबसे ज़्यादा कथन हों, उसे सीट 1 मानें।
• सामने वाला कथन सबसे पहले भरें। वह हमेशा k + n/2 होता है।
• सबके मुँह बदलने पर बायाँ-दायाँ आपस में बदलें, बाकी कुछ नहीं।
• मिश्रित मुँह में हर प्रश्न से पहले उस व्यक्ति की दिशा लिख लें।
• पड़ोसी उलटी दिशा वाले हों तो वे एक-दूसरे के बाएँ या दाएँ दोनों हो सकते हैं।

9. अभ्यास प्रश्न

प्र.1 12 व्यक्ति बराबर दूरी पर गोले में केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं। सीट 5 पर बैठे व्यक्ति के ठीक बाएँ, दूसरे दाएँ, तीसरे बाएँ और ठीक सामने कौन-सी सीटें हैं?

प्र.2 आठ व्यक्ति J, K, L, M, N, P, Q, R एक गोले में बराबर दूरी पर केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं। P, L के ठीक सामने है। Q, L के तीसरे बाएँ है। M, L के दूसरे दाएँ है। N, Q के ठीक दाएँ है। K, P के ठीक बाएँ है। R, L के ठीक बाएँ है। N के सामने कौन है, और J के ठीक दाएँ कौन है?

प्र.3 छह व्यक्ति A, B, C, D, E, F एक गोले में बराबर दूरी पर बाहर की ओर मुँह करके बैठे हैं। E, A के ठीक दाएँ है। F, A के ठीक सामने है। C, F के ठीक बाएँ है। B, F के ठीक दाएँ है। D के सामने कौन है, और B के ठीक बाएँ कौन है?

प्र.4 आठ व्यक्ति A, B, C, D, E, F, G, H घड़ी की दिशा में इसी क्रम में गोले में बैठे हैं। B, D, F, H केंद्र की ओर और A, C, E, G बाहर की ओर मुँह करके बैठे हैं। (क) A के ठीक बाएँ कौन है? (ख) H के ठीक बाएँ कौन है? (ग) C के ठीक दाएँ कौन है? (घ) D के ठीक दाएँ कौन है?

प्र.5 दस व्यक्ति P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y घड़ी की दिशा में इसी क्रम में गोले में केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं। अब सब लोग उलटा घूमकर बाहर की ओर मुँह कर लेते हैं। अब P के ठीक बाएँ और ठीक दाएँ कौन हैं?

प्र.6 14 व्यक्ति बराबर दूरी पर गोले में बैठे हैं। (क) सीट 11 के सामने कौन-सी सीट है? (ख) केंद्र की ओर मुँह करने वाले सीट 11 के व्यक्ति के दूसरे बाएँ कौन-सी सीट है? (ग) अगर वह बाहर की ओर मुँह करे तो उसके दूसरे बाएँ कौन-सी सीट है?

प्र.7 आठ व्यक्ति A, B, C, D, E, F, G, H घड़ी की दिशा में इसी क्रम में एक वर्गाकार मेज़ के चारों ओर बैठे हैं। A कोने पर है। कोनों वाले बाहर की ओर और भुजा के बीच वाले केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं। (क) A के ठीक बाएँ कौन है? (ख) B के ठीक बाएँ कौन है? (ग) G के ठीक दाएँ कौन है? (घ) H के ठीक दाएँ कौन है?

उत्तर और हल

उ.1 अंदर की ओर मुँह में बायाँ = +1, दायाँ = −1।

• ठीक बाएँ = 5 + 1 = सीट 6
• दूसरे दाएँ = 5 − 2 = सीट 3
• तीसरे बाएँ = 5 + 3 = सीट 8
• सामने = 5 + 6 = सीट 11

उ.2 L को सीट 1 मानें। P = 5, Q = 1 + 3 = 4, M = 1 − 2 = −1, यानी 7, N = 4 − 1 = 3, K = 5 + 1 = 6, R = 1 + 1 = 2, बचा J = 8।
क्रम (सीट 1 से): L, R, N, Q, P, K, M, J
N (सीट 3) के सामने सीट 7: M
J (सीट 8) के ठीक दाएँ = 8 − 1 = सीट 7 = M

उ.3 बाहर की ओर मुँह में बायाँ = −1, दायाँ = +1। A को सीट 1 मानें।
E = 2, F = 4, C = 4 − 1 = 3, B = 4 + 1 = 5, बचा D = 6।
क्रम (सीट 1 से): A, E, C, F, B, D
D (सीट 6) के सामने सीट 3: C
B (सीट 5) के ठीक बाएँ = 5 − 1 = सीट 4 = F

उ.4 सीटें: A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, E = 5, F = 6, G = 7, H = 8
(क) A बाहर की ओर देख रहा है, उसका बायाँ = 1 − 1 = 0, यानी सीट 8 = H
(ख) H केंद्र की ओर देख रहा है, उसका बायाँ = 8 + 1 = 9, यानी सीट 1 = A
(ग) C बाहर की ओर देख रहा है, उसका दायाँ = 3 + 1 = सीट 4 = D
(घ) D केंद्र की ओर देख रहा है, उसका दायाँ = 4 − 1 = सीट 3 = C

उ.5 अब सब बाहर की ओर देख रहे हैं, इसलिए बायाँ = −1 और दायाँ = +1।
P = सीट 1। बायाँ = 1 − 1 = 0, यानी सीट 10 = Y
दायाँ = सीट 2 = Q

उ.6 (क) 11 + 7 = 18, जो 14 से बड़ा है, इसलिए 18 − 14 = सीट 4
(ख) अंदर की ओर मुँह में दूसरा बायाँ = 11 + 2 = सीट 13
(ग) बाहर की ओर मुँह में दूसरा बायाँ = 11 − 2 = सीट 9

उ.7 विषम सीटें (A, C, E, G) कोने हैं और बाहर की ओर देख रहे हैं। सम सीटें (B, D, F, H) भुजा के बीच हैं और केंद्र की ओर देख रहे हैं।
(क) A बाहर की ओर: बायाँ = 1 − 1 = 0, यानी सीट 8 = H
(ख) B केंद्र की ओर: बायाँ = 2 + 1 = सीट 3 = C
(ग) G बाहर की ओर: दायाँ = 7 + 1 = सीट 8 = H
(घ) H केंद्र की ओर: दायाँ = 8 − 1 = सीट 7 = G

10. सारांश

• सीटों को घड़ी की दिशा में 1, 2, 3... नंबर दें।
• केंद्र की ओर मुँह: बायाँ = +1, दायाँ = −1।
• बाहर की ओर मुँह: बायाँ = −1, दायाँ = +1।
• सामने की सीट पर मुँह की दिशा का असर नहीं पड़ता: k + n/2।
• सबके मुँह बदलने पर बायाँ और दायाँ आपस में बदल जाते हैं।
• मिश्रित मुँह में हर व्यक्ति के लिए उसकी अपनी दिशा का नियम लगाएँ।
• पास-पास बैठे उलटी दिशा वाले दो लोग एक-दूसरे के बाएँ (या दाएँ) दोनों हो सकते हैं।
• अंत में सभी कथनों की जाँच करें।