Puzzle Reasoning

1. परिचय

Puzzle रीज़निंग का सबसे ज़्यादा अंक वाला और सबसे लंबा टॉपिक है। बैंक (IBPS PO/Clerk, SBI), SSC, रेलवे, RPSC, RSMSSB और पुलिस परीक्षाओं में इससे हर बार 5 से 10 प्रश्न आते हैं, और बैंक की मुख्य परीक्षाओं में तो 2 से 3 पूरे पज़ल आते हैं।

इसमें कुछ व्यक्तियों या वस्तुओं की जानकारी कथनों के रूप में दी जाती है, जैसे कौन किस मंज़िल पर रहता है, कौन किस दिन आता है, किसे कौन-सा रंग पसंद है। आपको सारे कथन जोड़कर पूरी तस्वीर बनानी होती है।

2. पज़ल के मुख्य प्रकार

प्रकार	उदाहरण
मंज़िल आधारित (Floor-based)	6 व्यक्ति 6 मंज़िलों पर रहते हैं
दिन/माह आधारित (Day/Month-based)	7 व्यक्ति सोमवार से रविवार तक आते हैं
गुण मिलान (Attribute Matching)	व्यक्ति, पेशा, रंग, शहर का मिलान
चयन/शर्तें (Committee/Conditional)	6 में से 3 का चयन, कुछ शर्तों के साथ
तुलना/क्रम (Comparison/Order)	अंक, उम्र या ऊँचाई का क्रम
डिब्बे/अलमारी (Box-based)	डिब्बे एक पंक्ति में रखे हैं

3. हल करने की मूल विधि

1. पूरा प्रश्न पढ़ें और देखें कि कितनी चीज़ें (व्यक्ति, मंज़िल, दिन आदि) हैं।
2. एक खाली ढाँचा बनाएँ (पंक्ति, तालिका या मंज़िलों की सूची)।
3. पक्के कथन पहले लें, जैसे "C सबसे ऊपरी मंज़िल पर रहता है"।
4. श्रृंखला (Chain) बनाएँ। जब कथन कहें कि "B, A के ठीक ऊपर है" और "C, B के ठीक ऊपर है", तो A-B-C को एक साथ जोड़ें।
5. गुण मिलान में ✓/✗ तालिका बनाएँ। जो गलत हो उसे काटें, और जब किसी पंक्ति या स्तंभ में एक ही विकल्प बचे तो वही पक्का है।
6. दो संभावनाएँ बनें तो दोनों केस लिखें, और बाद के कथन से एक काट दें।
7. अंत में सभी कथनों की जाँच करें।

4. महत्वपूर्ण शब्द

शब्द	अर्थ
ठीक ऊपर/नीचे (Immediately)	बिल्कुल अगली मंज़िल
के बाद/से पहले	कोई भी बाद वाली/पहले वाली मंज़िल या दिन
के बीच में	दोनों के बीच, दोनों शामिल नहीं
n व्यक्ति के बीच	अंतर = n + 1
सबसे ऊपरी मंज़िल	अंतिम संख्या
सप्ताह का पहला/अंतिम दिन	सोमवार/रविवार (प्रश्न में बताए अनुसार)

सूत्र: दो व्यक्तियों के बीच की संख्या = अंतर − 1। अगर बीच में n व्यक्ति दिए हों, तो दोनों की मंज़िलों का अंतर = n + 1।

5. हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (मंज़िल आधारित)

पाँच व्यक्ति A, B, C, D, E एक पाँच मंज़िला इमारत की अलग-अलग मंज़िलों पर रहते हैं। भूतल को मंज़िल 1 और सबसे ऊपरी मंज़िल को मंज़िल 5 मानें।

1. B सबसे ऊपरी मंज़िल पर रहता है।
2. A और B के बीच में केवल एक व्यक्ति रहता है।
3. E, A के ठीक नीचे रहता है।
4. D, A के ठीक ऊपर रहता है।

भूतल पर कौन रहता है, C और D के बीच में कितने व्यक्ति रहते हैं, और E के ठीक ऊपर कौन रहता है?

• कथन 1: B = मंज़िल 5
• कथन 2: A और B के बीच में एक व्यक्ति है, यानी अंतर 2, इसलिए A = 5 − 2 = मंज़िल 3
• कथन 3: E = 3 − 1 = मंज़िल 2
• कथन 4: D = 3 + 1 = मंज़िल 4
• बचा C = मंज़िल 1

मंज़िल	व्यक्ति
5	B
4	D
3	A
2	E
1	C

• भूतल (मंज़िल 1) पर: C
• C (1) और D (4) के बीच में मंज़िल 2 और 3: 2 व्यक्ति (E और A)
• E (2) के ठीक ऊपर: A

उदाहरण 2 (दिन आधारित, श्रृंखला विधि)

सात मित्र A, B, C, D, E, F, G एक पुस्तकालय में सोमवार से रविवार तक एक-एक दिन आते हैं (सप्ताह का पहला दिन सोमवार है)।

1. E रविवार को आता है।
2. F सोमवार को आता है।
3. G, C के दो दिन बाद आता है।
4. A, G के एक दिन पहले आता है।
5. D, B के ठीक अगले दिन आता है।
6. D, G के बाद आता है।

बुधवार को कौन आता है, C और B के बीच में कितने व्यक्ति आते हैं, और D से ठीक पहले कौन आता है?

• कथन 1 और 2: E = रविवार (दिन 7), F = सोमवार (दिन 1)
• बचे दिन मंगल से शनिवार (दिन 2 से 6) और बचे व्यक्ति A, B, C, D, G।

श्रृंखलाएँ:

• कथन 3 और 4 से: C (x), A (x + 1), G (x + 2), यानी C → A → G लगातार तीन दिन
• कथन 5 से: B → D लगातार दो दिन

पाँच दिनों (2 से 6) में तीन और दो की श्रृंखलाएँ बैठाने के दो ही तरीके हैं:

• केस 1: C-A-G दिन 2, 3, 4 पर और B-D दिन 5, 6 पर
• केस 2: B-D दिन 2, 3 पर और C-A-G दिन 4, 5, 6 पर

कथन 6: D, G के बाद आता है।

• केस 1 में D = दिन 6, G = दिन 4 → सही ✓
• केस 2 में D = दिन 3, G = दिन 6 → गलत ✗ (यह केस कट गया)

दिन	व्यक्ति
सोमवार	F
मंगलवार	C
बुधवार	A
गुरुवार	G
शुक्रवार	B
शनिवार	D
रविवार	E

• बुधवार को: A
• C (मंगलवार) और B (शुक्रवार) के बीच में बुधवार और गुरुवार: 2 व्यक्ति (A और G)
• D से ठीक पहले: B

उदाहरण 3 (गुण मिलान)

चार मित्र A, B, C, D चार अलग-अलग पेशों में हैं: डॉक्टर, इंजीनियर, शिक्षक और वकील।

1. A न डॉक्टर है, न इंजीनियर।
2. B न इंजीनियर है, न वकील।
3. C न डॉक्टर है, न वकील।
4. D न शिक्षक है, न इंजीनियर।
5. B शिक्षक नहीं है।

इंजीनियर कौन है, D का पेशा क्या है, और शिक्षक कौन है?

हर व्यक्ति के संभावित पेशे (✓ बचे विकल्प):

व्यक्ति	डॉक्टर	इंजीनियर	शिक्षक	वकील
A	✗	✗	✓	✓
B	✓	✗	✓	✗
C	✗	✓	✓	✗
D	✓	✗	✗	✓

• इंजीनियर बनने का विकल्प केवल C के पास है, इसलिए C = इंजीनियर, और C का शिक्षक वाला विकल्प कट गया।
• कथन 5: B शिक्षक नहीं है, इसलिए B = डॉक्टर
• डॉक्टर का पद B के पास गया, इसलिए D का डॉक्टर वाला विकल्प कटा और D = वकील
• बचा पेशा शिक्षक, इसलिए A = शिक्षक

उत्तर: इंजीनियर C, D वकील, शिक्षक A

उदाहरण 4 (चयन/शर्तें)

छह व्यक्तियों A, B, C, D, E, F में से 3 की एक समिति बनानी है।

1. A और B एक साथ नहीं चुने जा सकते।
2. C तभी चुना जाएगा जब D चुना जाए।
3. E अवश्य चुना जाएगा।
4. B चुना गया है।
5. D नहीं चुना गया।

समिति में कौन-कौन हैं?

• कथन 4: B चुना गया, और कथन 1 से A बाहर।
• कथन 3: E अंदर।
• कथन 5: D बाहर, और कथन 2 से C भी बाहर (क्योंकि C के लिए D ज़रूरी है)।
• B और E के अलावा तीसरा सदस्य बचे विकल्पों {F} में से: F

समिति: B, E, F

उदाहरण 5 (तुलना/क्रम)

पाँच विद्यार्थियों A, B, C, D, E के अंक अलग-अलग हैं।

1. A के अंक B से अधिक, पर C से कम हैं।
2. D के अंक B से कम हैं।
3. E के अंक C से अधिक हैं।

तीसरे स्थान पर कौन है, और सबसे कम अंक किसके हैं?

कथन 1: C > A > B
कथन 2: B > D
कथन 3: E > C

पूरा क्रम (अधिक से कम): E > C > A > B > D

तीसरे स्थान पर: A, सबसे कम अंक: D

6. सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

1. "ठीक ऊपर" और "ऊपर" में अंतर न करना। ठीक ऊपर = अगली ही मंज़िल, केवल ऊपर = कोई भी ऊपरी मंज़िल।
2. "के बीच में" में दोनों को गिन लेना।
3. श्रृंखलाओं को जोड़ना भूल जाना। लगातार कथनों को पहले एक ब्लॉक में जोड़ें।
4. दो संभावनाओं में से एक को जल्दी चुन लेना। हमेशा दोनों केस लिखें।
5. गुण मिलान में कटी हुई जानकारी को दोबारा लगा देना। ✗ का निशान लगाते जाएँ।
6. सप्ताह का पहला दिन गलत मानना। प्रश्न में जो दिया हो वही मानें।
7. अंत में जाँच न करना। एक कथन छूट जाए तो पूरा पज़ल गलत हो सकता है।

7. परीक्षा के लिए शॉर्टकट

• पक्के कथन पहले, दो संभावनाओं वाले बाद में।
• जिस व्यक्ति के बारे में सबसे ज़्यादा कथन हों, उसकी जगह पहले तय करें।
• लगातार कथनों को एक श्रृंखला में जोड़ें, फिर श्रृंखला को खाली जगह में बैठाएँ।
• गुण मिलान में तालिका बनाएँ और "एकमात्र विकल्प" वाली पंक्ति पहले पक्की करें।
• "न ... न ..." वाले कथन से सीधे दो विकल्प कटते हैं, इसे पहले लिखें।
• पेंसिल से लिखें, ताकि बदलाव आसान रहे।
• समय का नियम: एक पज़ल पर 6 से 8 मिनट से ज़्यादा न लगाएँ। अटक जाएँ तो पहले आसान प्रश्न हल करें।

8. अभ्यास प्रश्न

प्र.1 छह व्यक्ति A, B, C, D, E, F एक छह मंज़िला इमारत की अलग-अलग मंज़िलों पर रहते हैं (भूतल = मंज़िल 1, सबसे ऊपर = मंज़िल 6)। C सबसे ऊपरी मंज़िल पर रहता है। C और A के बीच में केवल एक व्यक्ति रहता है। B, A के ठीक नीचे रहता है। F, B के ठीक नीचे रहता है। E, A के ठीक ऊपर रहता है। भूतल पर कौन रहता है, और F तथा E के बीच में कितने व्यक्ति रहते हैं?

प्र.2 सात व्यक्ति P, Q, R, S, T, U, V एक प्रशिक्षण में सोमवार से रविवार तक एक-एक दिन आते हैं। Q रविवार को आता है। T सोमवार को आता है। P, V के ठीक अगले दिन आता है। S, P के ठीक अगले दिन आता है। R, U के ठीक अगले दिन आता है। U, S के बाद आता है। शुक्रवार को कौन आता है, और V तथा R के बीच में कितने व्यक्ति आते हैं?

प्र.3 चार मित्र A, B, C, D चार रंगों में से एक-एक पसंद करते हैं: लाल, नीला, हरा, पीला। A को न लाल पसंद है, न पीला। B को न नीला पसंद है, न हरा। C को न लाल पसंद है, न नीला। D को न लाल पसंद है, न पीला। D को हरा पसंद नहीं है। लाल रंग किसे पसंद है, और A को कौन-सा रंग पसंद है?

प्र.4 छह व्यक्तियों P, Q, R, S, T, U में से 3 की एक टीम बनानी है। P और Q एक साथ नहीं चुने जा सकते। R तभी चुना जाएगा जब S चुना जाए। T अवश्य चुना जाएगा। Q चुना गया है। S नहीं चुना गया। टीम में कौन-कौन हैं?

प्र.5 छह विद्यार्थियों A, B, C, D, E, F के अंक अलग-अलग हैं। A के अंक B से अधिक हैं। C के अंक B से कम हैं। D के अंक A से अधिक हैं। E के अंक C से कम हैं। F के अंक D से अधिक हैं। तीसरे स्थान पर कौन है, और सबसे कम अंक किसके हैं?

प्र.6 पाँच डिब्बे एक अलमारी में बाएँ से दाएँ एक पंक्ति में रखे हैं: नीला, लाल, हरा, सफ़ेद और काला (क्रम अज्ञात)। लाल डिब्बा नीले के ठीक दाएँ है। हरा डिब्बा लाल और सफ़ेद के बीच में है। काला डिब्बा सबसे दाएँ सिरे पर है। सफ़ेद डिब्बा काले के ठीक बाएँ है। सबसे बाएँ कौन-सा डिब्बा है, और लाल डिब्बे के दाईं ओर कितने डिब्बे हैं?

प्र.7 पाँच व्यक्ति A, B, C, D, E एक पाँच मंज़िला इमारत की अलग-अलग मंज़िलों पर रहते हैं (भूतल = मंज़िल 1)। C सबसे ऊपरी मंज़िल पर रहता है। A सम संख्या वाली मंज़िल पर रहता है। B, A के ठीक ऊपर रहता है। E, B के ठीक ऊपर रहता है। D किस मंज़िल पर रहता है, और D तथा E के बीच में कितने व्यक्ति रहते हैं?

उत्तर और हल

उ.1 C = मंज़िल 6। C और A के बीच में एक व्यक्ति, इसलिए A = 6 − 2 = मंज़िल 4। B = 3, F = 2, E = 4 + 1 = 5, बचा D = 1।
भूतल पर: D
F (मंज़िल 2) और E (मंज़िल 5) के बीच में मंज़िल 3 और 4: 2 व्यक्ति

उ.2 Q = रविवार (दिन 7), T = सोमवार (दिन 1)। श्रृंखलाएँ: V → P → S (लगातार तीन दिन) और U → R (लगातार दो दिन)। बचे दिन मंगल से शनिवार (दिन 2 से 6)।

• केस 1: V-P-S दिन 2, 3, 4 पर और U-R दिन 5, 6 पर
• केस 2: U-R दिन 2, 3 पर और V-P-S दिन 4, 5, 6 पर

कथन "U, S के बाद आता है": केस 1 में U = दिन 5 और S = दिन 4 ✓। केस 2 में U = दिन 2 और S = दिन 6 ✗।
क्रम: सोम T, मंगल V, बुध P, गुरु S, शुक्र U, शनि R, रवि Q
शुक्रवार को: U
V (मंगलवार) और R (शनिवार) के बीच में बुध, गुरु, शुक्र: 3 व्यक्ति

उ.3 संभावित रंग:

• A: नीला या हरा
• B: लाल या पीला
• C: हरा या पीला
• D: नीला या हरा (लाल और पीला नहीं)

D को हरा नहीं पसंद, इसलिए D = नीला। तब A का नीला कटा और A = हरा। C के लिए हरा कट गया, इसलिए C = पीला। बचा B = लाल।
लाल रंग: B, A को: हरा

उ.4 Q चुना गया, इसलिए P बाहर। T अंदर। S बाहर, इसलिए R भी बाहर (R के लिए S ज़रूरी है)। Q और T के अलावा तीसरा सदस्य बचे विकल्पों {U} में से U।
टीम: Q, T, U

उ.5 कथनों से: F > D > A > B > C > E
तीसरे स्थान पर: A, सबसे कम अंक: E

उ.6 नीला-लाल लगातार (नीला पहले, लाल उसके दाएँ)। काला = स्थान 5, सफ़ेद = स्थान 4। हरा, लाल और सफ़ेद के बीच में है, इसलिए हरा = स्थान 3, लाल = स्थान 2, नीला = स्थान 1।
क्रम: नीला, लाल, हरा, सफ़ेद, काला
सबसे बाएँ: नीला डिब्बा
लाल (स्थान 2) के दाईं ओर स्थान 3, 4, 5: 3 डिब्बे

उ.7 C = मंज़िल 5। A सम मंज़िल पर है, यानी 2 या 4। B, A के ठीक ऊपर है। अगर A = 4, तो B = 5, जो C की मंज़िल है, इसलिए A = 2 (केस A = 4 कट गया)। फिर B = 3 और E = 4। बचा D = मंज़िल 1।
D की मंज़िल: भूतल (मंज़िल 1)
D (1) और E (4) के बीच में मंज़िल 2 और 3: 2 व्यक्ति

9. सारांश

• पज़ल में ढाँचा बनाना, पक्के कथन पहले, फिर श्रृंखला और अंत में जाँच यही क्रम चलता है।
• ठीक ऊपर/नीचे वाले कथनों को जोड़कर एक श्रृंखला (Chain) बनाएँ।
• दो संभावनाओं पर दोनों केस लिखें और आगे के कथन से एक काटें।
• गुण मिलान में ✓/✗ तालिका बनाएँ और "एकमात्र विकल्प" वाली पंक्ति से शुरू करें।
• दो व्यक्तियों के बीच की संख्या = अंतर − 1।
• चयन वाले पज़ल में "अवश्य", "तभी", "एक साथ नहीं" जैसी शर्तों को एक-एक करके लागू करें।
• अंत में सभी कथनों की जाँच ज़रूर करें।