Circular Arrangement Reasoning

1. परिचय

Circular Arrangement में कुछ व्यक्ति एक गोले (वृत्त) में बराबर दूरी पर बैठते हैं। यह Seating Arrangement का वह प्रकार है जिसमें सबसे ज़्यादा भ्रम होता है, क्योंकि यहाँ बाएँ-दाएँ का नियम रेखीय व्यवस्था से अलग है। बैंक (IBPS PO/Clerk, SBI), SSC, रेलवे, RPSC, RSMSSB और पुलिस परीक्षाओं में इससे हर बार 3-6 प्रश्न आते हैं।

एक बार नियम पक्का हो जाए तो यह टॉपिक बहुत आसान हो जाता है।

2. बाएँ-दाएँ का सबसे ज़रूरी नियम

सीटों को घड़ी की दिशा (Clockwise) में 1, 2, 3... नंबर दें।

मुँह किस ओर	व्यक्ति का बायाँ	व्यक्ति का दायाँ
केंद्र (अंदर) की ओर	घड़ी की दिशा (अगला नंबर)	घड़ी की उलटी दिशा (पिछला नंबर)
बाहर की ओर	घड़ी की उलटी दिशा (पिछला नंबर)	घड़ी की दिशा (अगला नंबर)

ट्रिक: अंदर की ओर मुँह हो तो "बायाँ = बढ़ता नंबर"। बाहर की ओर मुँह हो तो इसका उलटा।

उदाहरण: 8 सीटों में A सीट 1 पर केंद्र की ओर मुँह करके बैठा है। उसका ठीक बायाँ सीट 2 पर होगा और ठीक दायाँ सीट 8 पर।

3. महत्वपूर्ण शब्द और सीट निकालने के तरीके

कथन	सीट कैसे निकालें (A = सीट k, अंदर की ओर मुँह)
A के ठीक बाएँ	k + 1
A के ठीक दाएँ	k − 1
A के दूसरे बाएँ	k + 2
A के तीसरे दाएँ	k − 3
A के ठीक सामने (n सीटें)	k + n/2 (n से बड़ा हो तो n घटाएँ)
A का पड़ोसी	k − 1 और k + 1

ध्यान दें: यदि सीट का नंबर n से ज़्यादा आए तो n घटा दें, और 0 या ऋण आए तो n जोड़ दें। 8 सीटों में सीट 9 = सीट 1 और सीट 0 = सीट 8।

4. उपयोगी सूत्र

स्थिति	सूत्र
n व्यक्तियों की कुल व्यवस्थाएँ (गोले में)	(n − 1)!
दो व्यक्ति हमेशा साथ-साथ	2 × (n − 2)!
दो व्यक्ति आमने-सामने (n सम)	(n − 2)!
सामने वाली सीट	k + n/2 या k − n/2
कुल सीटें, जब A और उसका सामने वाला B दिए हों	n = 2 × (दोनों की सीट का अंतर)
दो व्यक्तियों के बीच (एक ओर)	अंतर − 1, दूसरी ओर n − अंतर − 1

5. हल करने की स्टेप-बाय-स्टेप विधि

1. मुँह की दिशा देखें (अंदर, बाहर या मिश्रित)।
2. किसी एक व्यक्ति को सीट 1 मानें, जिसके बारे में सबसे ज़्यादा जानकारी हो।
3. सामने (Opposite) वाले कथन से तुरंत दूसरी सीट भर दें।
4. ठीक बाएँ-दाएँ वाले कथनों से पड़ोसी भरें।
5. जहाँ कई व्यक्ति पास-पास बताए गए हों, उन्हें एक श्रृंखला (Chain) मानें और खाली सीटों में फिट करें।
6. अंत में सभी कथनों की जाँच करें।

6. हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (अंदर की ओर मुँह, आठ व्यक्ति)

आठ व्यक्ति A, B, C, D, E, F, G, H एक गोले में बराबर दूरी पर केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं।

1. A, E के ठीक सामने है।
2. F, A के ठीक दाएँ है।
3. B, A के दूसरे दाएँ है।
4. C, A के ठीक बाएँ है।
5. D, A के तीसरे बाएँ है।
6. H, E के ठीक बाएँ है।

C और D के बीच में कौन है, G के सामने कौन है, और E के तीसरे दाएँ कौन है?

A को सीट 1 मानें। केंद्र की ओर मुँह हो तो बायाँ = बढ़ता नंबर, दायाँ = घटता नंबर।

• कथन 1: E = 1 + 4 = सीट 5
• कथन 2: F = 1 − 1 = 0, यानी सीट 8
• कथन 3: B = 1 − 2 = −1, यानी सीट 7
• कथन 4: C = 1 + 1 = सीट 2
• कथन 5: D = 1 + 3 = सीट 4
• कथन 6: H = 5 + 1 = सीट 6
• बचा G = सीट 3

घड़ी की दिशा में क्रम: A(1), C(2), G(3), D(4), E(5), H(6), B(7), F(8)

• C (सीट 2) और D (सीट 4) के बीच में: G
• G (सीट 3) के सामने सीट 7: B
• E (सीट 5) के तीसरे दाएँ (घटता नंबर): 5 − 3 = सीट 2 = C

उदाहरण 2 (बाहर की ओर मुँह)

छह व्यक्ति P, Q, R, S, T, U एक गोले में बराबर दूरी पर बाहर की ओर मुँह करके बैठे हैं।

1. Q, P के ठीक बाएँ है।
2. R, P के दूसरे दाएँ है।
3. S, P के ठीक सामने है।
4. T, S के ठीक दाएँ है।

P और R के बीच में कौन है, और Q के सामने कौन है?

P को सीट 1 मानें। बाहर की ओर मुँह हो तो बायाँ = घटता नंबर, दायाँ = बढ़ता नंबर।

• कथन 1: Q = 1 − 1 = 0, यानी सीट 6
• कथन 2: R = 1 + 2 = सीट 3
• कथन 3: S = 1 + 3 = सीट 4
• कथन 4: T = 4 + 1 = सीट 5
• बचा U = सीट 2

क्रम: P(1), U(2), R(3), S(4), T(5), Q(6)

• P और R के बीच में: U
• Q (सीट 6) के सामने सीट 3: R

उदाहरण 3 (मिश्रित मुँह)

छह व्यक्ति A, B, C, D, E, F घड़ी की दिशा में इसी क्रम में एक गोले में बराबर दूरी पर बैठे हैं। A, C, E केंद्र की ओर और B, D, F बाहर की ओर मुँह करके बैठे हैं। B के ठीक बाएँ कौन है, और C के ठीक बाएँ कौन है?

B बाहर की ओर मुँह करके बैठा है, इसलिए उसका बायाँ घड़ी की उलटी दिशा में होगा। B के पीछे A है, इसलिए B के ठीक बाएँ A।

C केंद्र की ओर मुँह करके बैठा है, इसलिए उसका बायाँ घड़ी की दिशा में होगा। C के आगे D है, इसलिए C के ठीक बाएँ D।

नियम: मिश्रित मुँह वाले प्रश्नों में हर व्यक्ति के मुँह की दिशा अलग से देखें।

उदाहरण 4 (सामने वाली सीट)

12 व्यक्ति बराबर दूरी पर गोले में बैठे हैं। (क) सीट 5 के सामने कौन-सी सीट है? (ख) सीट 9 के सामने कौन-सी सीट है? (ग) यदि A छठी सीट पर है और उसके सामने B अठारहवीं सीट पर है, तो कुल कितने व्यक्ति हैं?

(क) 5 + 6 = सीट 11
(ख) 9 + 6 = 15, जो 12 से बड़ा है, इसलिए 15 − 12 = सीट 3
(ग) कुल = 2 × (18 − 6) = 24

उदाहरण 5 (बीच के व्यक्ति)

14 व्यक्ति बराबर दूरी पर गोले में बैठे हैं। A सीट 3 पर और B सीट 9 पर है। उनके बीच दोनों ओर कितने-कितने व्यक्ति हैं?

अंतर = 9 − 3 = 6
एक ओर: 6 − 1 = 5 व्यक्ति (सीट 4 से 8)
दूसरी ओर: 14 − 6 − 1 = 7 व्यक्ति (सीट 10 से 14, फिर 1 और 2)
जाँच: 5 + 7 = 12 = 14 − 2 ✓

उदाहरण 6 (श्रृंखला विधि, आठ व्यक्ति)

आठ व्यक्ति A, B, C, D, E, F, G, H एक गोले में बराबर दूरी पर केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं।

1. D, E के तीसरे बाएँ है।
2. A, E के ठीक सामने है।
3. B, G के ठीक बाएँ है।
4. F, H के ठीक दाएँ है।
5. C, H के ठीक बाएँ है।

B और A के बीच में कौन है, H के सामने कौन है, और D के दूसरे दाएँ कौन है?

E को सीट 1 मानें। अंदर की ओर मुँह में बायाँ = बढ़ता नंबर।

• कथन 1: D = 1 + 3 = सीट 4
• कथन 2: A = 1 + 4 = सीट 5

अब बचे व्यक्तियों में से श्रृंखलाएँ बनाएँ (घड़ी की दिशा में):

• कथन 3: B, G के ठीक बाएँ है, यानी G के बाद B (घड़ी की दिशा में)
• कथन 4: F, H के ठीक दाएँ है, यानी F के बाद H
• कथन 5: C, H के ठीक बाएँ है, यानी H के बाद C

कथन 4 और 5 को जोड़ने पर तीन की श्रृंखला बनी: F → H → C (घड़ी की दिशा में)।
दूसरी श्रृंखला दो की है: G → B।

खाली सीटें 2, 3, 6, 7, 8 हैं। तीन लगातार खाली सीटें केवल 6, 7, 8 हैं, इसलिए F = 6, H = 7, C = 8।
बची सीटें 2, 3 में G = 2, B = 3।

क्रम: E(1), G(2), B(3), D(4), A(5), F(6), H(7), C(8)

• B (सीट 3) और A (सीट 5) के बीच में: D
• H (सीट 7) के सामने सीट 3: B
• D (सीट 4) के दूसरे दाएँ = 4 − 2 = सीट 2 = G

उदाहरण 7 (व्यवस्थाओं की गिनती)

6 व्यक्ति एक गोले में बैठते हैं। (क) कुल कितनी व्यवस्थाएँ हैं? (ख) A और B हमेशा साथ-साथ हों तो कितनी? (ग) A और B आमने-सामने हों तो कितनी?

(क) (6 − 1)! = 5! = 120
(ख) 2 × (6 − 2)! = 2 × 24 = 48
(ग) (6 − 2)! = 4! = 24

7. सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

1. मुँह की दिशा के अनुसार बाएँ-दाएँ बदलना भूल जाना। यही सबसे बड़ी गलती है।
2. गोले में रेखीय व्यवस्था वाला नियम लगा देना। यहाँ बायाँ घड़ी की दिशा या उलटी दिशा होता है, बाईं ओर नहीं।
3. सामने वाली सीट निकालते समय n/2 जोड़कर n से घटाना भूल जाना।
4. सीट 0 या ऋण संख्या को न बदलना। 0 के लिए n लें।
5. सबसे कम जानकारी वाले व्यक्ति को सीट 1 मान लेना। जिसके बारे में सबसे ज़्यादा कथन हों, उसे सीट 1 मानें।
6. मिश्रित मुँह में सबके लिए एक ही नियम लगा देना।
7. अंत में जाँच न करना।

8. परीक्षा के लिए शॉर्टकट

• सामने (Opposite) वाला कथन सबसे पहले भरें, इससे सीट तुरंत पक्की हो जाती है।
• सीट 1 वहाँ रखें जहाँ सबसे ज़्यादा कथन जुड़ते हों।
• पास-पास वाले कथनों को श्रृंखला (Chain) में जोड़ें, फिर खाली जगह में फिट करें।
• अंदर की ओर मुँह: बायाँ = घड़ी की दिशा। यही एक पंक्ति याद रखें, बाकी सब इससे निकल आता है।
• सामने की सीट के लिए सीधे n/2 जोड़ें, फिर ज़रूरत हो तो n घटाएँ।
• दो विकल्प बनें तो दोनों केस बनाएँ और आगे के कथन से एक को काटें।

9. अभ्यास प्रश्न

प्र.1 आठ व्यक्ति A, B, C, D, E, F, G, H एक गोले में बराबर दूरी पर केंद्र की ओर मुँह करके बैठे हैं। B, A के ठीक सामने है। C, A के ठीक बाएँ है। D, A के ठीक दाएँ है। E, A के दूसरे बाएँ है। F, B के ठीक दाएँ है। G, B के ठीक बाएँ है। E के सामने कौन है?

प्र.2 छह व्यक्ति A, B, C, D, E, F एक गोले में बराबर दूरी पर बाहर की ओर मुँह करके बैठे हैं। B, A के ठीक दाएँ है। C, A के ठीक बाएँ है। D, A के ठीक सामने है। E, D के ठीक दाएँ है। B और D के बीच में कौन है?

प्र.3 एक गोले में बराबर दूरी पर बैठे व्यक्तियों में A सातवीं सीट पर है और उसके ठीक सामने B उन्नीसवीं सीट पर है। कुल कितने व्यक्ति हैं?

प्र.4 16 व्यक्ति बराबर दूरी पर गोले में बैठे हैं। A बारहवीं सीट पर है। उसके ठीक सामने कौन-सी सीट है?

प्र.5 20 व्यक्ति बराबर दूरी पर गोले में बैठे हैं। A सीट 4 पर और B सीट 12 पर है। उनके बीच दोनों ओर कितने-कितने व्यक्ति हैं?

प्र.6 7 व्यक्ति एक गोले में बैठते हैं। (क) कुल कितनी व्यवस्थाएँ हैं? (ख) A और B हमेशा साथ-साथ हों तो कितनी?

प्र.7 आठ व्यक्ति A, B, C, D, E, F, G, H घड़ी की दिशा में इसी क्रम में गोले में बैठे हैं। A, B, C, D केंद्र की ओर और E, F, G, H बाहर की ओर मुँह करके बैठे हैं। F के ठीक बाएँ और C के ठीक दाएँ कौन हैं?

उत्तर और हल

उ.1 A = 1, B = 5, C = 2, D = 8, E = 3 (A के दूसरे बाएँ), F = 4 (B के ठीक दाएँ = 5 − 1), G = 6 (B के ठीक बाएँ = 5 + 1), बचा H = 7
E (सीट 3) के सामने सीट 7: H

उ.2 बाहर की ओर मुँह में बायाँ = घटता नंबर, दायाँ = बढ़ता नंबर।
A = 1, B = 2 (ठीक दाएँ), C = 6 (ठीक बाएँ), D = 4 (सामने), E = 5 (D के ठीक दाएँ), बचा F = 3
B (सीट 2) और D (सीट 4) के बीच में सीट 3: F

उ.3 कुल = 2 × (19 − 7) = 24

उ.4 12 + 8 = 20, जो 16 से बड़ा है, इसलिए 20 − 16 = सीट 4

उ.5 अंतर = 12 − 4 = 8
एक ओर: 8 − 1 = 7 व्यक्ति
दूसरी ओर: 20 − 8 − 1 = 11 व्यक्ति

उ.6 (क) (7 − 1)! = 6! = 720
(ख) 2 × (7 − 2)! = 2 × 120 = 240

उ.7 F बाहर की ओर मुँह करके बैठा है, इसलिए उसका बायाँ घड़ी की उलटी दिशा में होगा, यानी F के पीछे वाला E।
C अंदर की ओर मुँह करके बैठा है, इसलिए उसका दायाँ घड़ी की उलटी दिशा में होगा, यानी C के पीछे वाला B।

10. सारांश

• सीटों को घड़ी की दिशा में 1, 2, 3... नंबर दें।
• अंदर की ओर मुँह: बायाँ = बढ़ता नंबर। बाहर की ओर मुँह में इसका उलटा।
• सामने की सीट = k + n/2 (n से बड़ा हो तो n घटाएँ)।
• सामने वाला कथन पहले, पास-पास वाले कथनों की श्रृंखला बाद में।
• कुल व्यवस्थाएँ = (n − 1)!, दो व्यक्ति साथ-साथ 2 × (n − 2)!, आमने-सामने (n − 2)!
• मिश्रित मुँह में हर व्यक्ति की दिशा अलग से देखें।
• अंत में सभी कथनों की जाँच करें।