Calendar Reasoning

1. परिचय

Calendar में किसी दी गई तारीख का दिन (वार) निकालना होता है, या किसी महीने या वर्ष के कैलेंडर के बारे में सवाल पूछे जाते हैं, जैसे "किस वर्ष का कैलेंडर किसी और वर्ष जैसा होगा?" या "इस महीने में कितने रविवार होंगे?" बैंक (IBPS PO/Clerk, SBI), SSC, रेलवे, RPSC, RSMSSB, पटवारी और पुलिस परीक्षाओं में इससे हर बार 1-3 प्रश्न आते हैं।

इसका आधार विषम दिन (Odd Days) की अवधारणा है। एक बार यह समझ में आ जाए तो इस टॉपिक के सभी प्रश्न आसान हो जाते हैं।

2. मूल अवधारणा: विषम दिन

विषम दिन वे दिन हैं जो पूरे सप्ताहों (7 के गुणकों) को निकालने के बाद बचते हैं।

दिनों की संख्या

दिन	रविवार	सोमवार	मंगलवार	बुधवार	गुरुवार	शुक्रवार	शनिवार
विषम दिन की संख्या	0	1	2	3	4	5	6

3. लीप वर्ष के नियम

• सामान्य वर्ष: 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 विषम दिन
• लीप वर्ष: 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 विषम दिन

लीप वर्ष की पहचान

1. जो वर्ष 4 से पूर्णतः विभाजित हो, वह लीप वर्ष है (जैसे 2024, 1996)।
2. शताब्दी वर्ष (जैसे 1900, 2000) तभी लीप वर्ष है जब वह 400 से विभाजित हो।

वर्ष	लीप?	कारण
2024	हाँ	4 से विभाजित
2026	नहीं	4 से विभाजित नहीं
1900	नहीं	शताब्दी वर्ष, 400 से विभाजित नहीं
2000	हाँ	शताब्दी वर्ष, 400 से विभाजित
2100	नहीं	शताब्दी वर्ष, 400 से विभाजित नहीं

4. शताब्दियों के विषम दिन

अवधि	विषम दिन
100 वर्ष	5
200 वर्ष	3
300 वर्ष	1
400 वर्ष	0

ध्यान दें: 400 वर्षों के बाद कैलेंडर पूरी तरह दोहराता है। इसलिए 1600, 2000, 2400 जैसे वर्षों तक के विषम दिन 0 होते हैं।

5. महीनों के विषम दिन

महीना	दिन	विषम दिन
जनवरी	31	3
फ़रवरी	28 (लीप में 29)	0 (लीप में 1)
मार्च	31	3
अप्रैल	30	2
मई	31	3
जून	30	2
जुलाई	31	3
अगस्त	31	3
सितंबर	30	2
अक्टूबर	31	3
नवंबर	30	2
दिसंबर	31	3

6. किसी तारीख का दिन निकालने की विधि

1. पूर्ण हो चुकी शताब्दियों के विषम दिन जोड़ें।
2. बचे हुए पूरे वर्षों में लीप और सामान्य वर्ष गिनें। विषम दिन = सामान्य वर्ष × 1 + लीप वर्ष × 2।
3. उस वर्ष के पूरे हो चुके महीनों के विषम दिन जोड़ें।
4. तारीख के दिनों को जोड़ें।
5. कुल को 7 से भाग देकर शेष निकालें और उसे दिन की तालिका से मिलाएँ।

7. हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (तारीख का दिन)

15 अगस्त 1947 को कौन-सा दिन था?

• 1900 वर्ष: 1600 वर्ष के विषम दिन 0 और 300 वर्ष के 1, इसलिए 1
• वर्ष 1901 से 1946 (46 वर्ष): लीप वर्ष 1904, 1908, ..., 1944, यानी 11। सामान्य वर्ष = 35।
  विषम दिन = 35 × 1 + 11 × 2 = 57 = 7 × 8 + 1, इसलिए 1
• जनवरी से जुलाई 1947: 3 + 0 + 3 + 2 + 3 + 2 + 3 = 16 = 14 + 2, इसलिए 2
• 15 दिन: 15 = 14 + 1, इसलिए 1

कुल = 1 + 1 + 2 + 1 = 5, यानी शुक्रवार

उदाहरण 2 (एक और तारीख)

26 जनवरी 1950 को कौन-सा दिन था?

• 1900 वर्ष: 1
• वर्ष 1901 से 1949 (49 वर्ष): लीप वर्ष 1904, 1908, ..., 1948, यानी 12। सामान्य वर्ष = 37।
  विषम दिन = 37 + 24 = 61 = 56 + 5, इसलिए 5
• जनवरी 1950 के 26 दिन: 26 = 21 + 5, इसलिए 5

कुल = 1 + 5 + 5 = 11 = 7 + 4, यानी गुरुवार

उदाहरण 3 (संदर्भ तारीख से)

अगर 5 अक्टूबर 2026 को सोमवार है, तो 15 अगस्त 2026 को कौन-सा दिन था?

15 अगस्त से 5 अक्टूबर तक के दिन:

• अगस्त के बचे दिन = 31 − 15 = 16
• सितंबर = 30
• अक्टूबर के 5 दिन

कुल = 16 + 30 + 5 = 51 दिन = 49 + 2, यानी 2 विषम दिन।
अब पीछे जा रहे हैं, इसलिए सोमवार − 2 = शनिवार

उदाहरण 4 (लीप वर्ष की जाँच)

निम्न में से कौन-से वर्ष लीप वर्ष हैं: 1900, 2000, 2024, 2100, 1996, 2022?

• 1900: शताब्दी वर्ष, 400 से विभाजित नहीं ✗
• 2000: शताब्दी वर्ष, 400 से विभाजित ✓
• 2024: 4 से विभाजित ✓
• 2100: शताब्दी वर्ष, 400 से विभाजित नहीं ✗
• 1996: 4 से विभाजित ✓
• 2022: 4 से विभाजित नहीं ✗

उत्तर: 2000, 2024 और 1996

उदाहरण 5 (कैलेंडर कब दोहराएगा)

2017 का कैलेंडर किस वर्ष में दोहराएगा?

2017 सामान्य वर्ष है। आगे के वर्षों के विषम दिन जोड़ते जाएँ, जब तक कुल 7 का गुणक न हो और नया वर्ष भी सामान्य हो।

वर्ष	विषम दिन	कुल (संचित)
2017	1	1
2018	1	2
2019	1	3
2020 (लीप)	2	5
2021	1	6
2022	1	7 → 0

संचित योग 2022 के अंत में 7 हुआ, यानी अगला वर्ष 2023 वही दिन से शुरू होगा, और 2023 सामान्य वर्ष है।

उत्तर: 2023

शॉर्टकट: लीप वर्ष का कैलेंडर आमतौर पर 28 वर्ष बाद दोहराता है (जब बीच में कोई शताब्दी वर्ष न आए), जैसे 2016 → 2044।

उदाहरण 6 (किस दिन पाँच बार)

(क) 31 दिन वाला महीना शुक्रवार से शुरू होता है। कौन-से दिन पाँच बार आएँगे? (ख) 30 दिन वाला महीना रविवार से शुरू होता है। कौन-से दिन पाँच बार आएँगे?

(क) 31 दिन = 28 + 3। चार पूरे सप्ताहों के बाद 3 अतिरिक्त दिन बचते हैं, जो महीने के पहले तीन दिन के नाम हैं: शुक्रवार, शनिवार, रविवार। ये तीन दिन 5-5 बार आएँगे।

(ख) 30 दिन = 28 + 2। अतिरिक्त 2 दिन: रविवार और सोमवार। ये दोनों 5-5 बार आएँगे।

सामान्य नियम:

• 28 दिन: कोई दिन 5 बार नहीं
• 29 दिन: पहला दिन 5 बार
• 30 दिन: पहले दो दिन 5-5 बार
• 31 दिन: पहले तीन दिन 5-5 बार

उदाहरण 7 (अगले महीने की पहली तारीख)

(क) किसी सामान्य वर्ष में 1 मार्च को सोमवार है। 1 अप्रैल को कौन-सा दिन होगा? (ख) किसी लीप वर्ष में 1 फ़रवरी को बुधवार है। 1 मार्च को कौन-सा दिन होगा?

(क) मार्च में 31 दिन, यानी 3 विषम दिन। सोमवार + 3 = गुरुवार

(ख) लीप वर्ष की फ़रवरी में 29 दिन, यानी 1 विषम दिन। बुधवार + 1 = गुरुवार

8. एक ही दिन से शुरू होने वाले महीने

सामान्य वर्ष में

समूह	महीने
एक साथ	जनवरी और अक्टूबर
एक साथ	फ़रवरी, मार्च और नवंबर
एक साथ	अप्रैल और जुलाई
एक साथ	सितंबर और दिसंबर
अकेले	मई, जून, अगस्त

लीप वर्ष में

समूह	महीने
एक साथ	जनवरी, अप्रैल और जुलाई
एक साथ	फ़रवरी और अगस्त
एक साथ	मार्च और नवंबर
एक साथ	सितंबर और दिसंबर
अकेले	मई, जून, अक्टूबर

9. सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

1. शताब्दी वर्ष को हमेशा लीप मान लेना। 1900 और 2100 लीप वर्ष नहीं हैं।
2. पूरे हो चुके महीनों की जगह उसी महीने के विषम दिन जोड़ देना। केवल पूरे हो चुके महीने जोड़ें।
3. लीप वर्ष में फ़रवरी के 1 विषम दिन को भूल जाना।
4. विषम दिन की जगह कुल दिन का सीधा जोड़ लेना। हर चरण में 7 से घटाकर शेष रखें।
5. पीछे जाते समय दिन में जोड़ देना। पुरानी तारीख के लिए दिन में से घटाएँ।
6. शताब्दी वर्ष और उसके बाद वाले वर्ष को एक ही चरण में ले लेना। पहले शताब्दी, फिर बाकी वर्ष, फिर महीने, फिर दिन।
7. अंत में शेष को दिन से न मिलाना। 0 = रविवार, 1 = सोमवार, ..., 6 = शनिवार।

10. परीक्षा के लिए शॉर्टकट

• 100 वर्ष = 5, 200 वर्ष = 3, 300 वर्ष = 1, 400 वर्ष = 0 विषम दिन।
• सामान्य वर्ष = 1, लीप वर्ष = 2 विषम दिन।
• 31 दिन = 3, 30 दिन = 2 विषम दिन।
• संदर्भ तारीख (जैसे "आज सोमवार है") दी हो तो सीधे दिनों का अंतर निकालें, पूरा हिसाब न करें।
• लीप वर्ष का कैलेंडर 28 वर्ष बाद दोहराता है (शताब्दी वर्ष को छोड़कर)।
• 31 दिन का महीना पहले तीन दिन को पाँच बार दोहराता है।
• एक प्रश्न पर 40-60 सेकंड से ज़्यादा न लगाएँ।

11. अभ्यास प्रश्न

प्र.1 2 अक्टूबर 1869 को कौन-सा दिन था?

प्र.2 अगर 15 अगस्त 1947 को शुक्रवार था, तो 15 अगस्त 1948 को कौन-सा दिन था?

प्र.3 निम्न में से कौन-से वर्ष लीप वर्ष नहीं हैं: 1996, 2000, 2100, 2022, 2024, 1900?

प्र.4 किसी सामान्य वर्ष में 1 जनवरी को बुधवार है। (क) उसी वर्ष 1 मार्च को कौन-सा दिन होगा? (ख) अगर वह लीप वर्ष होता, तो 1 मार्च को कौन-सा दिन होता?

प्र.5 2023 का कैलेंडर किस वर्ष में दोहराएगा?

प्र.6 (क) 31 दिन वाला महीना बुधवार से शुरू होता है। कौन-से दिन पाँच बार आएँगे? (ख) 29 दिन वाली फ़रवरी शनिवार से शुरू होती है। कौन-सा दिन पाँच बार आएगा?

प्र.7 अगर 10 मार्च 2026 को मंगलवार है, तो 25 अप्रैल 2026 को कौन-सा दिन होगा?

उत्तर और हल

उ.1 - 1800 वर्ष: 1600 वर्ष के 0 और 200 वर्ष के 3, इसलिए 3

• वर्ष 1801 से 1868 (68 वर्ष): लीप वर्ष 1804, ..., 1868, यानी 17। सामान्य वर्ष = 51। विषम दिन = 51 + 34 = 85 = 84 + 1, इसलिए 1
• जनवरी से सितंबर 1869: 3 + 0 + 3 + 2 + 3 + 2 + 3 + 3 + 2 = 21 = 7 × 3, इसलिए 0
• 2 दिन: 2

कुल = 3 + 1 + 0 + 2 = 6, यानी शनिवार

उ.2 15 अगस्त 1947 से 15 अगस्त 1948 के बीच 29 फ़रवरी 1948 आती है (1948 लीप वर्ष है), इसलिए बीच के दिन = 366 = 52 सप्ताह + 2।
शुक्रवार + 2 = रविवार

उ.3 1996 लीप ✓, 2000 लीप ✓, 2100 लीप नहीं ✗, 2022 लीप नहीं ✗, 2024 लीप ✓, 1900 लीप नहीं ✗
उत्तर: 2100, 2022 और 1900

उ.4 जनवरी में 3 विषम दिन और सामान्य फ़रवरी में 0।
(क) बुधवार + 3 + 0 = शनिवार
(ख) लीप वर्ष में फ़रवरी के 1 विषम दिन के कारण बुधवार + 3 + 1 = रविवार

उ.5 वर्षों के विषम दिन: 2023 (1), 2024 लीप (2), 2025 (1), 2026 (1), 2027 (1), 2028 लीप (2), 2029 (1), 2030 (1), 2031 (1), 2032 लीप (2), 2033 (1)
संचित: 1, 3, 4, 5, 6, 8 → 1, 2, 3, 4, 6, 7 → 0
2033 के अंत में योग 7 का गुणक हो गया, इसलिए 2034 का कैलेंडर 2023 जैसा होगा (दोनों सामान्य वर्ष हैं)।

उ.6 (क) 31 दिन = 28 + 3, और पहले तीन दिन: बुधवार, गुरुवार, शुक्रवार। उत्तर: बुधवार, गुरुवार और शुक्रवार पाँच-पाँच बार।
(ख) 29 दिन = 28 + 1, इसलिए पहला दिन, यानी शनिवार, पाँच बार।

उ.7 10 मार्च से 25 अप्रैल तक के दिन:

• मार्च के बचे दिन = 31 − 10 = 21
• अप्रैल के 25 दिन

कुल = 21 + 25 = 46 दिन = 42 + 4, यानी 4 विषम दिन।
मंगलवार + 4 = शनिवार

12. सारांश

• विषम दिन = कुल दिनों को 7 से भाग देने पर बचा शेष।
• सामान्य वर्ष = 1, लीप वर्ष = 2 विषम दिन।
• लीप वर्ष: 4 से विभाजित; शताब्दी वर्ष तभी जब 400 से विभाजित हो।
• 100, 200, 300, 400 वर्ष = 5, 3, 1, 0 विषम दिन।
• 31 दिन = 3, 30 दिन = 2, फ़रवरी = 0 या 1 विषम दिन।
• दिन निकालने का क्रम: शताब्दियाँ, फिर वर्ष, फिर महीने, फिर दिन, कुल को 7 से भाग दें।
• संदर्भ तारीख दी हो तो केवल दिनों का अंतर निकालें।
• 31 दिन के महीने में पहले तीन दिन पाँच बार आते हैं।