Odd Days in Calendar

1. परिचय

Odd Days (विषम दिन) Calendar रीज़निंग की नींव हैं। किसी भी अवधि के दिनों में से जब पूरे सप्ताह (7 के गुणक) निकाल लिए जाएँ, तो जो दिन बचते हैं, वे विषम दिन कहलाते हैं। इन्हीं की मदद से किसी तारीख का वार या किसी वर्ष का कैलेंडर निकाला जाता है। बैंक (IBPS PO/Clerk, SBI), SSC, रेलवे, RPSC, RSMSSB और पुलिस परीक्षाओं में इस पर आधारित प्रश्न हर बार आते हैं।

यह लेख Calendar वाले लेख का सहायक है, जिसमें विषम दिनों की गणना को गहराई से समझाया गया है।

2. मूल अवधारणा

विषम दिन = कुल दिनों को 7 से भाग देने पर बचा शेष

उदाहरण: 100 दिन = 14 सप्ताह (98 दिन) + 2 दिन, इसलिए 100 दिनों में 2 विषम दिन हैं।

दिन और विषम दिन

विषम दिन	0	1	2	3	4	5	6
दिन	रविवार	सोमवार	मंगलवार	बुधवार	गुरुवार	शुक्रवार	शनिवार

उपयोग: अगर आज किसी दिन है और n विषम दिन बाद का दिन पूछा जाए, तो आज के दिन में n जोड़ें।

3. वर्षों के विषम दिन

अवधि	विषम दिन	कारण
सामान्य वर्ष (365 दिन)	1	365 = 52 × 7 + 1
लीप वर्ष (366 दिन)	2	366 = 52 × 7 + 2

n वर्षों के विषम दिन का सूत्र

विषम दिन = (n + उन वर्षों में लीप वर्षों की संख्या) को 7 से भाग देने पर शेष

(क्योंकि हर वर्ष 1 विषम दिन देता है और लीप वर्ष 1 अतिरिक्त।)

4. शताब्दियों के विषम दिन

अवधि	विषम दिन	गणना
100 वर्ष	5	76 सामान्य + 24 लीप वर्ष = 76 + 48 = 124 = 119 + 5
200 वर्ष	3	5 + 5 = 10 = 7 + 3
300 वर्ष	1	15 = 14 + 1
400 वर्ष	0	20 + 1 (400वाँ वर्ष लीप है) = 21 = 3 × 7

क्यों: 100 वर्षों में 25 के बजाय 24 लीप वर्ष होते हैं, क्योंकि शताब्दी वर्ष (जैसे 1900) लीप नहीं होता। 400वाँ वर्ष लीप होता है, इसलिए 400 वर्ष पूरे होने पर विषम दिन 0 रह जाते हैं।

आगे के लिए: 400 के गुणकों में विषम दिन 0 होते हैं (800 वर्ष, 1200 वर्ष, 2000 वर्ष सब में 0)।

5. महीनों के विषम दिन

महीना	दिन	विषम दिन
जनवरी	31	3
फ़रवरी	28 / 29	0 / 1
मार्च	31	3
अप्रैल	30	2
मई	31	3
जून	30	2
जुलाई	31	3
अगस्त	31	3
सितंबर	30	2
अक्टूबर	31	3
नवंबर	30	2
दिसंबर	31	3

संचित विषम दिन (वर्ष की शुरुआत से महीने के अंत तक)

महीने का अंत	सामान्य वर्ष	लीप वर्ष
जनवरी	3	3
फ़रवरी	3	4
मार्च	6	0
अप्रैल	1	2
मई	4	5
जून	6	0
जुलाई	2	3
अगस्त	5	6
सितंबर	0	1
अक्टूबर	3	4
नवंबर	5	6
दिसंबर	1	2

उपयोग: किसी तारीख का दिन जानने के लिए 1 जनवरी का दिन + (पिछले महीने के अंत तक संचित विषम दिन) + (तारीख − 1) जोड़ें।

6. हल करने की स्टेप-बाय-स्टेप विधि

1. अवधि को पहचानें: वर्ष, शताब्दी, महीने या दिन।
2. हर हिस्से के विषम दिन तालिका से निकालें।
3. सभी हिस्सों के विषम दिन जोड़ें और फिर 7 से भाग देकर शेष रखें।
4. दिन से मिलाएँ: 0 = रविवार, 1 = सोमवार, ..., 6 = शनिवार।
5. संदर्भ दिन दिया हो तो उसमें विषम दिन जोड़ें (आगे के लिए) या घटाएँ (पीछे के लिए)।

7. हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (वर्षों के विषम दिन)

1 जनवरी 2021 से 31 दिसंबर 2024 तक के विषम दिन कितने हैं?

वर्ष 2021, 2022, 2023, 2024 (4 वर्ष)।
लीप वर्ष: 2024 (1)।
विषम दिन = 4 + 1 = 5, यानी 5

उदाहरण 2 (शताब्दियों के विषम दिन)

(क) 100 वर्षों में कितने विषम दिन हैं? (ख) 700 वर्षों और 1000 वर्षों में कितने विषम दिन हैं?

(क) 100 वर्षों में 24 लीप और 76 सामान्य वर्ष:
76 × 1 + 24 × 2 = 124 = 119 + 5, इसलिए 5 विषम दिन

(ख) 700 वर्ष = 400 + 300 वर्ष → 0 + 1 = 1
1000 वर्ष = 800 + 200 वर्ष → 0 + 3 = 3

उदाहरण 3 (संचित तालिका से)

अगर 1 जनवरी 2026 को गुरुवार है, तो 20 जून 2026 को कौन-सा दिन होगा?

2026 सामान्य वर्ष है। मई के अंत तक संचित विषम दिन (सामान्य वर्ष) = 4।
तारीख − 1 = 20 − 1 = 19, और 19 = 14 + 5, इसलिए 5।

कुल = 4 + 5 = 9 = 7 + 2, यानी 2 विषम दिन।
गुरुवार + 2 = शनिवार

उदाहरण 4 (1 जनवरी से 31 दिसंबर)

अगर 1 जनवरी 2024 को सोमवार है, तो 31 दिसंबर 2024 को कौन-सा दिन होगा?

2024 लीप वर्ष है, इसलिए 1 जनवरी से 31 दिसंबर तक 365 दिन बीतते हैं।
365 = 52 × 7 + 1, यानी 1 विषम दिन।

सोमवार + 1 = मंगलवार

नियम: किसी वर्ष की 31 दिसंबर का दिन 1 जनवरी के समान होता है (सामान्य वर्ष में) या उससे 1 दिन आगे (लीप वर्ष में)।

उदाहरण 5 (n दिन बाद)

आज सोमवार है। 100 दिन बाद कौन-सा दिन होगा?

100 = 14 × 7 + 2, यानी 2 विषम दिन।
सोमवार + 2 = बुधवार

उदाहरण 6 (शताब्दी सहित पूरा हिसाब)

1 जनवरी 2000 को कौन-सा दिन था?

पूरे हो चुके वर्ष: 1999

• 1600 वर्ष: विषम दिन 0
• 300 वर्ष (1601 से 1900): विषम दिन 1
• 99 वर्ष (1901 से 1999): लीप वर्ष 1904, 1908, ..., 1996, यानी 24। सामान्य वर्ष = 75।
  विषम दिन = 75 + 48 = 123 = 119 + 4, इसलिए 4
• 1 जनवरी का 1 दिन: 1

कुल = 0 + 1 + 4 + 1 = 6, यानी शनिवार

उदाहरण 7 (सूत्र से सीधा)

वर्ष 2001 से 2025 (25 वर्ष) तक के विषम दिन कितने हैं?

लीप वर्ष: 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, 2024, यानी 6।
विषम दिन = 25 + 6 = 31 = 28 + 3, इसलिए 3

8. सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

1. शताब्दी वर्ष को हमेशा लीप मान लेना। 1900 और 2100 लीप नहीं हैं, पर 1600 और 2000 लीप हैं।
2. n वर्षों के विषम दिन में लीप वर्षों की संख्या न जोड़ना।
3. विषम दिन की जगह कुल दिनों को ही जोड़ते जाना। हर चरण में 7 का भाग देकर शेष लें।
4. फ़रवरी के 28 या 29 दिनों में भ्रम करना। लीप वर्ष में फ़रवरी का विषम दिन 1 होता है।
5. संचित तालिका को लीप और सामान्य वर्ष में मिला देना। दोनों के कॉलम अलग हैं।
6. पीछे के दिन निकालते समय दिन में जोड़ देना। पीछे के लिए घटाएँ।
7. शेष और दिन का मिलान गलत करना। 0 = रविवार, 1 = सोमवार।

9. परीक्षा के लिए शॉर्टकट

• 100 वर्ष = 5, 200 = 3, 300 = 1, 400 = 0 विषम दिन।
• सामान्य वर्ष = 1, लीप = 2 विषम दिन।
• n वर्षों के विषम दिन = (n + लीप वर्ष) ÷ 7 का शेष।
• 31 दिन = 3, 30 दिन = 2 विषम दिन।
• सामान्य वर्ष में 1 जनवरी से 30 सितंबर तक विषम दिन 0 होते हैं (273 दिन = 39 सप्ताह)।
• हर चरण में 7 निकालते जाएँ, ताकि संख्याएँ छोटी रहें।
• एक प्रश्न पर 30-40 सेकंड से ज़्यादा न लगाएँ।

10. अभ्यास प्रश्न

प्र.1 वर्ष 2005 से 2012 (8 वर्ष) तक के विषम दिन कितने हैं?

प्र.2 700 वर्षों और 1000 वर्षों में कितने-कितने विषम दिन हैं?

प्र.3 अगर 1 जनवरी 2000 को शनिवार था, तो 1 जनवरी 2001 को कौन-सा दिन था?

प्र.4 अगर 5 अक्टूबर 2026 को सोमवार है, तो 12 सितंबर 2026 को कौन-सा दिन था?

प्र.5 आज बुधवार है। 150 दिन बाद कौन-सा दिन होगा?

प्र.6 किसी लीप वर्ष में 1 जनवरी को सोमवार है। उसी वर्ष की 29 फ़रवरी को कौन-सा दिन होगा?

प्र.7 (क) सामान्य वर्ष में 1 जनवरी से 30 सितंबर तक कितने विषम दिन होते हैं? (ख) लीप वर्ष में कितने?

उत्तर और हल

उ.1 लीप वर्ष: 2008, 2012 (2)। विषम दिन = 8 + 2 = 10 = 7 + 3, इसलिए 3

उ.2 700 वर्ष = 400 + 300 → 0 + 1 = 1
1000 वर्ष = 800 + 200 → 0 + 3 = 3

उ.3 वर्ष 2000 लीप वर्ष है, इसलिए 2 विषम दिन।
शनिवार (6) + 2 = 8 = 7 + 1, यानी सोमवार

उ.4 12 सितंबर से 5 अक्टूबर तक के दिन:

• सितंबर के बचे दिन = 30 − 12 = 18
• अक्टूबर के 5 दिन

कुल = 18 + 5 = 23 = 21 + 2, यानी 2 विषम दिन।
पीछे जाना है, इसलिए सोमवार − 2 = शनिवार

उ.5 150 = 21 × 7 + 3, यानी 3 विषम दिन।
बुधवार + 3 = शनिवार

उ.6 1 जनवरी से 29 फ़रवरी तक: जनवरी के 31 दिन + फ़रवरी के 28 दिन = 59 दिन बीतते हैं (29 फ़रवरी 1 जनवरी से 59 दिन बाद है)।
59 = 56 + 3, यानी 3 विषम दिन।
सोमवार + 3 = गुरुवार

उ.7 (क) सामान्य वर्ष में 1 जनवरी से 30 सितंबर तक के कुल दिन = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 = 273 = 39 × 7, इसलिए 0 विषम दिन
(ख) लीप वर्ष में कुल दिन = 274 = 273 + 1, इसलिए 1 विषम दिन

11. सारांश

• विषम दिन = कुल दिनों को 7 से भाग देने पर बचा शेष।
• सामान्य वर्ष = 1, लीप वर्ष = 2 विषम दिन।
• n वर्षों के विषम दिन = (n + लीप वर्ष) ÷ 7 का शेष।
• 100, 200, 300, 400 वर्ष = 5, 3, 1, 0 विषम दिन।
• महीनों के विषम दिन: 31 दिन = 3, 30 दिन = 2, फ़रवरी = 0 या 1।
• संचित तालिका से किसी भी तारीख का दिन कुछ सेकंड में निकल जाता है।
• हर चरण में 7 निकालते जाएँ और अंत में दिन की तालिका से मिलाएँ।