Total Persons in a Row: Reasoning Formulas & Tricks

1. परिचय

Total Persons यानी किसी पंक्ति (Row), कतार (Queue) या गोले (Circle) में कुल व्यक्तियों की संख्या निकालना। यह Ranking Test का सबसे अधिक पूछा जाने वाला प्रकार है। SSC, बैंक (IBPS/SBI), रेलवे, RPSC, RSMSSB, पटवारी और पुलिस परीक्षाओं में लगभग हर पेपर में इससे 1-2 प्रश्न आते हैं।

इसमें व्यक्तियों की स्थिति, बीच के लोग, आगे-पीछे के लोग या स्थान बदलने की जानकारी दी जाती है, और कुल संख्या पूछी जाती है।

2. मूल अवधारणा

किसी व्यक्ति की बाएँ से स्थिति और दाएँ से स्थिति जोड़ने पर वह व्यक्ति दो बार गिना जाता है। इसलिए कुल निकालने के लिए 1 घटाना पड़ता है।

कुल = (बाएँ से स्थिति + दाएँ से स्थिति) − 1

कुल संख्या को हमेशा तीन भागों में सोचें: उसके बाएँ के लोग + वह स्वयं + उसके दाएँ के लोग।

3. मुख्य सूत्र

स्थिति	सूत्र
एक ही व्यक्ति की दोनों ओर की स्थिति	कुल = L + R − 1
आगे और पीछे के लोग दिए हों	कुल = आगे + पीछे + 1
दो व्यक्ति, बीच के लोग दिए हों (ओवरलैप नहीं)	कुल = L + बीच के लोग + R
दो व्यक्ति, एक-दूसरे को पार करें (ओवरलैप)	कुल = L + R − बीच के लोग − 2
दोनों ओर से समान स्थिति	कुल = 2 × स्थिति − 1
गोले में आमने-सामने के दो व्यक्ति	कुल = 2 × (उन दोनों की स्थिति का अंतर)

नोट: यहाँ L = बाएँ से स्थिति और R = दाएँ से स्थिति है। ऊपर/नीचे या आगे/पीछे वाले प्रश्नों में भी यही सूत्र लगते हैं।

4. प्रश्नों के मुख्य प्रकार

1. एक व्यक्ति की दोनों ओर से स्थिति देकर कुल पूछना
2. आगे-पीछे के लोग देकर कुल पूछना
3. दो व्यक्तियों की स्थिति और बीच के लोग देकर कुल पूछना
4. ओवरलैप वाले प्रश्न
5. बीच वाले व्यक्ति (Middle Person) पर आधारित प्रश्न
6. स्थान बदलने या खिसकने (Shifting) वाले प्रश्न
7. गोले में बैठे लोगों की कुल संख्या

5. हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (सीधा सूत्र)

एक पंक्ति में अमित बाएँ से 14वें और दाएँ से 22वें स्थान पर है। कुल कितने लोग हैं?

कुल = 14 + 22 − 1 = 35

उदाहरण 2 (आगे-पीछे के लोग)

एक कतार में रवि के आगे 11 और पीछे 17 लोग हैं। कतार में कुल कितने लोग हैं?

कुल = 11 + 17 + 1 = 29

उदाहरण 3 (दो व्यक्ति, ओवरलैप नहीं)

एक पंक्ति में A बाएँ से 9वें और B दाएँ से 13वें स्थान पर है। A, B के बाईं ओर है और उनके बीच 7 लोग हैं। कुल कितने लोग हैं?

कुल = 9 + 7 + 13 = 29

उदाहरण 4 (ओवरलैप)

एक पंक्ति में A बाएँ से 20वें और B दाएँ से 15वें स्थान पर है। B, A के बाईं ओर है और उनके बीच 6 लोग हैं। कुल कितने लोग हैं?

B की बाएँ से स्थिति = 20 − 6 − 1 = 13वीं
कुल = 13 + 15 − 1 = 27

सीधा सूत्र: 20 + 15 − 6 − 2 = 27

उदाहरण 5 (दो पास-पास के व्यक्ति)

एक पंक्ति में सीमा बाएँ से 13वीं और रीना दाएँ से 13वीं है। सीमा, रीना के ठीक बाईं ओर बैठी है। कुल कितने लोग हैं?

रीना की बाएँ से स्थिति = 14वीं
कुल = 14 + 13 − 1 = 26

उदाहरण 6 (स्थान खिसकना)

एक पंक्ति में मोहन बाएँ से 12वें और दाएँ से 15वें स्थान पर है। वह 4 स्थान दाईं ओर खिसक जाता है। कुल कितने लोग हैं, और अब दाएँ से उसकी स्थिति क्या है?

कुल = 12 + 15 − 1 = 26
अब बाएँ से = 12 + 4 = 16वाँ
अब दाएँ से = 26 − 16 + 1 = 11वाँ
कुल 26, दाएँ से नई स्थिति 11वीं।

उदाहरण 7 (गोले में)

एक गोले में बराबर दूरी पर बैठे लोगों में A पाँचवाँ है और उसके ठीक सामने B सत्रहवाँ है। कुल कितने लोग हैं?

कुल = 2 × (17 − 5) = 24

उदाहरण 8 (बीच वाला व्यक्ति)

एक पंक्ति में A बाएँ से 10वें और B दाएँ से 8वें स्थान पर है। A, B के बाईं ओर है। C, A और B के ठीक बीच में है और A तथा C के बीच 5 लोग हैं। कुल कितने लोग हैं?

C, A और B के ठीक बीच में है, तो C और B के बीच भी 5 लोग हैं।
A और B के बीच कुल = 5 + 1 (C) + 5 = 11
कुल = 10 + 11 + 8 = 29

उदाहरण 9 (नए लोग जुड़ना)

एक पंक्ति में 30 लोग हैं और रोहित बाएँ से 12वाँ है। यदि बाएँ छोर पर 5 और लोग जुड़ जाएँ, तो रोहित की बाएँ और दाएँ से नई स्थिति क्या होगी?

पहले दाएँ से = 30 − 12 + 1 = 19वाँ
बाएँ से नई स्थिति = 12 + 5 = 17वाँ
दाएँ से स्थिति वही रहेगी: 19वाँ
बाएँ से 17वाँ, दाएँ से 19वाँ।

उदाहरण 10 (दोनों ओर समान स्थिति)

एक पंक्ति में कोई व्यक्ति बाएँ से 16वाँ और दाएँ से भी 16वाँ है। कुल कितने लोग हैं?

कुल = 2 × 16 − 1 = 31

6. विशेष शब्दों का अर्थ

शब्द	मतलब
आगे से / सामने से	बाएँ या ऊपर से स्थिति, जैसा प्रश्न में बताया हो
पीछे से	दूसरे छोर से स्थिति
के आगे n लोग	उसकी स्थिति = n + 1
के पीछे n लोग	दूसरे छोर से उसकी स्थिति = n + 1
ठीक बीच में	दोनों ओर बराबर लोग
आपस में स्थान बदलना	कुल और बीच के लोग नहीं बदलते

7. सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

1. −1 भूल जाना। यह सबसे आम गलती है। व्यक्ति स्वयं एक बार ही गिना जाता है।
2. ओवरलैप को पहचानना भूल जाना। यदि दोनों स्थितियों का योग कुल से ज़्यादा लगे, तो सावधान रहें।
3. बीच के लोगों में दोनों को गिन लेना। बीच के लोगों में दोनों व्यक्ति शामिल नहीं होते।
4. "आगे n लोग" को स्थिति मान लेना। स्थिति = n + 1 होती है।
5. गोले में सीधा सूत्र लगा देना। गोले में अलग सूत्र लगता है।
6. दिशा उलट देना। चित्र बनाकर बाएँ-दाएँ तय करें।

8. परीक्षा के लिए शॉर्टकट

• कुल = L + R − 1। यह सबसे अधिक काम आने वाला सूत्र है।
• आगे और पीछे के लोग दिए हों तो: आगे + पीछे + 1।
• बीच के लोग दिए हों तो: L + बीच के लोग + R, जब दोनों अपने-अपने छोर से गिने जाएँ और बीच में कोई ओवरलैप न हो।
• ओवरलैप हो तो: L + R − बीच के लोग − 2।
• दोनों ओर समान स्थिति हो तो: 2 × स्थिति − 1।
• गोले में आमने-सामने: कुल = 2 × अंतर।
• 40 सेकंड से ज़्यादा समय न लगाएँ, चित्र बनाकर तुरंत हल करें।

9. अभ्यास प्रश्न

प्र.1 एक पंक्ति में सोनू बाएँ से 13वाँ और दाएँ से 19वाँ है। कुल कितने लोग हैं?

प्र.2 एक कतार में गीता के आगे 15 और पीछे 12 लोग हैं। कुल कितने लोग हैं?

प्र.3 एक पंक्ति में A बाएँ से 6ठा और B दाएँ से 9वाँ है। A, B के बाईं ओर है और उनके बीच 8 लोग हैं। कुल कितने लोग हैं?

प्र.4 एक पंक्ति में A बाएँ से 18वाँ और B दाएँ से 14वाँ है। B, A के बाईं ओर है और उनके बीच 5 लोग हैं। कुल कितने लोग हैं?

प्र.5 एक गोले में बराबर दूरी पर बैठे लोगों में A सातवाँ है और उसके ठीक सामने B उन्नीसवाँ है। कुल कितने लोग हैं?

प्र.6 एक पंक्ति में कोई व्यक्ति बाएँ से 21वाँ और दाएँ से भी 21वाँ है। कुल कितने लोग हैं?

प्र.7 एक पंक्ति में मोहन बाएँ से 9वाँ और दाएँ से 16वाँ है। वह 5 स्थान दाईं ओर खिसक जाता है। कुल कितने लोग हैं, और अब बाएँ तथा दाएँ से उसकी स्थिति क्या है?

उत्तर और हल

उ.1 कुल = 13 + 19 − 1 = 31

उ.2 कुल = 15 + 12 + 1 = 28

उ.3 कुल = 6 + 8 + 9 = 23

उ.4 B की बाएँ से स्थिति = 18 − 5 − 1 = 12वीं
कुल = 12 + 14 − 1 = 25

उ.5 कुल = 2 × (19 − 7) = 24

उ.6 कुल = 2 × 21 − 1 = 41

उ.7 कुल = 9 + 16 − 1 = 24
नई बाएँ से स्थिति = 9 + 5 = 14वीं
नई दाएँ से स्थिति = 24 − 14 + 1 = 11वीं
कुल 24, बाएँ से 14वीं और दाएँ से 11वीं।

10. सारांश

• कुल = (बाएँ से स्थिति + दाएँ से स्थिति) − 1
• कुल = आगे के लोग + पीछे के लोग + 1
• दो व्यक्ति, ओवरलैप नहीं: कुल = L + बीच के लोग + R
• दो व्यक्ति, ओवरलैप: कुल = L + R − बीच के लोग − 2
• दोनों ओर समान स्थिति: कुल = 2 × स्थिति − 1
• गोले में आमने-सामने: कुल = 2 × (स्थिति का अंतर)
• स्थान बदलने या खिसकने पर कुल संख्या नहीं बदलती।