Rank from Top and Bottom: Reasoning Formulas & Tricks

1. परिचय

Rank from Top/Bottom रीज़निंग के Ranking Test का वह हिस्सा है जिसमें कक्षा या परीक्षा में विद्यार्थियों की रैंक (ऊपर से या नीचे से) दी जाती है। SSC, बैंक (IBPS/SBI), रेलवे, RPSC, RSMSSB, पटवारी और पुलिस परीक्षाओं में इससे अक्सर 1-2 प्रश्न आते हैं।

इसके सूत्र बाएँ/दाएँ वाले प्रश्नों जैसे ही हैं, लेकिन यहाँ कुछ नई तरह के प्रश्न भी आते हैं: रैंक में सुधार या गिरावट, पास-फेल की गिनती और दो विषयों में रैंक की तुलना।

2. मूल अवधारणा

• ऊपर से रैंक (Top Rank): सबसे ज़्यादा अंक पाने वाले की रैंक 1 होती है।
• नीचे से रैंक (Bottom Rank): सबसे कम अंक पाने वाले की नीचे से रैंक 1 होती है।

ध्यान दें: रैंक की संख्या जितनी छोटी, विद्यार्थी का स्थान उतना बेहतर। रैंक 5 से रैंक 3 पर आना सुधार है।

उदाहरण: 30 विद्यार्थियों में कोई ऊपर से 8वाँ है, तो उसके ऊपर 7 और नीचे 22 विद्यार्थी हैं।

3. मुख्य सूत्र

क्या निकालना है	सूत्र
कुल विद्यार्थी	ऊपर से रैंक + नीचे से रैंक − 1
नीचे से रैंक	कुल − ऊपर से रैंक + 1
ऊपर से रैंक	कुल − नीचे से रैंक + 1
किसी के ऊपर विद्यार्थी	ऊपर से रैंक − 1
किसी के नीचे विद्यार्थी	नीचे से रैंक − 1
दो विद्यार्थियों के बीच	(बड़ी रैंक − छोटी रैंक) − 1, दोनों ऊपर से या दोनों नीचे से
रैंक सुधार में पार किए विद्यार्थी	पुरानी रैंक − नई रैंक

4. प्रश्नों के मुख्य प्रकार

1. कुल विद्यार्थी निकालना
2. दूसरी ओर से रैंक निकालना
3. दो विद्यार्थियों के बीच की संख्या
4. रैंक में सुधार या गिरावट वाले प्रश्न
5. पास-फेल की गिनती वाले प्रश्न
6. दो विषयों में अलग-अलग रैंक वाले प्रश्न
7. स्थान बदलने वाले प्रश्न

5. हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (कुल विद्यार्थी)

एक कक्षा में राहुल ऊपर से 8वें और नीचे से 23वें स्थान पर है। कक्षा में कुल कितने विद्यार्थी हैं?

कुल = 8 + 23 − 1 = 30

उदाहरण 2 (दूसरी ओर से रैंक)

60 विद्यार्थियों की कक्षा में सीमा ऊपर से 14वीं है। नीचे से उसकी रैंक क्या है?

नीचे से = 60 − 14 + 1 = 47वीं

उदाहरण 3 (बीच के विद्यार्थी, अलग-अलग छोर से)

45 विद्यार्थियों की कक्षा में रवि ऊपर से 12वाँ और मोहन नीचे से 27वाँ है। उन दोनों के बीच कितने विद्यार्थी हैं?

मोहन ऊपर से = 45 − 27 + 1 = 19वाँ
बीच में = 19 − 12 − 1 = 6 विद्यार्थी

उदाहरण 4 (रैंक में सुधार)

अनिल की रैंक पहले कक्षा में ऊपर से 18वीं थी। अब सुधार के बाद वह 12वें स्थान पर है। उसने कितने विद्यार्थियों को पीछे छोड़ा?

पार किए = 18 − 12 = 6 विद्यार्थी

उदाहरण 5 (सुधार के बाद नई रैंक और कुल)

तरुण पहले ऊपर से 28वें और नीचे से 18वें स्थान पर था। अब उसकी ऊपर से रैंक 17 हो गई है। कुल विद्यार्थी और अब नीचे से उसकी रैंक क्या है?

कुल = 28 + 18 − 1 = 45
नई नीचे से रैंक = 45 − 17 + 1 = 29वीं
कुल 45, नीचे से नई रैंक 29वीं।

उदाहरण 6 (पास-फेल)

एक कक्षा में 55 विद्यार्थी हैं। 40 विद्यार्थी पास हुए। सीता ऊपर से 20वीं है और राम नीचे से 12वाँ है। कौन पास हुआ और कौन फेल?

फेल हुए = 55 − 40 = 15 (ये नीचे के 15 विद्यार्थी हैं)
सीता ऊपर से 20वीं है, और 20 ≤ 40, इसलिए सीता पास हुई।
राम नीचे से 12वाँ है, और 12 ≤ 15, इसलिए राम फेल हुआ।

उदाहरण 7 (बीच के विद्यार्थी दिए हों)

एक कक्षा में A ऊपर से 13वाँ और B नीचे से 9वाँ है। दोनों के बीच 6 विद्यार्थी हैं (A ऊपर की ओर है)। कुल कितने विद्यार्थी हैं?

कुल = 13 + 6 + 9 = 28

उदाहरण 8 (दो विषयों में रैंक)

40 विद्यार्थियों की कक्षा में दीपक गणित में ऊपर से 7वाँ और अंग्रेज़ी में नीचे से 12वाँ है। अंग्रेज़ी में ऊपर से उसकी रैंक क्या है, और दोनों विषयों में उसकी रैंक का अंतर क्या है?

अंग्रेज़ी में ऊपर से = 40 − 12 + 1 = 29वाँ
अंतर = 29 − 7 = 22
अंग्रेज़ी में 29वाँ, अंतर 22।

उदाहरण 9 (स्थान बदलना)

एक कक्षा में अंकित ऊपर से 10वाँ और भावना ऊपर से 25वीं है। दोनों आपस में रैंक बदल लेते हैं। अंकित की नई रैंक क्या होगी, और अब उनके बीच कितने विद्यार्थी हैं?

अंकित की नई रैंक = 25वीं
बीच के विद्यार्थी पहले जितने ही रहते हैं: 25 − 10 − 1 = 14

उदाहरण 10 (ओवरलैप)

30 विद्यार्थियों की कक्षा में P ऊपर से 20वाँ और Q नीचे से 18वाँ है। उनके बीच कितने विद्यार्थी हैं?

Q ऊपर से = 30 − 18 + 1 = 13वाँ
बीच में = 20 − 13 − 1 = 6 विद्यार्थी

यहाँ ध्यान दें: P और Q की रैंक जोड़ने पर 20 + 18 = 38 आता है, जो कुल 30 से ज़्यादा है। ऐसा होने पर स्थितियाँ एक-दूसरे को पार करती हैं (ओवरलैप), और "कुल − योग" वाला सूत्र नहीं लगता। सीधे दोनों की एक ही ओर से रैंक निकालकर अंतर लें।

उदाहरण 11 (बीच वाला विद्यार्थी)

एक कक्षा में कोई विद्यार्थी ऊपर से 17वाँ और नीचे से 17वाँ है। कुल कितने विद्यार्थी हैं?

कुल = 17 + 17 − 1 = 33
वह कक्षा का ठीक बीच का विद्यार्थी है।

6. सही पहचान: कब कौन-सा सूत्र?

स्थिति	क्या करें
ऊपर और नीचे की रैंक एक ही व्यक्ति की	कुल = योग − 1
दो व्यक्ति, एक ऊपर से, दूसरा नीचे से	पहले दोनों को एक ही ओर से रैंक में बदलें
बीच के विद्यार्थी दिए हों	कुल = रैंक 1 + बीच के + रैंक 2
रैंक सुधरी या गिरी	नई और पुरानी रैंक का अंतर लें
पास-फेल	फेल हुए = कुल − पास हुए, और नीचे से गिनें

7. सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

1. −1 भूल जाना। कुल निकालते समय एक व्यक्ति दो बार गिना जाता है।
2. बीच के विद्यार्थियों में दोनों को गिन लेना। उनमें दोनों शामिल नहीं होते।
3. रैंक सुधार को उलटा समझना। रैंक 18 से 12 होना सुधार है, गिरावट नहीं।
4. पास-फेल में फेल होने वालों को ऊपर से गिनना। फेल हमेशा नीचे से गिने जाते हैं।
5. दो अलग छोरों की रैंक सीधे जोड़ देना। पहले दोनों को एक ही ओर से बदलें।
6. स्थान बदलने पर कुल बदल देना। कुल कभी नहीं बदलता।

8. परीक्षा के लिए शॉर्टकट

• कुल = ऊपर + नीचे − 1। सबसे ज़्यादा पूछा जाने वाला सूत्र है।
• दूसरी ओर की रैंक = कुल + 1 − दी गई रैंक।
• सुधार में पार किए = पुरानी − नई रैंक।
• रैंक बदलने से कुल नहीं बदलता, बीच के विद्यार्थी भी नहीं बदलते।
• फेल हुए = कुल − पास हुए। पास या फेल की जाँच के लिए नीचे की रैंक से तुलना करें।
• अगर रैंकों का योग कुल से ज़्यादा हो जाए, तो ओवरलैप है। एक ही ओर से रैंक निकालकर अंतर लें।

9. अभ्यास प्रश्न

प्र.1 एक कक्षा में कविता ऊपर से 11वीं और नीचे से 20वीं है। कुल कितने विद्यार्थी हैं?

प्र.2 50 विद्यार्थियों की कक्षा में आरव नीचे से 18वाँ है। ऊपर से उसकी रैंक क्या है?

प्र.3 एक कक्षा में A ऊपर से 9वाँ और B ऊपर से 27वाँ है। उनके बीच कितने विद्यार्थी हैं?

प्र.4 रिया की रैंक 31वीं से सुधरकर 19वीं हो गई। उसने कितने विद्यार्थियों को पीछे छोड़ा?

प्र.5 एक कक्षा में 48 विद्यार्थी हैं और 36 पास हुए। काव्या नीचे से 10वीं है। वह पास हुई या फेल?

प्र.6 एक कक्षा में P ऊपर से 14वाँ और Q नीचे से 12वाँ है। उनके बीच 10 विद्यार्थी हैं (P ऊपर की ओर है)। कुल कितने विद्यार्थी हैं?

प्र.7 तरुण पहले ऊपर से 24वाँ और नीचे से 19वाँ था। अब उसकी रैंक 8 सुधर गई है। कुल विद्यार्थी और अब नीचे से उसकी रैंक बताइए।

उत्तर और हल

उ.1 कुल = 11 + 20 − 1 = 30

उ.2 ऊपर से = 50 − 18 + 1 = 33वाँ

उ.3 बीच में = 27 − 9 − 1 = 17 विद्यार्थी

उ.4 पार किए = 31 − 19 = 12 विद्यार्थी

उ.5 फेल हुए = 48 − 36 = 12। काव्या नीचे से 10वीं है और 10 ≤ 12, इसलिए काव्या फेल हुई।

उ.6 कुल = 14 + 10 + 12 = 36

उ.7 कुल = 24 + 19 − 1 = 42
नई ऊपर से रैंक = 24 − 8 = 16
नई नीचे से रैंक = 42 − 16 + 1 = 27वीं
कुल 42, नीचे से नई रैंक 27वीं।

10. सारांश

• कुल = (ऊपर से रैंक + नीचे से रैंक) − 1
• दूसरी ओर की रैंक = कुल − दी गई रैंक + 1
• ऊपर के विद्यार्थी = रैंक − 1
• बीच के विद्यार्थी = बड़ी रैंक − छोटी रैंक − 1 (एक ही ओर से)
• रैंक सुधार में पार किए = पुरानी रैंक − नई रैंक
• फेल विद्यार्थी हमेशा नीचे से गिने जाते हैं।
• रैंक बदलने या सुधरने पर कुल संख्या नहीं बदलती।