Day and Date Combination Reasoning

1. परिचय

Day/Date Combination में महीने की तारीखों और सप्ताह के वारों को साथ मिलाकर सवाल पूछे जाते हैं। जैसे "महीने में 5 शुक्रवार, 5 शनिवार और 5 रविवार हैं, तो महीना किस वार से शुरू हुआ?" या "12 तारीख गुरुवार है, तो 29 तारीख को कौन-सा वार होगा?" बैंक (IBPS PO/Clerk, SBI), SSC, रेलवे, RPSC, RSMSSB और पुलिस परीक्षाओं में इससे हर बार 1-2 प्रश्न आते हैं।

यह Date-based Questions का विस्तार है। इसमें दो जानकारियों को जोड़कर तीसरी बात निकालनी होती है, और यहाँ पाँच बार आने वाले वारों का नियम सबसे काम आता है।

2. मूल अवधारणा

• एक ही वार की तारीखें 7 के अंतर पर आती हैं।
• तारीख d से तारीख e तक का वार-अंतर = (e − d) को 7 से भाग देने पर शेष।
• पहली तारीख का वार पता हो तो पूरे महीने का वार-क्रम पता चल जाता है।

3. पाँच बार आने वाले वारों का नियम

किसी महीने में 4 पूरे सप्ताह (28 दिन) के बाद जो अतिरिक्त दिन बचते हैं, वे महीने के पहले कुछ दिनों के वार होते हैं, और वही वार 5 बार आते हैं।

महीने में दिन	अतिरिक्त दिन	पाँच बार आने वाले वार
28	0	कोई नहीं
29	1	केवल पहली तारीख का वार
30	2	पहली और दूसरी तारीख के वार
31	3	पहली, दूसरी और तीसरी तारीख के वार

उलटा नियम (पाँच बार आने वाले वार से शुरुआती वार)

• 31 दिन: तीन क्रमिक वार पाँच बार हों, तो महीना उनमें से पहले वार से शुरू हुआ।
• 30 दिन: दो क्रमिक वार पाँच बार हों, तो महीना उनमें से पहले वार से शुरू हुआ।
• 29 दिन (लीप वर्ष की फ़रवरी): जो वार पाँच बार हो, महीना उसी वार से शुरू हुआ।

4. उपयोगी सूत्र

स्थिति	सूत्र
तारीख d के वार से तारीख e का वार	d के वार + (e − d) का 7 से शेष
पहली तारीख का वार (तारीख d का वार पता हो)	d के वार − (d − 1) का 7 से शेष
अगले महीने की वही तारीख (30 दिन का महीना)	वार + 2
अगले महीने की वही तारीख (31 दिन का महीना)	वार + 3
अगले महीने की वही तारीख (फ़रवरी 28 दिन)	वार + 0
अगले महीने की वही तारीख (फ़रवरी 29 दिन)	वार + 1
किसी वार की कुल संख्या	4 + (1, अगर वह अतिरिक्त दिनों में हो)

5. हल करने की स्टेप-बाय-स्टेप विधि

1. दिए गए वार-तारीख के जोड़े को लिखें।
2. पहली तारीख का वार निकालें (वार जोड़कर या घटाकर)।
3. महीने के दिन और पाँच बार वाले वार तालिका से मिलाएँ।
4. अब हर तारीख का वार निकल सकता है, इसलिए प्रश्न का उत्तर निकालें।
5. जाँच करें कि तारीख और वार एक-दूसरे से मेल खाते हैं या नहीं।

6. हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (पाँच बार आने वाले वारों से शुरुआत)

31 दिन वाले एक महीने में 5 शुक्रवार, 5 शनिवार और 5 रविवार हैं। (क) महीना किस वार से शुरू हुआ? (ख) 31 तारीख को कौन-सा वार होगा? (ग) दूसरा बुधवार कौन-सी तारीख को पड़ेगा?

(क) 31 दिन के महीने में पहले तीन दिन के वार पाँच बार आते हैं। ये शुक्रवार, शनिवार, रविवार हैं, इसलिए महीना शुक्रवार से शुरू हुआ।

(ख) 31 तारीख, पहली तारीख से 30 दिन बाद है। 30 = 28 + 2, यानी 2 विषम दिन। शुक्रवार + 2 = रविवार

(ग) 1 शुक्रवार, 2 शनिवार, 3 रविवार, 4 सोमवार, 5 मंगलवार, 6 बुधवार।
पहला बुधवार = 6, दूसरा बुधवार = 6 + 7 = 13 तारीख

उदाहरण 2 (30 दिन का महीना)

30 दिन वाले एक महीने में केवल सोमवार और मंगलवार 5-5 बार आते हैं। (क) 15 तारीख को कौन-सा वार होगा? (ख) तीसरा गुरुवार कौन-सी तारीख को होगा?

30 दिन में पहले दो दिन के वार पाँच बार आते हैं, इसलिए महीना सोमवार से शुरू हुआ।

(क) 15 तारीख, 1 तारीख से 14 दिन बाद है, यानी बिल्कुल 2 सप्ताह। वार वही: सोमवार

(ख) 1 सोमवार, 2 मंगलवार, 3 बुधवार, 4 गुरुवार।
पहला गुरुवार = 4, तीसरा गुरुवार = 4 + 14 = 18 तारीख

उदाहरण 3 (एक जोड़े से दूसरा जोड़ा)

किसी महीने की 12 तारीख गुरुवार है। (क) पहली तारीख को कौन-सा वार है? (ख) 29 तारीख को कौन-सा वार होगा?

(क) 12 − 1 = 11 = 7 + 4, यानी 4 दिन का अंतर।
पहली तारीख का वार = गुरुवार − 4 = रविवार

(ख) 29 − 12 = 17 = 14 + 3, यानी 3 दिन का अंतर।
29 तारीख का वार = गुरुवार + 3 = रविवार

उदाहरण 4 (कार्य-दिवसों की गिनती)

किसी 30 दिन वाले महीने की 5 तारीख सोमवार है। एक व्यक्ति केवल मंगलवार और शुक्रवार को काम करता है। वह उस महीने में कितने दिन काम करेगा?

5 तारीख सोमवार है, इसलिए पहली तारीख = सोमवार − 4 = गुरुवार।
30 दिन का महीना है, इसलिए गुरुवार और शुक्रवार 5-5 बार आएँगे, बाकी सभी 4-4 बार।

• मंगलवार: 4 बार (6, 13, 20, 27)
• शुक्रवार: 5 बार (2, 9, 16, 23, 30)

कुल काम के दिन = 4 + 5 = 9 दिन

उदाहरण 5 (लीप वर्ष की फ़रवरी)

किसी लीप वर्ष की फ़रवरी में 5 रविवार हैं। उस वर्ष की 1 मार्च को कौन-सा वार होगा?

लीप वर्ष की फ़रवरी में 29 दिन होते हैं, और केवल पहली तारीख का वार पाँच बार आता है।
5 रविवार हैं, इसलिए 1 फ़रवरी रविवार है, और 29 फ़रवरी भी रविवार है।
1 मार्च = 29 फ़रवरी का अगला दिन = सोमवार

उदाहरण 6 (अगले महीने की वही तारीख)

किसी 30 दिन वाले महीने की 7 तारीख बुधवार है। अगले महीने की 7 तारीख को कौन-सा वार होगा? और अगर यह महीना 31 दिन का होता तो?

अगले महीने की वही तारीख, इस महीने के दिनों के बाद आती है।

• 30 दिन वाला महीना: 30 = 28 + 2, इसलिए बुधवार + 2 = शुक्रवार
• 31 दिन वाला महीना: 31 = 28 + 3, इसलिए बुधवार + 3 = शनिवार

उदाहरण 7 (अवकाश की अवधि)

किसी 30 दिन वाले महीने की पहली तारीख रविवार है। एक कर्मचारी महीने के पहले मंगलवार से आख़िरी शुक्रवार तक अवकाश पर रहता है। (क) पहला मंगलवार और आख़िरी शुक्रवार कौन-सी तारीखों को हैं? (ख) कुल कितने दिन का अवकाश है? (दोनों तारीखें शामिल।)

1 रविवार, 2 सोमवार, 3 मंगलवार।

(क) पहला मंगलवार = 3 तारीख
30 दिन का महीना है, इसलिए रविवार और सोमवार 5-5 बार आते हैं, और शुक्रवार 4 बार: 6, 13, 20, 27। आख़िरी शुक्रवार = 27 तारीख

(ख) कुल दिन = 27 − 3 + 1 = 25 दिन

7. सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

1. सभी वारों को 5 बार मान लेना। केवल अतिरिक्त दिनों वाले वार ही पाँच बार आते हैं।
2. 30 और 31 दिन के महीने में अलग संख्या के वार लेना। 30 दिन में दो वार, 31 दिन में तीन वार पाँच बार आते हैं।
3. पहली तारीख के वार में जोड़ने की जगह घटाना (या उलटा)। पीछे जाना हो तो घटाएँ, आगे जाना हो तो जोड़ें।
4. लीप वर्ष में फ़रवरी के 29 दिन भूल जाना।
5. "अगले महीने की वही तारीख" में गलत दिन-संख्या जोड़ना। यह वर्तमान महीने के दिनों पर निर्भर है।
6. दोनों तारीखें शामिल करने की शर्त का ध्यान न रखना। अवधि = अंतिम − पहली + 1।
7. अंत में जाँच न करना। तारीख और वार का मेल देखें।

8. परीक्षा के लिए शॉर्टकट

• 28 के ऊपर के अतिरिक्त दिन ही पाँच बार आने वाले वार तय करते हैं: 29 → 1 वार, 30 → 2 वार, 31 → 3 वार।
• पाँच बार वाले क्रमिक वारों में से पहला ही महीने का पहला वार है।
• वार-अंतर: (तारीखों का अंतर) को 7 से भाग देकर शेष लें।
• अगले महीने की वही तारीख: 30 दिन का महीना → +2, 31 दिन → +3, फ़रवरी 28 → 0, 29 → +1।
• n-वाँ किसी वार = पहला वार + 7 × (n − 1)।
• एक प्रश्न पर 30-40 सेकंड से ज़्यादा न लगाएँ।

9. अभ्यास प्रश्न

प्र.1 31 दिन वाले एक महीने में 5 बुधवार, 5 गुरुवार और 5 शुक्रवार हैं। (क) महीना किस वार से शुरू हुआ? (ख) 31 तारीख को कौन-सा वार होगा? (ग) तीसरा शनिवार कौन-सी तारीख को पड़ेगा?

प्र.2 किसी महीने की 20 तारीख सोमवार है। (क) पहली तारीख को कौन-सा वार है? (ख) 31 तारीख को कौन-सा वार होगा? (महीना 31 दिन का मानें।)

प्र.3 किसी 31 दिन वाले महीने की 5 तारीख शनिवार है। एक व्यक्ति केवल सोमवार और बुधवार को काम करता है। वह उस महीने में कितने दिन काम करेगा?

प्र.4 किसी लीप वर्ष की फ़रवरी में 5 मंगलवार हैं। उस वर्ष की 1 मार्च को कौन-सा वार होगा?

प्र.5 किसी महीने की 10 तारीख शुक्रवार है। (क) अगर यह महीना 30 दिन का है, तो अगले महीने की 10 तारीख को कौन-सा वार होगा? (ख) अगर पिछला महीना 31 दिन का था, तो पिछले महीने की 10 तारीख को कौन-सा वार था?

प्र.6 किसी 31 दिन वाले महीने की पहली तारीख बुधवार है। एक कर्मचारी महीने के पहले सोमवार से आख़िरी गुरुवार तक अवकाश पर रहता है। (क) पहला सोमवार और आख़िरी गुरुवार कौन-सी तारीखों को हैं? (ख) कुल कितने दिन का अवकाश है? (दोनों तारीखें शामिल।)

प्र.7 (क) क्या किसी सामान्य वर्ष की फ़रवरी में 5 शनिवार हो सकते हैं? (ख) लीप वर्ष की फ़रवरी में 5 शनिवार हों तो फ़रवरी की पहली तारीख को कौन-सा वार होगा?

उत्तर और हल

उ.1 (क) पाँच बार आने वाले तीन वार बुधवार, गुरुवार, शुक्रवार हैं, इसलिए महीना बुधवार से शुरू हुआ।
(ख) 31 तारीख = पहली तारीख से 30 दिन बाद, यानी 2 विषम दिन। बुधवार + 2 = शुक्रवार
(ग) 1 बुधवार, 2 गुरुवार, 3 शुक्रवार, 4 शनिवार। पहला शनिवार = 4, तीसरा शनिवार = 4 + 14 = 18 तारीख

उ.2 (क) 20 − 1 = 19 = 14 + 5, यानी 5 दिन का अंतर। पहली तारीख का वार = सोमवार − 5 = बुधवार
(ख) 31 − 20 = 11 = 7 + 4, यानी 4 दिन का अंतर। 31 तारीख का वार = सोमवार + 4 = शुक्रवार

उ.3 5 तारीख शनिवार है, इसलिए 1 तारीख = शनिवार − 4 = मंगलवार।
31 दिन का महीना है, इसलिए मंगलवार, बुधवार, गुरुवार 5-5 बार आएँगे, बाकी 4-4 बार।
सोमवार: 4 बार, बुधवार: 5 बार।
कुल काम के दिन = 4 + 5 = 9 दिन

उ.4 लीप वर्ष की फ़रवरी में 5 मंगलवार हैं, इसलिए 1 फ़रवरी मंगलवार है, और 29 फ़रवरी भी मंगलवार है।
1 मार्च = बुधवार

उ.5 (क) 30 दिन: शुक्रवार + 2 = रविवार
(ख) पिछला महीना 31 दिन का था, इसलिए पिछले महीने की 10 तारीख इस महीने की 10 तारीख से 31 दिन पहले है। शुक्रवार − 3 = मंगलवार

उ.6 1 बुधवार, 2 गुरुवार, 3 शुक्रवार, 4 शनिवार, 5 रविवार, 6 सोमवार।
(क) पहला सोमवार = 6 तारीख
31 दिन का महीना है और पहली तारीख बुधवार है, इसलिए बुधवार, गुरुवार, शुक्रवार 5-5 बार आते हैं। गुरुवार: 2, 9, 16, 23, 30। आख़िरी गुरुवार = 30 तारीख
(ख) कुल दिन = 30 − 6 + 1 = 25 दिन

उ.7 (क) सामान्य वर्ष की फ़रवरी में 28 दिन होते हैं, यानी हर वार ठीक 4 बार आता है। इसलिए नहीं, 5 शनिवार नहीं हो सकते।
(ख) लीप वर्ष की फ़रवरी में 29 दिन होते हैं। 5 शनिवार हों तो पहली तारीख शनिवार होगी (केवल पहली तारीख का वार पाँच बार आता है)।

10. सारांश

• 28 के ऊपर के अतिरिक्त दिन ही तय करते हैं कि कौन-से वार पाँच बार आएँगे।
• 29 दिन → 1 वार, 30 दिन → 2 वार, 31 दिन → 3 वार।
• पाँच बार वाले क्रमिक वारों में से पहला महीने का पहला वार है।
• वार-अंतर = तारीखों का अंतर को 7 से भाग देने पर शेष।
• अगले महीने की वही तारीख: 30 दिन → +2, 31 दिन → +3, फ़रवरी 28 → 0, 29 → +1।
• n-वाँ वार = पहला वार + 7 × (n − 1)।
• अवधि (दोनों तारीखें शामिल) = अंतिम − पहली + 1।