Same Calendar Year Reasoning

1. परिचय

Same Calendar में यह जाँचना या निकालना होता है कि कौन-से दो वर्षों (या दो महीनों) का कैलेंडर एक जैसा है। यह Repeating Calendar का विस्तार है, जिसमें आगे और पीछे दोनों दिशाओं में वर्ष निकालने, दो वर्षों की जाँच करने और एक ही वर्ष के महीनों की तुलना करने के प्रश्न आते हैं। बैंक (IBPS PO/Clerk, SBI), SSC, रेलवे, RPSC, RSMSSB और पुलिस परीक्षाओं में इससे अक्सर 1 प्रश्न आता है।

2. दो वर्षों का कैलेंडर एक जैसा होने की जाँच

दोनों वर्षों Y₁ और Y₂ (Y₁ < Y₂) के लिए दोनों शर्तें पूरी हों:

1. दोनों एक ही प्रकार के हों: दोनों सामान्य या दोनों लीप।
2. बीच के वर्षों के विषम दिन 7 के गुणक हों।

विषम दिन का सूत्र

Y₁ से Y₂ − 1 तक के वर्षों में:

विषम दिन = (वर्षों की संख्या + उन वर्षों में लीप वर्ष) को 7 से भाग देने पर शेष

जहाँ वर्षों की संख्या = Y₂ − Y₁।

3. आगे और पीछे के शॉर्टकट

सामान्य वर्ष (पिछले लीप वर्ष L से दूरी के आधार पर)

दिया गया वर्ष	आगे (बाद में)	पीछे (पहले)
L + 1	+6 वर्ष	−11 वर्ष
L + 2	+11 वर्ष	−11 वर्ष
L + 3	+11 वर्ष	−6 वर्ष

लीप वर्ष

• आगे: +28 वर्ष
• पीछे: −28 वर्ष

सावधानी: अगर बीच में 1900 या 2100 जैसा शताब्दी वर्ष (जो लीप नहीं है) आए, तो शॉर्टकट नहीं लगते। मूल विधि (विषम दिन जोड़ना) से गिनें।

4. एक ही वर्ष के महीनों का कैलेंडर

दो महीनों का पूरा कैलेंडर एक जैसा तब होता है जब:

1. उनकी पहली तारीख का वार एक ही हो, और
2. उनमें दिनों की संख्या बराबर हो।

पहली तारीख का वार एक जैसा होने वाले महीने

वर्ष का प्रकार	समूह
सामान्य वर्ष	जनवरी–अक्टूबर; फ़रवरी–मार्च–नवंबर; अप्रैल–जुलाई; सितंबर–दिसंबर
लीप वर्ष	जनवरी–अप्रैल–जुलाई; फ़रवरी–अगस्त; मार्च–नवंबर; सितंबर–दिसंबर

पूरी तरह एक जैसे कैलेंडर वाले महीने (दिनों की संख्या भी बराबर)

वर्ष का प्रकार	महीने
सामान्य वर्ष	जनवरी और अक्टूबर (दोनों 31 दिन के)
लीप वर्ष	जनवरी और जुलाई (दोनों 31 दिन के)

5. हल करने की स्टेप-बाय-स्टेप विधि

1. दोनों वर्ष लिखें और जाँचें कि वे सामान्य/लीप में एक ही प्रकार के हैं या नहीं।
2. शॉर्टकट तालिका (खंड 3) से देखें कि उत्तर मिलता है या नहीं।
3. शक होने पर विषम दिन जोड़कर जाँचें (सूत्र: वर्षों की संख्या + लीप वर्ष)।
4. बीच में शताब्दी वर्ष हो तो शॉर्टकट छोड़कर मूल विधि लगाएँ।
5. महीनों के प्रश्न में पहले पहली तारीख का वार, फिर दिनों की संख्या मिलाएँ।

6. हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (दो वर्षों की जाँच)

क्या 2015 और 2026 का कैलेंडर एक जैसा है?

• 2015 और 2026, दोनों सामान्य वर्ष हैं ✓
• 2015 से 2025 तक 11 वर्ष हैं। इनमें लीप वर्ष: 2016, 2020, 2024 (3)।
• विषम दिन = 11 + 3 = 14 = 2 × 7, यानी 0 ✓

उत्तर: हाँ, एक जैसा है।

उदाहरण 2 (शॉर्टकट से जाँच)

क्या 2018 और 2029 का कैलेंडर एक जैसा है?

पिछला लीप वर्ष 2016, इसलिए 2018 = L + 2। तालिका के अनुसार आगे +11 वर्ष: 2018 + 11 = 2029 ✓

जाँच: 2018 से 2028 तक 11 वर्ष, लीप वर्ष 2020, 2024, 2028 (3)। विषम दिन = 11 + 3 = 14 → 0 ✓

उत्तर: हाँ, एक जैसा है।

उदाहरण 3 (पीछे की ओर)

2023 का कैलेंडर पिछले किस वर्ष के जैसा था?

पिछला लीप वर्ष 2020, इसलिए 2023 = L + 3। तालिका के अनुसार पीछे −6 वर्ष: 2023 − 6 = 2017

उदाहरण 4 (लीप वर्ष, पीछे)

2024 का कैलेंडर पिछले किस वर्ष के जैसा था?

लीप वर्ष का कैलेंडर 28 वर्ष पहले दोहराता था: 2024 − 28 = 1996

बीच में 2000 आता है, जो लीप वर्ष है, इसलिए 7 लीप वर्ष पूरे हैं और नियम सही लगता है।

उदाहरण 5 (विकल्पों वाला प्रश्न)

निम्न में से किस वर्ष का कैलेंडर 2026 जैसा होगा? (a) 2030 (b) 2031 (c) 2037 (d) 2032

पिछला लीप वर्ष 2024, इसलिए 2026 = L + 2। आगे +11 वर्ष: 2026 + 11 = 2037।

• (a) 2030 ✗, (b) 2031 ✗, (d) 2032 लीप वर्ष है ✗

उत्तर: (c) 2037

उदाहरण 6 (महीनों की तुलना)

2026 में कौन-से महीने का पूरा कैलेंडर जनवरी जैसा है?

2026 सामान्य वर्ष है। जनवरी की पहली तारीख का वार वही है जो अक्टूबर की पहली तारीख का होता है, और दोनों में 31 दिन हैं।

उत्तर: अक्टूबर

जाँच: 2026 में 1 जनवरी को गुरुवार है। 5 अक्टूबर 2026 सोमवार है, तो 1 अक्टूबर को गुरुवार है ✓

उदाहरण 7 (पहली तारीख का वार)

(क) सामान्य वर्ष में किन महीनों की पहली तारीख का वार फ़रवरी जैसा होता है? (ख) लीप वर्ष में किन महीनों की पहली तारीख का वार मार्च जैसा होता है?

(क) सामान्य वर्ष में फ़रवरी, मार्च और नवंबर की पहली तारीख का वार एक जैसा होता है।
(ख) लीप वर्ष में मार्च और नवंबर की पहली तारीख का वार एक जैसा होता है।

ध्यान दें: सामान्य वर्ष में फ़रवरी (28 दिन), मार्च (31 दिन) और नवंबर (30 दिन) की पहली तारीख का वार एक जैसा है, पर दिनों की संख्या अलग है, इसलिए इनका पूरा कैलेंडर एक जैसा नहीं।

7. सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

1. सिर्फ़ 1 जनवरी का वार देखकर कैलेंडर को एक जैसा मान लेना। वर्ष का प्रकार भी मिलाएँ।
2. पीछे जाने के लिए आगे वाला शॉर्टकट लगाना। पीछे के नियम अलग हैं।
3. पिछला लीप वर्ष गलत पहचानना। पहले यह जाँचें कि दिया गया वर्ष L + 1, L + 2 या L + 3 है।
4. शताब्दी वर्ष (1900, 2100) के जाल को भूल जाना।
5. "पहली तारीख का वार एक जैसा" और "पूरा कैलेंडर एक जैसा" को एक मान लेना। दिनों की संख्या भी मिलनी चाहिए।
6. लीप वर्ष में 28 वर्ष के नियम को सामान्य वर्ष पर लगाना।
7. शॉर्टकट से उत्तर निकालकर जाँच न करना। विषम दिनों का योग 7 का गुणक होना चाहिए।

8. परीक्षा के लिए शॉर्टकट

• सामान्य वर्ष (आगे): L + 1 → +6; L + 2 → +11; L + 3 → +11।
• सामान्य वर्ष (पीछे): L + 1 → −11; L + 2 → −11; L + 3 → −6।
• लीप वर्ष: ± 28।
• दो वर्षों की जाँच: (वर्षों की संख्या + लीप वर्ष) का 7 से शेष शून्य होना चाहिए।
• पूरी तरह एक जैसे महीने: सामान्य वर्ष में जनवरी-अक्टूबर, लीप वर्ष में जनवरी-जुलाई।
• बीच में 1900 या 2100 आए तो शॉर्टकट छोड़ दें।
• एक प्रश्न पर 15-20 सेकंड से ज़्यादा न लगाएँ।

9. अभ्यास प्रश्न

प्र.1 क्या 2014 और 2025 का कैलेंडर एक जैसा है?

प्र.2 क्या 2019 और 2025 का कैलेंडर एक जैसा है?

प्र.3 2025 का कैलेंडर पिछले किस वर्ष के जैसा था?

प्र.4 2022 का कैलेंडर पिछले किस वर्ष के जैसा था?

प्र.5 2000 का कैलेंडर आगे किस वर्ष में और पीछे किस वर्ष में दोहराता है?

प्र.6 (क) सामान्य वर्ष में किन महीनों की पहली तारीख का वार अप्रैल जैसा होता है? (ख) सामान्य वर्ष में किन महीनों की पहली तारीख का वार सितंबर जैसा होता है? (ग) लीप वर्ष में किन महीनों की पहली तारीख का वार फ़रवरी जैसा होता है?

प्र.7 निम्न में से किस वर्ष का कैलेंडर 2026 जैसा होगा? (a) 2032 (b) 2037 (c) 2021 (d) 2030

उत्तर और हल

उ.1 2014 और 2025, दोनों सामान्य वर्ष हैं। 2014 से 2024 तक 11 वर्ष, लीप वर्ष 2016, 2020, 2024 (3)। विषम दिन = 11 + 3 = 14 → 0 ✓
उत्तर: हाँ, एक जैसा है।

उ.2 2019 और 2025, दोनों सामान्य वर्ष हैं। 2019 से 2024 तक 6 वर्ष, लीप वर्ष 2020, 2024 (2)। विषम दिन = 6 + 2 = 8 = 7 + 1, यानी 1 (0 नहीं) ✗
उत्तर: नहीं, एक जैसा नहीं है। (2019 = L + 3, इसलिए सही मेल 2030 से बनता है।)

उ.3 पिछला लीप वर्ष 2024, इसलिए 2025 = L + 1। पीछे −11 वर्ष: 2025 − 11 = 2014

उ.4 पिछला लीप वर्ष 2020, इसलिए 2022 = L + 2। पीछे −11 वर्ष: 2022 − 11 = 2011
जाँच: 2011 से 2021 तक लीप वर्ष 2012, 2016, 2020 (3), और 11 + 3 = 14 → 0 ✓

उ.5 2000 लीप वर्ष है।

• आगे: 2000 + 28 = 2028
• पीछे: 2000 − 28 = 1972

दोनों अवधियों में कोई गैर-लीप शताब्दी वर्ष नहीं है, इसलिए शॉर्टकट सही है।

उ.6 (क) सामान्य वर्ष में अप्रैल और जुलाई की पहली तारीख का वार एक जैसा है।
(ख) सामान्य वर्ष में सितंबर और दिसंबर की पहली तारीख का वार एक जैसा है।
(ग) लीप वर्ष में फ़रवरी और अगस्त की पहली तारीख का वार एक जैसा है।

उ.7 2026 = L + 2 (L = 2024), आगे +11 वर्ष: 2037। उत्तर: (b) 2037
(2032 लीप वर्ष है, 2021 पीछे का वर्ष है पर L + 1 है, और 2030 नहीं मिलता।)

10. सारांश

• एक जैसा कैलेंडर तभी है जब वर्ष का प्रकार (सामान्य/लीप) एक हो और बीच के विषम दिन 7 के गुणक हों।
• सामान्य वर्ष (आगे): L + 1 → +6; L + 2 और L + 3 → +11।
• सामान्य वर्ष (पीछे): L + 1 और L + 2 → −11; L + 3 → −6।
• लीप वर्ष: ± 28।
• बीच में 1900 या 2100 आए तो शॉर्टकट नहीं लगता।
• महीनों में: पहली तारीख का वार एक जैसा होना और दिनों की संख्या बराबर होना, दोनों ज़रूरी हैं।
• पूरी तरह एक जैसे महीने: सामान्य वर्ष में जनवरी और अक्टूबर, लीप वर्ष में जनवरी और जुलाई।