Repeating Calendar Reasoning

आपने Calendar श्रृंखला का अगला टॉपिक माँगा है, इसलिए मैंने Repeating Calendar (कैलेंडर का दोहराव) लिया है। अगर आपको कोई और टॉपिक चाहिए था, तो बताइए।

कैलेंडर का दोहराव (Repeating Calendar): रीज़निंग

पढ़ने का समय: लगभग 10 मिनट

1. परिचय

Repeating Calendar में पूछा जाता है कि किसी दिए गए वर्ष का कैलेंडर आगे या पीछे किस वर्ष में हूबहू दोहराएगा। जिन दो वर्षों का कैलेंडर एक जैसा होता है, उनकी हर तारीख पर एक ही वार पड़ता है। बैंक (IBPS PO/Clerk, SBI), SSC, रेलवे, RPSC, RSMSSB और पुलिस परीक्षाओं में इससे अक्सर 1 प्रश्न आता है।

यह टॉपिक विषम दिनों (Odd Days) पर टिका है, पर इसके छोटे नियम याद कर लेने से प्रश्न 10-15 सेकंड में हल हो जाता है।

2. दो वर्षों का कैलेंडर कब एक जैसा होता है

दोनों शर्तें एक साथ पूरी होनी चाहिए:

1. दोनों वर्ष एक ही प्रकार के हों: दोनों सामान्य या दोनों लीप।
2. 1 जनवरी का वार एक ही हो, यानी दोनों वर्षों के बीच के कुल विषम दिन 7 के गुणक (शेष 0) हों।

3. मूल विधि (वर्ष-दर-वर्ष)

1. दिए गए वर्ष से शुरू करके हर वर्ष के विषम दिन जोड़ते जाएँ (सामान्य वर्ष = 1, लीप वर्ष = 2)।
2. जब कुल विषम दिन 7 का गुणक हो जाए, तो अगला वर्ष उसी वार से शुरू होगा।
3. जाँचें कि वह अगला वर्ष भी उसी प्रकार (सामान्य/लीप) का है। अगर नहीं, तो जोड़ना जारी रखें।

4. शॉर्टकट नियम

सामान्य वर्ष के लिए

देखें कि दिया गया वर्ष पिछले लीप वर्ष के कितने साल बाद है:

दिया गया वर्ष	कैलेंडर दोहराएगा
लीप वर्ष के ठीक बाद वाला (L + 1)	6 वर्ष बाद
लीप वर्ष के दूसरे वर्ष वाला (L + 2)	11 वर्ष बाद
लीप वर्ष के तीसरे वर्ष वाला (L + 3)	11 वर्ष बाद

लीप वर्ष के लिए

लीप वर्ष का कैलेंडर आमतौर पर 28 वर्ष बाद दोहराता है।

सावधानी: शताब्दी वर्ष

अगर दोनों वर्षों के बीच कोई शताब्दी वर्ष आए जो लीप न हो (जैसे 1900, 2100), तो ऊपर के शॉर्टकट सीधे नहीं लगते। उस स्थिति में मूल विधि (वर्ष-दर-वर्ष) से गिनें। सीधे 28 वर्ष के नियम में तब एक लीप वर्ष कम पड़ जाता है।

5. शॉर्टकट क्यों काम करते हैं

स्थिति	विषम दिनों का योग	नतीजा
L + 1 से अगले 6 वर्ष	1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 7	6 वर्ष बाद वही वार
L + 2 से अगले 11 वर्ष	कुल 14	11 वर्ष बाद वही वार
L + 3 से अगले 11 वर्ष	कुल 14	11 वर्ष बाद वही वार
लीप वर्ष से अगले 28 वर्ष	28 + 7 लीप = 35	28 वर्ष बाद वही वार

28 वर्ष में: 28 सामान्य दिन (28 वर्ष × 1) और 7 लीप वर्षों के अतिरिक्त 7 दिन = 35 = 5 × 7, यानी 0 विषम दिन।

6. हल करने की स्टेप-बाय-स्टेप विधि

1. पहचानें कि दिया गया वर्ष सामान्य है या लीप।
2. सामान्य हो तो पिछला लीप वर्ष ढूँढें और तालिका (खंड 4) देखें।
3. लीप हो तो 28 जोड़ें।
4. बीच में शताब्दी वर्ष आए (1900, 2100 जैसा) तो मूल विधि से गिनें।
5. जाँच करें कि नया वर्ष भी उसी प्रकार का है।

7. हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1

2017 का कैलेंडर किस वर्ष में दोहराएगा?

2017 सामान्य वर्ष है। पिछला लीप वर्ष 2016 है, यानी 2017 = L + 1।
तालिका के अनुसार 6 वर्ष बाद: 2017 + 6 = 2023

जाँच: 2017 (1) + 2018 (1) + 2019 (1) + 2020 लीप (2) + 2021 (1) + 2022 (1) = 7 ✓, और 2023 सामान्य वर्ष है ✓

उदाहरण 2

2022 का कैलेंडर किस वर्ष में दोहराएगा?

पिछला लीप वर्ष 2020 है, इसलिए 2022 = L + 2।
तालिका के अनुसार 11 वर्ष बाद: 2022 + 11 = 2033

उदाहरण 3

2023 का कैलेंडर किस वर्ष में दोहराएगा?

पिछला लीप वर्ष 2020 है, इसलिए 2023 = L + 3।
तालिका के अनुसार 11 वर्ष बाद: 2023 + 11 = 2034

उदाहरण 4 (लीप वर्ष)

2016 और 2024 के कैलेंडर किन वर्षों में दोहराएँगे?

लीप वर्ष का कैलेंडर 28 वर्ष बाद दोहराता है:

• 2016 + 28 = 2044
• 2024 + 28 = 2052

उदाहरण 5

2026 का कैलेंडर किस वर्ष में दोहराएगा?

पिछला लीप वर्ष 2024 है, इसलिए 2026 = L + 2।
11 वर्ष बाद: 2026 + 11 = 2037

जाँच: 2026 (1) + 2027 (1) + 2028 लीप (2) + 2029 (1) + 2030 (1) + 2031 (1) + 2032 लीप (2) + 2033 (1) + 2034 (1) + 2035 (1) + 2036 लीप (2) = 14 ✓

उदाहरण 6 (कैलेंडर का उपयोग)

2017 में 15 अगस्त को मंगलवार था। 2023 में 15 अगस्त को कौन-सा दिन था?

2017 और 2023 के कैलेंडर एक जैसे हैं (उदाहरण 1), इसलिए हर तारीख पर वही वार होगा।
उत्तर: मंगलवार

उदाहरण 7 (शताब्दी वर्ष का जाल)

क्या 1896 का कैलेंडर 1924 (28 वर्ष बाद) में दोहराएगा?

1896 से 1923 के बीच 1900 आता है, जो लीप वर्ष नहीं है। इसलिए इन 28 वर्षों में लीप वर्ष 7 की जगह 6 हैं।
विषम दिन = 28 + 6 = 34 = 28 + 6, यानी 6 विषम दिन (0 नहीं)।

उत्तर: नहीं, 1924 का कैलेंडर अलग वार से शुरू होगा, इसलिए 28 वर्ष का सीधा नियम यहाँ नहीं लगेगा।

8. सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

1. लीप और सामान्य वर्ष का मिलान न करना। दोनों वर्ष एक ही प्रकार के होने चाहिए।
2. सामान्य वर्ष में हमेशा 6 जोड़ देना। L + 2 और L + 3 पर 11 जोड़ना होता है।
3. पिछला लीप वर्ष गलत पहचानना। 2022 के लिए पिछला लीप वर्ष 2020 है, 2021 नहीं।
4. शताब्दी वर्ष (1900, 2100) के जाल को भूल जाना। यह नियम तोड़ता है।
5. सिर्फ़ 1 जनवरी का वार मिलाकर रुक जाना। वर्ष का प्रकार भी मिलाएँ।
6. 28 वर्ष का नियम सामान्य वर्ष पर लगाना। यह केवल लीप वर्ष के लिए है।
7. जोड़ने के बाद नया वर्ष गलत लिखना। हर बार सरल जोड़ दोबारा जाँचें।

9. परीक्षा के लिए शॉर्टकट

• सामान्य वर्ष: पिछले लीप वर्ष से दूरी देखें। 1 साल बाद → +6, 2 या 3 साल बाद → +11।
• लीप वर्ष: +28।
• शताब्दी वर्ष बीच में आए तो सीधे नियम पर भरोसा न करें।
• कैलेंडर दोहराने पर हर तारीख का वार बराबर होता है, इसलिए एक की जानकारी से दूसरी निकाल लें।
• जाँच: विषम दिनों का कुल योग 7 का गुणक होना चाहिए।
• एक प्रश्न पर 10-15 सेकंड से ज़्यादा न लगाएँ।

10. अभ्यास प्रश्न

प्र.1 2021 का कैलेंडर किस वर्ष में दोहराएगा?

प्र.2 2025 का कैलेंडर किस वर्ष में दोहराएगा?

प्र.3 2019 का कैलेंडर किस वर्ष में दोहराएगा?

प्र.4 2020 का कैलेंडर किस वर्ष में दोहराएगा?

प्र.5 क्या 2096 का कैलेंडर 2124 (28 वर्ष बाद) में दोहराएगा? कारण बताइए।

प्र.6 2017 में 26 जनवरी को गुरुवार था। 2023 में 26 जनवरी को कौन-सा दिन था?

प्र.7 2010 का कैलेंडर किस वर्ष में दोहराएगा?

उत्तर और हल

उ.1 2021 सामान्य वर्ष है, पिछला लीप वर्ष 2020, इसलिए 2021 = L + 1। 6 वर्ष बाद: 2021 + 6 = 2027

उ.2 पिछला लीप वर्ष 2024, इसलिए 2025 = L + 1। 6 वर्ष बाद: 2025 + 6 = 2031
जाँच: 2025 (1) + 2026 (1) + 2027 (1) + 2028 लीप (2) + 2029 (1) + 2030 (1) = 7 ✓

उ.3 पिछला लीप वर्ष 2016, इसलिए 2019 = L + 3। 11 वर्ष बाद: 2019 + 11 = 2030

उ.4 2020 लीप वर्ष है। 28 वर्ष बाद: 2020 + 28 = 2048

उ.5 2096 से 2123 के बीच 2100 आता है, जो लीप वर्ष नहीं है। इसलिए लीप वर्ष 7 की जगह 6 होंगे। विषम दिन = 28 + 6 = 34, यानी 6 (0 नहीं)।
उत्तर: नहीं दोहराएगा

उ.6 2017 और 2023 के कैलेंडर एक जैसे हैं, इसलिए 26 जनवरी को वही वार होगा। उत्तर: गुरुवार

उ.7 पिछला लीप वर्ष 2008, इसलिए 2010 = L + 2। 11 वर्ष बाद: 2010 + 11 = 2021
जाँच: 2010 (1) + 2011 (1) + 2012 लीप (2) + 2013 (1) + 2014 (1) + 2015 (1) + 2016 लीप (2) + 2017 (1) + 2018 (1) + 2019 (1) + 2020 लीप (2) = 14 ✓

11. सारांश

• दो वर्षों का कैलेंडर तभी एक जैसा है जब दोनों एक ही प्रकार के हों और 1 जनवरी का वार एक हो।
• सामान्य वर्ष: L + 1 → +6, L + 2 → +11, L + 3 → +11।
• लीप वर्ष: +28।
• 1900, 2100 जैसे शताब्दी वर्ष बीच में आएँ तो शॉर्टकट सीधे नहीं लगते।
• मूल विधि: विषम दिन जोड़ते जाएँ, जब तक कुल 7 का गुणक न हो और वर्ष का प्रकार वही न हो।
• कैलेंडर दोहराने पर हर तारीख का वार वही रहता है।